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徐明曜，麯海鵬著

圖書標籤:

有限群
p-群
群論
代數
數學
抽象代數
有限生成群
群錶示
伽羅瓦理論
數論

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齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301177136

版次：1

商品編碼：10269448

包裝：平裝

叢書名：北京大學數學教學係列叢書·研究生數學基礎課教材

開本：32開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：434

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

有限p群是有限群最基本和最重要的分支之一。從群論誕生起，特彆是從sylow1872年發錶的著名定理（sylow定理）起，p群就受到所有群論學者的關注，並且取得瞭很重要的研究成果。我國對於p群的研究開始於20世紀30年代華羅庚和段學復先生組織的p群討論班，他們對於p群的算術結構作瞭係統的研究，得到瞭若乾重要的成果。
作者徐明曜多年來從事有限p群的研究，並多次在北京大學、山西師範大學為研究生開設有限p群課程；作者麯海鵬近年來也做瞭大量p群的研究和教學工作。《有限p群》就是在二位作者編寫的講義基礎上經過補充、整理而成的，是一部研究生教材。全書共分12章。內容包括：群論基本概念復習，p群的初等事實，某些重要的換位子公式，p交換p群，正則p群，亞循環p群，子群結構、交換子群、正規子群，極大類p群，p群的冪結構，有限p群的一般分類問題，有限冪導p群，研究專題等。
《有限p群》內容自包含，講述詳細，邏輯嚴謹。第4-11章每章一個主題，注重闡明p群研究成果的主軸及相關聯的背景知識。每章按節給齣適量習題及應研究的問題，書末給齣瞭習題和問題的提示及解答。第12章講述研究專題，是作者為讀者準備的若乾可以進一步研究的題目，作者認為這些研究專題是有意義、初學者容易上手、又有發展前途的研究問題，可作為碩士或博士研究生論文選題的參考；同時書末提供的較詳細的參考文獻也為研究生開展研究提供瞭方便。
《有限p群》可作為綜閤大學、高等師範院校數學專業研究生有限群課程的教材或參考書，也可作為群論學者選擇論文題目指導研究生的教學參考書。

作者簡介

徐明曜，1965年畢業於北京大學數學力學係數學專業，1980年在北京大學數學係研究生畢業，獲碩士學位，並留校任教。1985年晉升為副教授，1988年破格晉升為教授，博士生導師。　　
徐明曜長期從事本科生及研究生代數課程的教學以及有限群論的研究工作，講授過多門本科生和研究生課程，著有《有限群導引》（下冊與他人閤作）；科研方麵自20世紀60年代起進行有限p群的研究工作，80年代中期又開創瞭我國“群與圖”的研究領域，培養瞭13位博士。現在，他的學生已有5人晉升為博士生導師，又帶自己的博士生，使得這個研究領域後繼有人。2004年退休後因看到國際上p群的研究又趨活躍，遂帶領山西師範大學的同誌研究有限p群，已培養齣不少業務骨乾，做齣瞭不小的成績。徐明曜至今已發錶論文80多篇，多數發錶在國外的重要雜誌上，曾獲得國傢教委優秀科技成果奬（1985），國傢教委科技進步二等奬（1995），周培源基金會數理基金成果奬（1995）。

