运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》论述与线性规划实际计算有紧密联系的理论、方法和实现技术，既包括这一领域的基础和传统内容，也着力反映最新成果和进展。本书分为上、下两卷。上卷以基础和传统内容为主：线性规划模型、可行域几何、单纯形法、对偶原理和对偶单纯形法、单纯形法实现技巧、原始和对偶主元规则、原始和对偶I阶段法、灵敏度分析、大规模问题分解法、Kamlarkar算法、原始和对偶仿射尺度算法及路径跟踪算法等。所有算法都尽可能配以例题。
《运筹与管理科学丛书12：线性规划计算（上）》可作为数学及相关专业高年级本科生和研究生教材，也可供决策管理人员、科研和工程技术人员参考。作为教材时，可视具体情况决定内容取舍。

内页插图

目录

序
前言
符号表
第1章 导论
1.1 线性规划源起
1.2 从实际问题到数学模型
1.3 线性规划模型实例
1.4 标准线性规划模型
1.5 高斯一若尔当消去
1.6 浮点运算误差

第2章 可行域几何
2.1 多面凸集和可行域
2.2 可行域的几何结构
2.3 最优界面和最优顶点
2.4 最优解的启发式特征
2.5 可行方向和积极约束

第3章 单纯形法
3.1 单纯形表
3.2 表格单纯形法
3.3 单纯形法的启动
3.4 退化和循环
3.5 有限主元规则
3.6 修正单纯形表
3.7 单纯形法
3.8 计算复杂性

第4章 对偶原理和对偶单纯形法
4.1 对偶线性规划问题
4.2 对偶原理
4.3 最优性条件和对偶的经济解释
4.4 表格对偶单纯形算法
4.5 对偶单纯形算法
4.6 最优解集的获取
4.7 注记

第5章 主元规则
5.1 部分计价
5.2 最陡边规则
5.3 近似最陡边规则
5.4 最大距离规则
5.5 嵌套规则
5.6 最大距离嵌套规则
5.7 简约价格的计算

第6章 对偶主元规则
6.1 对偶最陡边规则
6.2 近似对偶最陡边规则
6.3 对偶最大距离规则
6.4 对偶嵌套规则

第7章 I阶段法
7.1 不可行和法
7.2 单人工变量法
7.3 最钝角列规则
7.4 简约价格摄动法

第8章 对偶I阶段法
8.1 对偶不可行和法
8.2 对偶单人工变量法
8.3 最钝角行规则
8.4 右端列摄动法

第9章 单纯形法的实现
9.1 概述
9.2 预处理：调比
9.3 稀疏Lu分解
9.4 Lu分解校正
9.5 初始基：闯入策略
9.6 Harris实用行规则和容限扩展
9.7 线性规划问题的等价变形
9.7.1 简约问题
……
第10章 灵敏度分析
第11章 大规模问题分解法
第12章 内点法
附录A MPS文件
附录B 线性规划试验问题
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目

