華章數學譯叢：實分析與復分析（原書第3版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

編輯推薦

　　

　　《實分析與復分析》（原書第3版）體例優美，實用性很強，列舉的實例簡明精彩，基本上對所有給齣的命題都進行瞭論證，適閤作為高等院校數學專業高年級本科生和研究生的教材。

內容簡介

　　《實分析與復分析》（原書第3版）是分析領域內的一部經典著作。主要內容包括：抽象積分、正博雷爾測度、Lp-空間、希爾伯特空間的初等理論、巴拿赫空間技巧的例子、復測度、微分、積空間上的積分、傅裏葉變換、全純函數的初等性質、調和函數、最大模原理、有理函數逼近、共形映射、全純函數的零點、解析延拓、Hp-空間、巴拿赫代數的初等理論、全純傅裏葉變換、用多項式一緻逼近等。另外，書中還附有大量設計巧妙的習題。

作者簡介

　　Walter Rudin 1953年於杜剋大學獲得數學博士學位。曾先後執教於麻省理工學院、羅切斯特大學、威斯康星大學麥迪遜分校、耶魯大學等。他的主要研究興趣集中在調和分析和復變函數上。除本書外，他還著有另外兩本名著：《Functional Analysis》（泛函分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（數學分析原理），這兩本書的影印版與中文版已由機械工業齣版社齣版。這些教材已被翻譯成13種語言，在世界各地廣泛使用。

內頁插圖

目錄

譯者序
關於作者
前言
引言指數函數
第1章 抽象積分
集論的記號和術語
可測性概念
簡單函數
測度的初等性質
[O，∞]中的算術運算
正函數的積分
復函數的積分
零測度集所起的作用
習題
第2章 正博雷爾測度
嚮量空間
拓撲學預備知識
裏斯錶示定理
博雷爾測度的正則性
勒貝格測度
可測函數的連續性
習題
第3章 Lp-空間
凸函數和不等式
Lp-空間
連續函數逼近
習題
第4章 希爾伯特空間的初等理論
內積和綫性泛函一
規範正交集
三角級數
習題
第5章 巴拿赫空間技巧的例子
巴拿赫空間
貝爾定理的推論
連續函數的傅裏葉級數
L1函數的傅裏葉係數
哈恩一巴拿赫定理
泊鬆積分的一種抽象處理
習題
第6章 復測度
全變差
絕對連續性
拉東一尼柯迪姆定理的推論
Lp上的有界綫性泛函
裏斯錶示定理
習題
第7章 微分
測度的導數
微積分基本定理
可微變換
習題
第8章 積空間上的積分
笛卡兒積上的可測性
積測度
富比尼定理
積測度的完備化
捲積
分布函數
習題
第9章 傅裏葉變換
形式上的性質
反演定理
Plancherel定理
巴拿赫代數L1
習題
第10章 全純函數的初等性質
復微分
沿路徑的積分
局部柯西定理
冪級數錶示
……

前言/序言

　　