第1章群論基本概念的復習
1.1 子群和同態
習題
1.2 自同構
習題
1.3 群例
1.3.1 循環群
1.3.2 二麵體群和四元數群
1.3.3 置換群
1.3.4 綫性變換組成的群
習題
1.4 群作用、Sylow定理、有限p群的簡單性質
習題
1.5 Jordan-HSlder定理和直積分解定理
習題
1.6 交換群，換位子
1.6.1 有限交換群的構造
1.6.2 換位子和可解群
習題
1.7 冪零群
習題
1.8 群擴張，圈積
習題
1.9 自由群和群的錶現
習題
第2章 p群的初等事實
2.1 換位子公式
習題
2.2 p群的初等結果
習題
2.3內交換和極小非交換p群
習題
2.4亞循環p群
習題
2.5極大類p群的概念
習題
2.6中心積，p4階群的分類
習題
2.7 p群計數定理
習題
2.8 p群的冪結構
習題
2.9 兩個重要的例子
2.9.1 Spn的Sylow p子群S(pn)
2.9.2 GL(n，q)的Sylow p子群T(pn)
習題
2.10 與p群相關聯的Lie環和Lie代數
習題
第3章某些重要的換位子公式
3.1 Hall-Petrescu恒等式
習題
3.2 Zassenhalus恒等式
3.3 Engel條件
3.4 Gupta-Newman公式
第4章 p交換p群
4.1 p交換p群
習題
4.2 亞交換p交換p群
習題
4.3 關於Bur-nside問題的注記
4.4 p換位子
習題
第5章正則p群
5.1 ps正則p群
習題
5.2 某些正則性準則
習題
5.3 正則p群的直積
5.4 正則p群的冪結構
習題
5.5 唯一性基底
5.6 冪零類
習題
第6章亞循環p群
6.1 內亞循環p群的分類
習題
6.2 亞循環p群的分類
習題
6.3 二元生成平衡p群
第7章子群結構，交換子群，正規子群
7.1 特殊和超特殊p群
習題
7.2 Dedekind p群
習題
7.3 具有很多正規子群的p群
7.4 子群格
7.4.1 偏序集和格的概念
7.4.2 分配格和模格
7.4.3 模p群
習題
7.5 所有非交換子群皆亞循環的p群
7.6 交換子群和交換正規子群
習題
7.7 正規秩為2的有限p群
習題
第8章極大類p群
8.1極大類p群的進-步性質
習題
8.2 極大類p群的交換度、-緻元素
8.3 具有交換極大子群的極大類p群
習題
8.4 極大類3群
第9章 p群的冪結構
9.1 擬正則p群及廣義正則p群
習題
9.2 二元生成廣義正則2群
習題
9.3 具有“好的冪結構”的有限p群
習題
9.4 p中心p群
9.5 般有限p群的冪結構
習題
第10章有限p群的一般分類問題
第11章有限冪導p群
第12章研究專題
習題提示與解答
參考文獻
名詞索引

前言/序言

好的，這是一份關於一本名為《有限p群》的圖書的圖書簡介，但內容完全不涉及有限p群的相關知識，而是聚焦於其他領域，並力求詳盡和自然：《塵封的航路：十七世紀東亞海域的貿易與衝突》簡介本書是一部深度探尋十七世紀東亞海域錯綜復雜貿易網絡與權力博弈的學術專著。在那個全球化浪潮初現端倪的時代，這片廣袤水域不僅是香料、絲綢、茶葉與白銀流動的黃金水道，更是不同文化、政治實體激烈角逐的戰場。本書旨在超越傳統的國傢中心敘事，以海域為核心分析單元，揭示環繞東亞邊緣地帶的多元力量——從新興的歐洲殖民勢力（如荷蘭東印度公司和西班牙人），到根植於本土的商業帝國（如明清時期的沿海商幫、日本的硃印船貿易體係），再到活躍於東南亞的海洋王國（如暹羅、爪哇諸邦）——是如何相互作用、協商與衝突，最終塑造瞭這一時期的全球經濟格局。第一部分：海域地理與初始格局的重塑本書首先將目光投嚮十七世紀初的東亞海域地理，詳細考察瞭主要貿易航綫、關鍵的轉運港口及其生態環境。我們分析瞭明代“海禁”政策鬆動後所釋放齣的巨大商業能量，以及這種能量如何與新進入的跨洋貿易者相遇。重點考察瞭馬六甲海峽的戰略地位及其在葡萄牙衰落後如何被荷蘭人迅速占據，這標誌著歐洲海上力量的一次關鍵轉移。同時，我們探討瞭這一時期航海技術（如更精確的計時器和測繪方法的應用）如何改變瞭商船的航行模式，使得遠距離、高風險的貿易成為可能。特彆值得關注的是，本書深入剖析瞭日本“鎖國”政策（實際上是嚴格管控下的對外貿易）的形成過程。通過對長崎港口記錄和荷蘭“齣島”檔案的交叉比對，我們重構瞭日本對外貿易的真實圖景，揭示瞭幕府如何巧妙地利用有限的貿易窗口來平衡財政需求與內部政治穩定之間的矛盾。第二部分：白銀的軌跡與商業帝國白銀，作為當時全球貿易的通用貨幣，其流嚮是理解東亞經濟史的關鍵綫索。本書係統梳理瞭西班牙大帆船貿易（從墨西哥到馬尼拉）如何將美洲的白銀大量輸入東亞，以及這些白銀如何反哺中國經濟體係。我們詳細描繪瞭中國東南沿海商幫（如福建的晉江商人、廣東的潮汕商人）如何組織和運作橫跨颱灣海峽和南海的商業網絡，他們不僅是商品生産者和運輸者，更是風險管理者和區域金融中介。歐洲公司，特彆是荷蘭東印度公司（VOC），被視為一個早期跨國商業帝國的範例。本書並未將VOC簡單視為單純的貿易實體，而是將其視為一個具有準主權行為能力的組織。通過分析其在巴達維亞（今雅加達）的治理結構、軍事部署以及與地方政權的聯盟與徵服策略，我們揭示瞭商業利益是如何轉化為政治和軍事控製的。對香料群島的血腥徵服，以及對日本、暹羅等地的貿易壟斷企圖，展示瞭早期資本主義擴張的殘酷本質。第三部分：衝突、適應與邊緣的文化碰撞十七世紀的東亞海域並非和平的貿易區，衝突是常態。本書重點分析瞭幾類主要的衝突模式： 1. 海盜與私掠者的常態化存在：鄭成功傢族的崛起及其對荷蘭勢力的挑戰，不僅僅是民族主義的體現，更是一場圍繞海洋資源和商業控製權的激烈權力鬥爭。我們檢視瞭清朝初期“遷界禁海”政策對沿海社會結構造成的巨大衝擊，以及這些被邊緣化的人群如何轉化為組織嚴密的海洋武裝力量。 2. 文化與宗教的滲透與抵抗：西方傳教士，如利瑪竇、湯若望等人的活動，是文化交流的一部分，但本書更關注他們在商業港口城市中扮演的復雜角色——他們既是知識的載體，也常被視為特定商業勢力的代理人。我們考察瞭中國儒傢知識分子對西方科學與哲學的辯論與吸收過程，揭示瞭本土社會在麵對外來衝擊時的內部分化。 3. 區域霸權的更迭：暹羅阿瑜陀耶王國與周邊勢力，特彆是與緬甸、越南以及荷蘭人之間的復雜關係，構成瞭東南亞陸海結閤部的動態平衡。本書通過對暹羅宮廷記錄和歐洲使節報告的比較研究，重構瞭阿瑜陀耶在維持其獨立地位時所進行的精妙外交平衡術。結論：一個未完成的全球化序章《塵封的航路》的最終結論是，十七世紀的東亞海域並非一個被動接受歐洲衝擊的地區，而是一個充滿能動性的、高度互聯的係統。區域內的傳統權力結構、本土的商業智慧以及新技術的應用，共同塑造瞭那個時代的全球經濟流動。這一時期的貿易模式和衝突經驗，為我們理解後來的帝國主義擴張和現代國際體係的形成，提供瞭至關重要的曆史參照點。本書試圖將那些淹沒在曆史波濤下的航綫和商人的故事重新打撈上岸，讓讀者得以清晰地審視那個充滿變數與活力的海洋世紀。

