群的线性表示 [Linear Representations of Croups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《群的线性表示》以作者在莫斯科大学讲演稿为蓝本，主要目的是尽可能简明、详尽地将遇到的问题阐述清楚。书中全面展示有限群和紧群线性表示理论基础知识，给出了李群线性表示理论的基本知识以及李群表示论的一些基本观点，详尽讲述了群SU2和SO2表示论部分，作为应用仔细推导了拉普拉斯球面函数。书中有一些例子和练习，并对部分习题附有解答。

内页插图

目录

Preface
Introduction
0 Basic Notions
I General Properties of Representations
1 Invariant Subspaces
2 Complete Reducibility of Representations of Compact Groups
3 Basic Operations on Representations
4 Properties of Irreducible Complex Representations
II Representations of Finite Groups
5 Decomposition Of the Regular Representation
6 Orthogonality Relations
III Representations of Compact Groups
7 The Groups SU2 and SO3
8 Matrix Elements of Compact Groups
9 The Laplace Spherical Functions
IV Representations of Lie Groups
10 General Properties of Homomorphisms and Representations of Lie Groups
11 Representations of SU2 and SO3
Appendices
A1 Presentation of Groups By Means of Generators and Relations
A2 Tensor Products
A3 The Convex Hull of a Compact Set
A4 Conjugate Elements in Groups
Answers and Hints to Exercises
List of Notations
References
Index

前言/序言

　　This book gives an exposition of the fundamentals of the theory of linear representations of finite and compact groups， as well as elements of the the- ory of linear representations of Lie groups. As an application we derive the Laplace spherical functions. The book is based on lectures that I delivered in the framework of the experimental program at the Mathematics-Mechanics Faculty of Moscow State University and at the Faculty of Professional Skill Improvement. My aim has been to give as simple and detailed an account as possible of the problems considered. The book therefore makes no claim to completeness. Also， it can in no way give a representative picture of the modern state of the field under study as does， for example， the monograph of A. A. Kirillov [3].
　　For a more complete acquaintance with the theory of representations of finite groups we recommend the book of C. W. Curtis and I. Reiner [2]， and for the theory of representations of Lie groups， that of M. A. Naimark [6].

好的，这是一份关于一本未命名图书的详细简介，其内容与您提到的《群的线性表示》无关。 --- 图书名称：拓扑动力系统与混沌理论 作者： [此处可填写作者姓名，例如：张伟、李明] ISBN： [此处可填写ISBN号] 出版社： [此处可填写出版社名称] 出版日期： [此处可填写出版日期] --- 内容简介 《拓扑动力系统与混沌理论》是一本面向数学、物理、工程以及理论生物学等领域的高级教材与研究参考书。本书系统地探讨了非线性动力系统的核心概念，特别聚焦于由拓扑学方法构建的动力系统框架，以及由此衍生的混沌现象的数学机制。本书旨在为读者提供一个严谨且直观的视角，理解从简单的微分方程到复杂的无限维系统中的复杂行为。 本书的结构设计旨在实现理论的深度与应用的广度之间的平衡。首先，我们从基础的拓扑空间、连续映射和紧致性等概念出发，奠定理解拓扑动力系统的基础。随后，引入了基础的动力系统定义，包括流（Flows）和映射（Maps），并探讨了其在不同空间上的性质，如平移同胚和等价性。 第一部分：拓扑动力系统的基础构建 本部分详述了拓扑动力系统的基本框架。我们着重于Poincaré截面、周期轨道以及稳定流的研究。关键章节将深入探讨亚历山大夫的结构定理、马尔可夫性以及熵的概念，这些是衡量系统复杂性的核心工具。我们详细分析了拓扑熵与度量熵之间的关系，为后续讨论混沌的量化奠定了基础。此外，对拓扑等价性和共轭性的讨论，使得读者能够识别在拓扑意义上本质相同的系统。 第二部分：混沌的数学表征 混沌（Chaos）的引入是本书的核心。我们不满足于对“对初始条件敏感的依赖性”的直观描述，而是深入研究其严格的数学定义。本书提供了三种主要的混沌定义——拓扑混沌、度量混沌和混合性——并详细论证了它们之间的相互关系和推论。特别是对度量动力系统的遍历性理论的探讨，揭示了系统在长期演化下的统计规律。关键内容包括Lyapunov指数的计算、分岔理论在混沌产生过程中的作用，以及对Strange Attractors（奇异吸引子）的几何和拓扑结构的分析。本书运用大量的实例，从经典的Lorentz系统到Logistic映射，展示了这些理论如何应用于具体的物理模型。 第三部分：遍历理论与统计力学 本部分将拓扑动力系统与测度论和遍历理论相结合。我们详细介绍了Ergodic Theorem（遍历定理），这是连接微观动力学与宏观统计特性的桥梁。读者将学习如何利用概率测度来描述系统的长期行为，包括Invariant Measures（不变测度）的存在性与唯一性。对于由拓扑熵和度量熵引导的动力系统，本书探讨了诸如K-systems（K系统）和Bernoulli shifts（伯努利位移）等具有高度随机性的系统。本部分的深入分析为理解统计物理中的相变和热力学极限提供了坚实的数学基础。 第四部分：应用与前沿课题 最后一部分，本书将理论与现实世界中的复杂现象联系起来。我们探讨了应用于金融时间序列分析、神经网络模型以及生态系统演化的拓扑方法。其中，对全局吸引子的结构性分析被置于重要地位，特别是对于高维和无限维系统的研究。我们还简要介绍了连贯性（Connectedness）和曲率（Curvature）在动力系统中的应用，并对当前的开放性问题进行了展望，例如混沌系统的可控性以及高维系统的稳定性分析。 本书的特色： 严谨性与几何直观结合： 全书基于严格的数学推导，同时辅以大量的拓扑几何可视化，帮助读者建立对复杂动力现象的直觉理解。 跨学科视野： 内容不仅覆盖纯数学的拓扑动力系统理论，也涵盖了物理学和工程中的应用，如耗散结构和信息论在其中的角色。 丰富的例题与习题： 每章末尾均设有难度递进的习题，有助于读者巩固所学知识并探索特定领域的变体问题。 本书适合作为研究生和高年级本科生的教材，同时也为从事非线性科学研究的科研人员提供了一本详尽的参考手册。阅读本书需要具备实分析、基础拓扑学和微分方程的基本知识。 --- （总字数：约 1500 字）