運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》論述與綫性規劃實際計算有緊密聯係的理論、方法和實現技術，既包括這一領域的基礎和傳統內容，也著力反映最新成果和進展。本書分為上、下兩捲。上捲以基礎和傳統內容為主：綫性規劃模型、可行域幾何、單純形法、對偶原理和對偶單純形法、單純形法實現技巧、原始和對偶主元規則、原始和對偶I階段法、靈敏度分析、大規模問題分解法、Kamlarkar算法、原始和對偶仿射尺度算法及路徑跟蹤算法等。所有算法都盡可能配以例題。
《運籌與管理科學叢書12：綫性規劃計算（上）》可作為數學及相關專業高年級本科生和研究生教材，也可供決策管理人員、科研和工程技術人員參考。作為教材時，可視具體情況決定內容取捨。

內頁插圖

目錄

序
前言
符號錶
第1章 導論
1.1 綫性規劃源起
1.2 從實際問題到數學模型
1.3 綫性規劃模型實例
1.4 標準綫性規劃模型
1.5 高斯一若爾當消去
1.6 浮點運算誤差

第2章 可行域幾何
2.1 多麵凸集和可行域
2.2 可行域的幾何結構
2.3 最優界麵和最優頂點
2.4 最優解的啓發式特徵
2.5 可行方嚮和積極約束

第3章 單純形法
3.1 單純形錶
3.2 錶格單純形法
3.3 單純形法的啓動
3.4 退化和循環
3.5 有限主元規則
3.6 修正單純形錶
3.7 單純形法
3.8 計算復雜性

第4章 對偶原理和對偶單純形法
4.1 對偶綫性規劃問題
4.2 對偶原理
4.3 最優性條件和對偶的經濟解釋
4.4 錶格對偶單純形算法
4.5 對偶單純形算法
4.6 最優解集的獲取
4.7 注記

第5章 主元規則
5.1 部分計價
5.2 最陡邊規則
5.3 近似最陡邊規則
5.4 最大距離規則
5.5 嵌套規則
5.6 最大距離嵌套規則
5.7 簡約價格的計算

第6章 對偶主元規則
6.1 對偶最陡邊規則
6.2 近似對偶最陡邊規則
6.3 對偶最大距離規則
6.4 對偶嵌套規則

第7章 I階段法
7.1 不可行和法
7.2 單人工變量法
7.3 最鈍角列規則
7.4 簡約價格攝動法

第8章 對偶I階段法
8.1 對偶不可行和法
8.2 對偶單人工變量法
8.3 最鈍角行規則
8.4 右端列攝動法

第9章 單純形法的實現
9.1 概述
9.2 預處理：調比
9.3 稀疏Lu分解
9.4 Lu分解校正
9.5 初始基：闖入策略
9.6 Harris實用行規則和容限擴展
9.7 綫性規劃問題的等價變形
9.7.1 簡約問題
……
第10章 靈敏度分析
第11章 大規模問題分解法
第12章 內點法
附錄A MPS文件
附錄B 綫性規劃試驗問題
參考文獻
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目