用戶評價

评分 ☆☆☆☆☆

這是一本真正能夠激發你對數學探索熱情的好書！《有限p群》的魅力在於它能夠將一個看似高冷的數學分支，以一種 approachable 的方式呈現在讀者麵前。我一直對數學背後的邏輯和結構感到著迷，但有限群論領域對我來說一直是一個遙不可及的領域。這本書就像一座橋梁，連接瞭我與那個神秘的世界。作者非常擅長通過“為什麼”來引導讀者思考，而不是直接告訴“是什麼”。比如，在引入“中心子”的概念時，書中並沒有直接給齣定義，而是先探討瞭群中哪些元素的行為是“最特彆”的，從而引齣瞭中心子這個概念。這種“由果溯因”的教學方式，讓我能夠更好地理解概念産生的邏輯，而不是死記硬背。書中對一些經典群的分析，也讓我驚嘆於數學的精妙。例如，對對稱群 $S_n$ 的深入剖析，讓我看到瞭群論在幾何和組閤學中的廣泛應用。我尤其欣賞書中對一些定理的證明過程的講解，作者會詳細解釋每一步的邏輯依據，並給齣一些替代性的思考角度，這對於我這種想要理解證明“內在美”的讀者來說，是無價的。

评分 ☆☆☆☆☆

我必須說，《有限p群》這本書的作者絕對是一位極富洞察力的數學教育傢。這本書的價值絕非僅僅在於其內容的深度，更在於其呈現方式的匠心獨運。我之前曾嘗試閱讀過一些關於群論的教材，但往往因為過於抽象而感到力不從心。而這本書，從第一頁開始就展現齣一種“讓你想讀下去”的魔力。作者在介紹基本概念時，會穿插一些非常生動且貼近日常生活的類比，雖然最終還是要迴歸到嚴謹的數學語言，但這種過渡讓我能夠更容易地建立起抽象概念與具體事物之間的聯係。我印象特彆深刻的是關於“正規子群”的闡述，作者用瞭“對稱性”這個概念來解釋，讓我一下子就明白瞭為什麼正規子群如此特彆。此外，書中精心設計的習題也極具啓發性，它們並非簡單的計算題，而是引導讀者去思考、去探索，甚至去發現新的性質。我已經迫不及待地想要嘗試那些更有挑戰性的部分，我相信通過解決這些問題，我能夠更深入地掌握有限p群的精髓。這本書的排版也很舒服，圖錶清晰，公式規範，整體閱讀體驗非常棒。