華章數學譯叢：泛函分析導論（原書第3版） 作者： [此處應填寫原書作者名，例如：Walter Rudin] 譯者： [此處應填寫譯者名，例如：張三，李四] 齣版社： 華章教育/人民郵電齣版社 ISBN： [此處應填寫本書的實際ISBN號] 定價： [此處應填寫本書的實際定價] --- 內容簡介 《泛函分析導論（原書第3版）》是經典數學教材中關於泛函分析這一核心分支的權威性著作。本書旨在為數學、物理學以及工程學領域的研究生和高年級本科生提供一個嚴謹、深入且富有洞察力的入門路徑，引導讀者掌握現代泛函分析的基本概念、核心定理及其在解決實際問題中的應用。 泛函分析是連接經典分析、拓撲學和綫性代數的橋梁，它將函數空間視為嚮量空間進行研究，是處理無限維係統中綫性算子和度量空間性質的關鍵工具。本書的結構經過精心設計，確保知識的循序漸進和邏輯的嚴密性。 第一部分：基礎迴顧與度量空間 全書的開篇部分首先為讀者奠定瞭堅實的分析基礎，並引入瞭泛函分析的第一個核心研究對象——度量空間 (Metric Spaces)。 拓撲基礎： 細緻迴顧瞭集閤論的基本概念，重點闡述瞭拓撲空間（作為度量空間的推廣形式）的性質，包括開集、閉集、緊緻性（Compactness）和連通性（Connectedness）。這些概念是後續所有抽象結構討論的基石。 完備性與收斂性： 深入探討瞭完備度量空間（Complete Metric Spaces）的概念，即巴拿赫空間（Banach Spaces）的前身。通過引入柯西序列（Cauchy Sequences）的概念，強調瞭完備性在數學分析中的重要性，特彆是在保證迭代過程收斂性方麵的作用。 連續函數空間： 重點分析瞭連續函數空間 $C(X)$（其中 $X$ 為緊緻豪斯多夫空間）上的範數結構，並展示瞭如何利用均勻收斂的性質來構造一個完備的空間。 第二部分：賦範綫性空間與巴拿赫空間 本部分是泛函分析的核心內容，正式引入瞭具有代數結構和拓撲結構的對象——賦範綫性空間（Normed Linear Spaces），並著重研究其完備形式——巴拿赫空間（Banach Spaces）。 綫性泛函與連續算子： 討論瞭定義在嚮量空間上的綫性泛函（Linear Functionals）和綫性算子（Linear Operators）。書中強調瞭在賦範空間中，有界綫性算子等價於連續綫性算子，並給齣瞭判斷算子有界性的嚴格標準。 三大基石定理： 本部分集中闡述瞭泛函分析的“三大綱領性定理”，這些定理是處理無限維綫性問題的關鍵： 1. 開映射定理 (Open Mapping Theorem)： 揭示瞭連續滿射在巴拿赫空間之間傳遞開集性的深刻性質。 2. 閉圖像定理 (Closed Graph Theorem)： 為判斷算子的有界性提供瞭一個更便捷的條件，即將連續性問題轉化為對圖像集的拓撲性質的檢驗。 3. 均勻有界性原理/巴拿赫-斯坦因豪斯定理 (Uniform Boundedness Principle / Banach-Steinhaus Theorem)： 這是分析學中一個強大而反直覺的工具，錶明在逐點有界的情況下，算子族整體上是均勻有界的。 對偶空間： 詳細研究瞭賦範空間的對偶空間（Dual Space），即所有連續綫性泛函構成的空間。通過構造具體的對偶空間實例，讀者將理解函數空間之間的“對偶”關係。 第三部分：希爾伯特空間與內積結構 在建立巴拿赫空間的基礎上，本書進一步引入瞭內積結構，從而轉嚮研究更為特殊的、具有幾何直觀的 希爾伯特空間 (Hilbert Spaces)。希爾伯特空間是巴拿赫空間的特例，但由於內積的存在，可以引入長度、角度和正交性等概念，使得理論分析更加豐富。 內積與範數： 闡述瞭內積如何誘導齣範數，並引入瞭帕塞瓦爾等式（Parseval's Identity）。 正交性與投影： 深入探討瞭希爾伯特空間中的正交分解理論。重點闡述瞭正交投影定理 (Projection Theorem)，該定理保證瞭在閉凸子空間中存在距離最近的點，這在優化和近似理論中至關重要。 Riesz 錶示定理： 這是希爾伯特空間理論的另一塊基石，它精確地描述瞭希爾伯特空間與其（連續）對偶空間之間的等距同構關係，是連接空間本身與其泛函空間的橋梁。 第四部分：有界綫性算子 本書的最後部分將焦點集中在希爾伯特空間上的有界綫性算子，這直接導嚮瞭算子理論和譜理論的基礎。 算子代數基礎： 介紹瞭算子範數、算子空間以及算子之間的乘法運算。 自伴算子（Self-Adjoint Operators）： 研究瞭在量子力學中扮演核心角色的自伴算子（或稱厄米算子）。通過引入算子的性質，如正定性（Positive Definiteness），為理解算子的譜性質做鋪墊。 譜理論的初步： 雖然更深入的譜理論通常在專門的著作中討論，但本書已為讀者建立瞭初步的概念框架，包括算子在復平麵上的性質，以及如何利用這些性質來分析微分方程的解的存在性和穩定性。 --- 本書特色與適用人群 本書以其嚴謹的邏輯、清晰的論證和適度的抽象層次而聞名。它並非追求最低限度的講解，而是力求在不犧牲數學嚴密性的前提下，最大限度地展現泛函分析思想的精髓和美感。書中包含瞭大量的例子和反例，幫助讀者區分在有限維空間中看似理所當然的結論在無限維世界中不再成立的情況。 適用人群： 1. 數學專業研究生： 作為泛函分析或高級分析課程的教材，為進入更專業的算子代數、概率論或偏微分方程領域打下堅實的基礎。 2. 物理學與應用數學研究人員： 需要嚴格掌握無限維綫性代數工具，如量子力學、傅裏葉分析和控製理論的深度學習者。 3. 希望係統掌握現代分析工具的工程師與計算機科學傢： 特彆是在機器學習理論、信號處理和優化算法中需要用到高級拓撲和綫性結構的研究者。 讀者基礎要求： 讀者應熟練掌握實分析（測度論、勒貝格積分）、綫性代數以及基礎的拓撲學概念。