高中数学精编：代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《高中数学精编》自1981年出版以来，已经成为广大学生十分喜爱的学习辅导用书，同时也是众多教师卷不离手的教学参考资料．《高中数学精编》之所以倍受读者青睐，一方面因为“典型题型与解题指导”栏目系统地归纳了解题的方法和技巧，为读者指点迷津；另一方面因为收编的题目新颖、灵活、典型，知识和技能的覆盖面广，对训练思维、提高解题能力很有助益．《高中数学精编代数》、《高中数学精编解析几何、立体几何》保留原“高中数学精编”的内容，根据上海教育出版社出版的《数学》教科书增补了相应的内容，把原《高中数学精编代数上》、《高中数学精编代数下》合为《高中数学精编代数》，原《高中数学精编解析几何》、《高中数学精编立体几何》合为《高中数学精编解析几何、立体几何》。

内页插图

目录

第一章 集合和命题
一、集合
二、四种命题的形式
三、充分条件与必要条件

第二章 不等式
一、不等式的性质
二、一元二次不等式
三、不等式的证明
四、不等式的解法

第三章 幂函数、指数函数和对数函数
一、映射与函数
二、幂函数
三、指数函数
四、对数
五、对数函数
六、指数方程和对数方程

第四章 三角函数
一、任意角的三角函数
二、三角函数的图象和性质

第五章 两角和与差的三角函数、解斜三角形
一、和、差、倍、半公式
二、积化和差与和差化积公式
三、解斜三角形

第六章 反三角函数和简单三角方程
一、反三角函数
二、简单三角方程

第七章 数列、极限、数学归纳法
一、数列
二、数列的极限
三、数学归纳法

第八章 复数
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的三角形式
四、复数方程

第九章 排列、组合、二项式定理
一、排列与组合
二、二项式定理
答案与提示

前言/序言

高中数学精编：代数 内容概要： 本书旨在为高中阶段的学生提供一套系统、深入的代数知识梳理与拓展。内容紧扣高中数学课程标准，但又在基础之上进行了精细化、条理化和题型化的处理，力求帮助读者构建起扎实的代数根基，提升数学思维能力，为应对考试和未来的学习打下坚实基础。全书内容丰富，讲解详尽，包含代数核心概念的深度剖析、典型例题的精选与解析、以及覆盖各类题型的专项训练，力求在有限的篇幅内，最大限度地提升读者的代数素养。 详细内容： 第一章：函数的概念与性质 本章是代数学习的基石，我们将从最根本的“函数”概念出发，逐步深入。 函数的定义与表示方法： 详细阐述函数的本质——映射关系，并介绍函数的三种主要表示方法：解析法、列表法和图像法。重点强调定义域和值域的确定，这是理解和运用函数的前提。我们将通过大量实例，让读者体会不同定义域和值域对函数性质的影响。 函数的单调性： 深入理解单调性的概念，区分增函数与减函数。学习判断函数单调性的常用方法，包括定义法、导数法（对高中生而言，会以更直观的图像和变形手法为主，导数概念在后续章节会适当提及，但在此处不作为核心工具）。强调单调性在解不等式、求最值等方面的应用。 函数的奇偶性： 阐释奇函数与偶函数的定义，并学习判断函数奇偶性的方法。分析奇偶性与函数图像对称性的关系，即奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。通过实例，展示利用奇偶性简化计算和分析函数性质的技巧。 函数的周期性： 介绍周期函数的概念，理解周期性在三角函数、数列等方面的广泛应用。学习求函数周期的常用方法，并通过具体例题加深理解。 指数函数与对数函数： 详细介绍指数函数和对数函数的定义、图像特征、性质及其相互关系。重点讲解底数的取值范围对函数图像和性质的影响。通过丰富的生活实例，如人口增长、放射性衰变、复利计算等，展示指数函数和对数函数的实际应用价值。学习指数方程、指数不等式、对数方程、对数不等式的解法，并将其与函数的单调性相结合进行分析。 幂函数： 简要介绍幂函数的概念，并分析不同指数下的幂函数图像特征和性质。 第二章：多项式与方程 本章将聚焦于代数的核心内容——多项式及其相关方程。 整式与分式： 梳理整式和分式的基本概念、运算规则，包括整式的加减乘除、乘方运算，以及分式的化简、通分、约分等。强调在进行分式运算时对定义域的约束。 因式分解： 这是代数中至关重要的基本功。我们将系统讲解多种因式分解的方法，包括提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式、立方差公式、立方和公式）、分组分解法、十字相乘法等。