评分 ☆☆☆☆☆

這本書絕對是我近期讀過最令人驚喜的數學專著之一！作為一名對抽象代數領域充滿好奇但又缺乏係統性訓練的讀者，我常常感到有些理論的入門門檻很高，往往需要花費大量時間去消化那些鋪天蓋地的定義和定理。然而，《有限p群》這本書卻以一種非常獨特且循序漸進的方式，將一個相對復雜的概念——有限p群——呈現得既嚴謹又不失趣味。作者在開篇就拋齣瞭一個非常引人入勝的問題，並用生動的比喻引導讀者進入到群論的世界。我尤其欣賞書中對曆史背景的梳理，它讓我瞭解到這些抽象概念的産生和發展過程，這對於理解理論的深刻內涵至關重要。更重要的是，書中並沒有一味地堆砌公式和證明，而是通過大量的圖示和實例來幫助讀者建立直觀的認識。例如，在講解Sylow定理的時候，作者用瞭幾個非常巧妙的例子，讓我這個初學者也能大緻理解其核心思想，而不僅僅是記住定理本身。書中的語言也相當考究，既保持瞭數學的嚴謹性，又避免瞭過於生澀的術語堆砌，使得閱讀過程更加流暢。雖然我纔讀到前麵幾章，但已經能預感到這本書將是我深入理解有限群論的寶貴財富。

评分 ☆☆☆☆☆

《有限p群》這本書的齣現，無疑是對我學習有限群論的一次巨大推動。我一直對群論的結構性美感和其在各個數學分支中的應用潛力非常感興趣，但市麵上很多教材要麼過於側重理論的推導，要麼缺乏係統性的指導。這本書在這方麵做得非常齣色，它既有紮實的理論基礎，又注重概念的直觀呈現和應用的展示。作者在講解有限p群的分類問題時，並沒有直接給齣結論，而是先鋪墊瞭大量的背景知識，包括一些重要的定理和引理，然後逐步引導讀者走嚮最終的分類結果。這種“步步為營”的教學方式，讓我能夠清晰地看到整個證明的邏輯鏈條，而不是被淹沒在復雜的符號運算中。我特彆喜歡書中對一些非平凡群的構造和性質的討論，這讓我看到瞭有限p群的多樣性和豐富性。而且，作者在處理一些具有挑戰性的概念時，會給齣多種不同的視角和解釋，這對於加深理解非常有幫助。總而言之，這是一本值得反復閱讀、細細品味的書。

评分 ☆☆☆☆☆

讀完《有限p群》這本書，我最大的感受是，原來抽象代數可以如此富有故事性和洞察力。這本書並非那種枯燥乏味的教科書，它更像是一位經驗豐富的數學傢在娓娓道來一個精彩紛呈的故事，而這個故事的主角就是有限p群。作者的敘述風格非常個性化，不時會穿插一些個人化的理解和感悟，這讓我覺得仿佛在與一位真正的老師對話，而不是在與一本冰冷的教材交流。書中的例子選擇也十分有代錶性，它們並非隨意的堆砌，而是緊密圍繞著理論的發展脈絡展開。我尤其喜歡書中關於“可解群”的章節，作者用非常形象的比喻解釋瞭什麼是“一步步‘解開’的群”，這讓我對這個概念有瞭全新的認識。而且，這本書在保持學術嚴謹性的同時，也並沒有忽視讀者的感受。許多復雜的證明都經過瞭精心設計，使得關鍵步驟一目瞭然。我經常會閤上書本，在腦海中迴味作者的講解，那種醍醐灌頂的感覺真是難以言喻。

評分 ☆☆☆☆☆

利用假期，充充電。。。。

評分 ☆☆☆☆☆

好書，送貨速度很快，京東便宜啊。

評分 ☆☆☆☆☆

好書，送貨速度很快，京東便宜啊。

評分 ☆☆☆☆☆

這一本紙張有些粗糙，字體也有些淡。變態的是最後的參考書目有500多個。我暈啊。

評分 ☆☆☆☆☆

正版圖書正版圖書正版圖書

評分 ☆☆☆☆☆

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