本書是一本為工科高年級學生和研究生學習常微分方程而撰寫的教材，以理論有據、方法通用、聯係實際為目標，因此，書中對常微分方程的基本定理給齣瞭數學的論證，而對這些原理的更深層次的數學基礎引而不證；對方程求解除瞭傳統的初等積分方法外，還介紹瞭數值解的方法和數學軟件的使用；結閤實際問題討論瞭建立常微分方程模型的原則，考慮到多數工科學生初學時對純數學推導會不很適應，建議對第1章中的基本定理以理解定理的條件和結論為主，在學過本書後再迴到1.3節體會證明的方法和要點。

內容簡介

與偏重理論體係完整、推理嚴謹的理科教材不同，《應用常微分方程（科學版）》側重從應用的需要齣發介紹常微分方程的理論和方法，力求概念準確清晰，理論有據，方法實用，並將這些方法和數值計算、微分方程建模結閤起來。《應用常微分方程（科學版）》突齣瞭非綫性常微分方程與綫性微分方程，隱式微分方程與顯式微分方程的差異，介紹瞭分支、混沌等非綫性問題中的特有現象，有助於理解非綫性問題的復雜性，在綫性微分係統的求解中，吸收作者的科研成果，用微分算子法作為求解的普遍方法，用算子多項式分解及算子矩陣的伴隨陣，將微分算子法用於變係數高階綫性方程和常係數綫性微分係統的通解計算，書中有大量計算示例和模型構建實例，可以對方法的掌握起到導引作用。
《應用常微分方程（科學版）》可供需要學習常微分方程理論的工科高年級學生和研究生作為教材或閱讀之用，也可供教師、科研人員及理科學生參考。

前言
第1章基本概念、預備知識及基本定理
1.1 基本概念
1.1.1 常微分方程
1.1.2 常微分方程的來源
1.1.3 常微分方程的解
1.1.4 常微分方程的求解途徑及任意常數的齣現與確定
1.1.5 常微分方程的應用
1.2 預備知識
1.2.1 範數及運算關係
1.2.2 函數嚮量組的綫性相關
1.2.3 函數嚮量.函數矩陣及函數行列式的求導
1.2.4 不動點定理
12.5 隱函數定理
1.2.6 Gronwall不等式
1.3 基本定理
1.3.1 Peano存在定理
1.3.2 Picard定理
1.3.3 比較定理
1.3.4 解對初值和參數的連續依賴

第2章綫性微分方程和微分係統
2.1 微分方程和微分係統解的結構
2.1.1 微分算子多項式
2.1.2 綫性微分係統解的結構
2.2 微分方程和微分係統的求解
2.2.1 求解一階綫性微分方程
2.2.2 求解高階綫性微分方程的一般法則
2.2.3 常係數高階綫性方程的求解994Euler方程
2.2.5 幾類變係數二階綫性微分方程
2.2.6 常係數綫性微分係統的求解
2.3 綫性微分方程及係統的應用
2.3.1 數學解揭示的運動特點
2.3.2 綫性微分方程和綫性微分係統的應用
2.4 用數學軟件解綫性微分係統
2.4.1 MATLAB的指令錶示
2.4.2 MATLAB解微分係統的示例

第3章非綫性方程和非綫性係統
3.1 非綫性方程的求解
3.1.1 一階顯式微分方程的求解
3.1.2 一階隱式方程的求解
3.2 非綫性微分係統的定性分析
3.2.1 解的穩定性
3.2.2 自治微分係統的定常解和平衡點
3.2.3 平麵微分係統平衡點的指標
3.2.4 平麵微分係統的周期解和極限環
3.3 分支和混沌
3.3.1 分支
3.3.2 混沌
3.4 用數學軟件解非綫性係統
3.4.1 用數學軟件解微分係統和作圖
3.4.2 示例

第4章微分方程數值計算和數學軟件
4.1 常微分係統數值逼近和誤差分析
4.1.1 Euler法
4.1.2 綫性多步法
4.1.3 Runge-Kutta法
4.2 剛性方程組的數值計算
4.2.1 剛性方程組的特點和數值方法的A穩定性
4.2.2 隱式Runge-Kutta法和B穩定性
4.3 數學軟件在數值計算中的應用
4.3.1 數值方法的MATLAB程序實現
4.3.2 用MATLAB庫函數求解常微分係統

第5章微分方程模型的建立與求解
5.1 建立模型的原則與基本方法
5.1.1 數學模型
5.1.2 建立微分方程模型的原則
5.1.3 建模步驟
5.1.4 建模的方法
5.2 微分方程模型的求解
5.2.1 設定條件求解析解
5.2.2 設定條件求數值解
5.3 微分方程模型的實例
部分習題參考答案
參考文獻
附錄常係數齊次綫性微分係統的基礎解係
索引
後記

前言/序言

　　常微分方程是理科學生，尤其是數學類專業學生的一門必修課程。同時，由於常微分方程與實際問題聯係密切，隨著科學技術的發展，多數工科學生也需要掌握常微分方程的基本理論和方法，以便從理論上提升實驗或經驗成果。
　　迄今為止，國內外為理科學生編寫的教材為數眾多，但適閤工科學生的教材寥寥無幾。這兩類教材包含相同的核心內容，即常微分方程的基本理論和方法，但前者側重於理論的縝密、完整和深入；後者更關注理論與實際的結閤，偏重於方法的運用。
　　鑒於此，本書是一本為工科高年級學生和研究生學習常微分方程而撰寫的教材，以理論有據、方法通用、聯係實際為目標。因此，書中對常微分方程的基本定理給齣瞭數學的論證，而對這些原理的更深層次的數學基礎引而不證；對方程求解除瞭傳統的初等積分方法外，還介紹瞭數值解的方法和數學軟件的使用；結閤實際問題討論瞭建立常微分方程模型的原則。考慮到多數工科學生初學時對純數學推導會不很適應，建議對第l章中的基本定理以理解定理的條件和結論為主，在學過本書後再迴到1.3節體會證明的方法和要點。
　　全書分5章、第1章講授常微分方程的概念和基本定理。第2章在介紹微分算子相關運算的基礎上，討論綫性微分方程和綫性微分係統通解的構成，講解用算子法解齊次和非齊次係統的方法。第3章講授非綫性微分方程和係統，除一階方程的求解外，重點討論因非綫性而産生的解的非唯一性、分支和混沌現象。第4章講授微分方程數值解。第5章講解建立常微分方程數學模型的原則和過程。數學軟件的應用分散在第2-5章，結閤各類求解方法的講授而作簡要介紹。
　　書末的附錄給齣瞭常係數高階齊次綫性微分係統基本解組中綫性無關解的個數，討論瞭非齊次係統的可解性和初值問題的提法。其中綫性無關解個數的論證，實際給齣瞭尋求基本解組的途徑。
　　本書的齣版得到瞭北京理工大學研究生院的資助，謹緻謝意。
　　書中疏漏不當之處，敬請專傢、讀者指正。
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