通过大量的练习，帮助读者熟练掌握各种方法的运用，并学会灵活组合运用。因式分解在解方程、化简代数式、解决实际问题中都有广泛应用。 一元二次方程： 深入研究一元二次方程的求解方法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。重点讲解判别式在判断方程根的性质（实根、重根、虚根）方面的作用。分析根与系数的关系（韦达定理），并利用韦达定理解决与根有关的问题，如求根的平方式、倒数式等。 高次方程与方程组： 介绍降次和消元的基本思想，以及利用因式分解等方法解高次方程（如特殊类型的三次方程）。重点讲解二元一次方程组、二元二次方程组的解法，包括代入法和消元法，以及图像法在二元一次方程组中的应用。 第三章：数列 数列是数与数之间的一种特殊关系，在代数中占有重要地位。 数列的概念与表示： 介绍数列的定义、通项公式和递推关系。学习确定数列的通项公式的方法，包括观察法、归纳法、待定系数法等。 等差数列： 详细阐述等差数列的定义，并推导其通项公式和前n项和公式。重点分析等差数列的性质，如等差中项，以及其在数列求和中的应用。 等比数列： 详细阐述等比数列的定义，并推导其通项公式和前n项和公式。重点分析等比数列的性质，如等比中项，以及其在数列求和中的应用。 数列的求和： 介绍裂项相消法、错位相减法等常用的数列求和方法，并结合等差、等比数列的性质进行综合应用。 第四章：不等式 不等式是代数中用于描述数量关系不等情况的重要工具。 不等式的基本性质： 梳理不等式的基本性质，如传递性、加法法则、乘法法则等。学习利用这些性质进行不等式的变形和推导。 一元一次不等式与一元二次不等式： 详细讲解一元一次不等式的解法，以及一元二次不等式的解法，包括通过二次函数的图像和判别式进行分析。 简单线性规划： 引入线性规划的基本概念，学习如何通过不等式组表示平面区域，并求解目标函数的最优值。这部分内容将代数的知识与几何图形的分析相结合。 基本不等式： 介绍均值不等式（或称基本不等式），即对于非负数，两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。深入理解其条件和应用，并学习利用它解决一些不等式证明和求最值的问题。 第五章：复数初步 本章将拓展代数的范围，引入复数这一重要的数学概念。 复数的概念： 介绍复数的定义、复数的形式（代数形式）、复数的几何意义（复平面上的点）、复数的相等、复数的加减法运算。 复数与一元二次方程： 探索复数在解决一元二次方程（尤其是有判别式小于零的情况）中的作用，理解复数作为方程根的意义。 本书特色： 系统性强： 内容编排循序渐进，由浅入深，环环相扣，力求构建一个完整、严谨的代数知识体系。 讲解精细： 对每个概念的定义、性质、定理都进行详细解释，并辅以多角度的分析，力求让读者“知其然，更知其所以然”。 例题精选： 精选了大量覆盖各类题型、不同难度的例题，并提供详尽的解题思路和步骤，帮助读者理解解题技巧，掌握解题方法。 题型全面： 在每个章节的末尾都设置了专项练习题，涵盖了选择题、填空题、解答题等多种题型，并根据难度进行区分，帮助读者巩固所学知识，提升应试能力。 数学思想渗透： 在讲解过程中，注重渗透数学思想方法，如数形结合、分类讨论、化归与转化、函数与方程等，引导读者培养良好的数学思维习惯。 紧扣考纲： 所有内容和题型均紧密围绕高中数学课程标准和考试要求，旨在帮助读者高效备考，取得优异成绩。 适用对象： 本书适合所有正在学习高中代数课程的学生，尤其适合希望深入理解代数知识，提升解题能力，为高考或进一步学习打下坚实基础的学生。对于基础薄弱的学生，本书提供了详实的讲解和大量的练习；对于基础较好的学生，本书则提供了拓展和深化，帮助其进一步提升数学素养。 学习建议： 学习代数，最重要的在于理解和练习。请务必做到： 1. 逐章阅读，理解概念： 在学习新概念时，要仔细阅读定义和讲解，理解其内在含义，不能死记硬背。 2. 精做例题，掌握方法： 认真分析每一个例题的解题思路和方法，并尝试独立完成，确保真正掌握。 3. 勤加练习，巩固提升： 针对每个章节的练习题，要认真完成，遇到不会的题目，要及时回顾相关知识点，或寻求帮助。 4. 总结反思，归纳规律： 在完成练习后，要对做错的题目进行反思，总结错误原因，并归纳出解题规律和技巧。 5. 关注数学思想： 在学习过程中，注意体会和运用数学思想方法，这将使你的数学学习更上一层楼。 希望本书能成为您高中代数学习道路上的良师益友，助您在数学的海洋中乘风破浪，取得辉煌！