前言/序言

运筹与管理科学丛书13：非线性规划与优化方法 丛书定位与背景 “运筹与管理科学丛书”一直致力于系统、深入地探讨现代管理决策和复杂系统优化中的核心理论与前沿方法。本丛书的读者群体广泛，涵盖了运筹学、应用数学、工业工程、管理科学、经济学以及计算机科学等领域的学术研究人员、高年级本科生、研究生以及致力于运用先进优化技术解决实际问题的工程技术人员和企业管理者。 在《线性规划计算（上）》深入剖析了大规模线性规划问题的求解算法基础后，本册《非线性规划与优化方法》作为丛书的延续与拓展，将视角转向了更为复杂、现实世界中普遍存在的非线性优化问题。现实中的许多资源分配、系统设计、风险控制和决策制定问题，其约束条件或目标函数必然涉及非线性关系，对传统线性方法构成了挑战。本书正是为应对这些挑战而设计。 本书核心内容概述 本书旨在构建一个从理论基础到实用算法的完整知识体系，覆盖非线性规划（NLP）的各个重要分支和前沿求解技术。全书结构清晰，逻辑严密，强调理论推导与实际应用的紧密结合。 第一部分：非线性规划基础理论 本部分奠定非线性优化的理论基石。 1. 非线性规划模型与特性： 系统阐述一般非线性规划问题的标准形式、性质（如凸性、光滑性）以及其在实际管理和工程中的典型应用场景。重点讨论凸优化问题与非凸优化问题的区别及其对求解算法选择的决定性影响。 2. 最优性条件： 深入剖析 Kuhn-Tucker（KKT）条件作为一阶必要最优性条件的重要性。本书将详尽讨论 KKT 条件在不同约束类型下的精确表述，并介绍二阶条件（如黑塞矩阵的性质）在判断局部最优解和鞍点时的作用。特别地，对于非凸问题，将探讨全局最优解的可达性分析。 3. 对偶理论的拓展： 将线性规划中的对偶概念推广至非线性领域。详细讲解拉格朗日对偶函数、共轭函数，并探讨强对偶性和弱对偶性的条件（如 Slater 条件），这对于理解灵敏度分析和构建内点法至关重要。 第二部分：无约束优化算法 本部分集中探讨在没有约束条件下的极小化问题，这是约束优化方法的基础。 1. 一阶方法：梯度下降法及其变种： 从最基础的梯度下降法（包括线搜索和信赖域策略）开始，详细分析步长选择策略（如精确线搜索、Wolfe 条件、Armijo 规则）。着重介绍动量法（Momentum）和自适应学习率方法（如 Adagrad, RMSprop, Adam）的数学原理及其在处理病态问题上的优势。 2. 二阶方法：牛顿法及其近似： 详细推导牛顿法的迭代公式，并深入分析其快速收敛的特性。由于精确牛顿法的计算成本高昂，本书将重点介绍拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）。我们将全面覆盖 BFGS、DFP 等经典方法，分析它们如何通过近似黑塞矩阵的逆来平衡计算效率与收敛速度。 3. 拟线性收敛性分析： 对主要无约束优化算法进行严格的收敛性分析，区分线性收敛、超线性收敛和二次收敛的适用范围和界限。 第三部分：约束优化算法 这是本书的核心和难点所在，涵盖了将无约束优化技术应用于具有复杂约束条件下的实际问题。 1. 可行域的构建与处理： 分析处理约束的几种主要策略：罚函数法（外部罚函数、内部/内点罚函数）、障碍函数法（Barrier Methods）以及乘子法（Augmented Lagrangian Methods）。重点比较这些方法在处理等式约束和不等式约束时的优缺点。 2. 序列二次规划（SQP）： SQP 方法是求解中小型非线性规划问题的黄金标准之一。本书将详细讲解 SQP 算法的迭代过程，包括如何通过求解一系列二次规划子问题来逼近 KKT 条件。重点讨论如何使用拟牛顿技术来近似 QP 问题的黑塞矩阵，从而构建高效的 SQP 求解器。 3. 内点法（Interior Point Methods）： 鉴于内点法在处理大规模凸优化问题上的卓越性能，本书将花费大量篇幅介绍其在非线性规划中的应用，特别是基于障碍函数和 KKT 系统线性化的对偶内点法和自适应步长策略。 4. 非凸问题的处理： 讨论处理非凸非线性规划的策略，包括多起点搜索法、全局优化中的分支定界（Branch and Bound）方法在 NLP 中的应用，以及随机优化方法（如模拟退火、遗传算法）在探索全局最优区域时的作用，强调它们作为启发式工具的地位。 第四部分：特定应用与前沿专题 本部分将理论与实际的交叉点进行探讨。 1. 二次规划（QP）的求解器设计： 深入探讨高效求解二次规划问题的算法，如活动集法和内点法在标准 QP 求解器中的实现细节。 2. 凸优化加速： 简要介绍近年来在凸优化领域取得突破性进展的加速一阶方法，如 Nesterov 加速梯度法及其在特定结构问题中的应用潜力。 本书特色 理论深度与算法广度并重： 本书不仅给出了算法的迭代公式，更重要的是阐述了其背后的数学原理和收敛性保证。 计算实现视角： 许多章节都提供了算法流程图和伪代码，为读者后续利用专业软件（如 MATLAB, Python/SciPy, Julia）进行编程实现打下坚实基础。 面向实际： 案例分析侧重于工程设计、金融建模和供应链优化中常见的非线性挑战。 通过学习本书，读者将能够准确识别和建立非线性优化模型，并掌握选择和应用最合适的数值优化算法来高效求解这些复杂问题，为管理决策和系统工程提供强大的数学工具。