發表於2024-12-23
D一講解析幾何的兩大難點突破
◆評注◆
◆評注續◆
D一講解析幾何的兩大難點突破
解析幾何是高考數學的重要考查內容,常作為試捲中高分選拔與層次篩選的試題,其思維要求高、計算量大,令同學們畏懼.本書的作者深入教學一綫,站在學生的角度提煉齣學生為什麼畏懼解析幾何:一是解題沒思路;二是計算不過關.
下麵J圍繞解析幾何的兩大難點展開,用案例的形式演繹思維模式的引導和計算方法的應用.
D一節解析幾何的思維難點突破
解析幾何中有些問題的條件較為抽象,學生無法將其轉化為代數式,導緻問題無法解決.本文將從解析幾何中Z難解決的思維難點齣發,結閤案例談談如何在解析幾何中實施代數式的轉化,找到常見問題的求解途徑,即解析幾何中的條件轉化是如何實施的.本節將從教學中圖形語言轉化、條件轉化等多個途徑,結閤數學思想在解析幾何中的切入為視角,分析解析幾何的“雙管齊下”.
〖=bt3(〗一常見幾何條件的轉化〖=〗方嚮一利用嚮量轉化幾何條件
嚮量是數形結閤的ZJ載體,D解析幾何問題中涉及夾角、平行、垂直、共綫、求動點軌跡等問題時,都可以用嚮量來解決,一旦發揮嚮量這一強大工具的作用,解題過程J會更具有簡單之美和結構之美.
案 例 精 析
案例1.1如圖1��1所示,已知圓C:x2 y2-2x 4y-4=0,問:是否存在斜率為1的直綫l,使l與圓C交於A,B兩點,且以AB為直徑的圓過原點?若存在,寫齣直綫l的方程;若不存在,請說明理由.
圖1��1分析以AB為直徑的圓過原點等價於OA⊥OB,而OA⊥OB又可以“直譯”為x1x2 y1y2=0,可以看齣,解此類解析幾何問題的總體思路為“直譯”,然後對個彆難以“直譯”的條件XJ行“轉化”,將“睏難、難翻譯”的條件通過平麵幾何知識“轉化”為“簡單、易翻譯”的條件後再進行“直譯”,Z後聯立“直譯”的結果解決問題.
解析假設存在斜率為1的直綫l,使l與圓C交於A,B兩點,且以AB為直徑的圓過原點.設直綫l的方程為y=x b,設點A(x1,y1),B(x2,y2).
聯立y=x b
x2 y2-2x 4y-4=0,消去y並整理得
2x2 2(b 1)x b2 4b-4=0,
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