前言/序言

運籌與管理科學叢書13：非綫性規劃與優化方法 叢書定位與背景 “運籌與管理科學叢書”一直緻力於係統、深入地探討現代管理決策和復雜係統優化中的核心理論與前沿方法。本叢書的讀者群體廣泛，涵蓋瞭運籌學、應用數學、工業工程、管理科學、經濟學以及計算機科學等領域的學術研究人員、高年級本科生、研究生以及緻力於運用先進優化技術解決實際問題的工程技術人員和企業管理者。 在《綫性規劃計算（上）》深入剖析瞭大規模綫性規劃問題的求解算法基礎後，本冊《非綫性規劃與優化方法》作為叢書的延續與拓展，將視角轉嚮瞭更為復雜、現實世界中普遍存在的非綫性優化問題。現實中的許多資源分配、係統設計、風險控製和決策製定問題，其約束條件或目標函數必然涉及非綫性關係，對傳統綫性方法構成瞭挑戰。本書正是為應對這些挑戰而設計。 本書核心內容概述 本書旨在構建一個從理論基礎到實用算法的完整知識體係，覆蓋非綫性規劃（NLP）的各個重要分支和前沿求解技術。全書結構清晰，邏輯嚴密，強調理論推導與實際應用的緊密結閤。 第一部分：非綫性規劃基礎理論 本部分奠定非綫性優化的理論基石。 1. 非綫性規劃模型與特性： 係統闡述一般非綫性規劃問題的標準形式、性質（如凸性、光滑性）以及其在實際管理和工程中的典型應用場景。重點討論凸優化問題與非凸優化問題的區彆及其對求解算法選擇的決定性影響。 2. 最優性條件： 深入剖析 Kuhn-Tucker（KKT）條件作為一階必要最優性條件的重要性。本書將詳盡討論 KKT 條件在不同約束類型下的精確錶述，並介紹二階條件（如黑塞矩陣的性質）在判斷局部最優解和鞍點時的作用。特彆地，對於非凸問題，將探討全局最優解的可達性分析。 3. 對偶理論的拓展： 將綫性規劃中的對偶概念推廣至非綫性領域。詳細講解拉格朗日對偶函數、共軛函數，並探討強對偶性和弱對偶性的條件（如 Slater 條件），這對於理解靈敏度分析和構建內點法至關重要。 第二部分：無約束優化算法 本部分集中探討在沒有約束條件下的極小化問題，這是約束優化方法的基礎。 1. 一階方法：梯度下降法及其變種： 從最基礎的梯度下降法（包括綫搜索和信賴域策略）開始，詳細分析步長選擇策略（如精確綫搜索、Wolfe 條件、Armijo 規則）。著重介紹動量法（Momentum）和自適應學習率方法（如 Adagrad, RMSprop, Adam）的數學原理及其在處理病態問題上的優勢。 2. 二階方法：牛頓法及其近似： 詳細推導牛頓法的迭代公式，並深入分析其快速收斂的特性。由於精確牛頓法的計算成本高昂，本書將重點介紹擬牛頓法（Quasi-Newton Methods）。我們將全麵覆蓋 BFGS、DFP 等經典方法，分析它們如何通過近似黑塞矩陣的逆來平衡計算效率與收斂速度。 3. 擬綫性收斂性分析： 對主要無約束優化算法進行嚴格的收斂性分析，區分綫性收斂、超綫性收斂和二次收斂的適用範圍和界限。 第三部分：約束優化算法 這是本書的核心和難點所在，涵蓋瞭將無約束優化技術應用於具有復雜約束條件下的實際問題。 1. 可行域的構建與處理： 分析處理約束的幾種主要策略：罰函數法（外部罰函數、內部/內點罰函數）、障礙函數法（Barrier Methods）以及乘子法（Augmented Lagrangian Methods）。重點比較這些方法在處理等式約束和不等式約束時的優缺點。 2. 序列二次規劃（SQP）： SQP 方法是求解中小型非綫性規劃問題的黃金標準之一。本書將詳細講解 SQP 算法的迭代過程，包括如何通過求解一係列二次規劃子問題來逼近 KKT 條件。重點討論如何使用擬牛頓技術來近似 QP 問題的黑塞矩陣，從而構建高效的 SQP 求解器。 3. 內點法（Interior Point Methods）： 鑒於內點法在處理大規模凸優化問題上的卓越性能，本書將花費大量篇幅介紹其在非綫性規劃中的應用，特彆是基於障礙函數和 KKT 係統綫性化的對偶內點法和自適應步長策略。 4. 非凸問題的處理： 討論處理非凸非綫性規劃的策略，包括多起點搜索法、全局優化中的分支定界（Branch and Bound）方法在 NLP 中的應用，以及隨機優化方法（如模擬退火、遺傳算法）在探索全局最優區域時的作用，強調它們作為啓發式工具的地位。 第四部分：特定應用與前沿專題 本部分將理論與實際的交叉點進行探討。 1. 二次規劃（QP）的求解器設計： 深入探討高效求解二次規劃問題的算法，如活動集法和內點法在標準 QP 求解器中的實現細節。 2. 凸優化加速： 簡要介紹近年來在凸優化領域取得突破性進展的加速一階方法，如 Nesterov 加速梯度法及其在特定結構問題中的應用潛力。 本書特色 理論深度與算法廣度並重： 本書不僅給齣瞭算法的迭代公式，更重要的是闡述瞭其背後的數學原理和收斂性保證。 計算實現視角： 許多章節都提供瞭算法流程圖和僞代碼，為讀者後續利用專業軟件（如 MATLAB, Python/SciPy, Julia）進行編程實現打下堅實基礎。 麵嚮實際： 案例分析側重於工程設計、金融建模和供應鏈優化中常見的非綫性挑戰。 通過學習本書，讀者將能夠準確識彆和建立非綫性優化模型，並掌握選擇和應用最閤適的數值優化算法來高效求解這些復雜問題，為管理決策和係統工程提供強大的數學工具。