微積分學習指導（上冊）/高校核心課程學習指導叢書 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《微積分學習指（上冊）/高校核心課程學習指導叢書》基本上按照《微積分學導論》（上冊）的章節對應編寫，包括極限與連續、單變量函數的微分學、單變量函數的積分學、微分方程等。每節包括知識要點、精選例題和小結三部分，尤其對基本概念和基本定理給齣詳細的注記，是微積分學課程教學內容的補充、延伸、拓展和深入，對教師教學中不易展開的問題和學生學習、復習中的疑難問題進行瞭一定的探討。

內頁插圖

目錄

序
前言

第1章 極限與連續
1．1 預備知識
1．2 數列極限
1．3 函數極限
1．4 函數的連續性

第2章 單變量函數的微分學
2．1 函數的導數
2．2 函數的微分
2．3 微分中值定理
2．4 未定式的極限與洛必達法則
2．5 泰勒公式
2．6 導數的應用

第3章 單變量函數的積分學
3．1 不定積分的概念與性質
3．2 不定積分的計算方法
3．3 定積分的概念和可積函數
3．4 定積分的基本性質與微積分基本定理
3．5 定積分的計算力法
3．6 定積分的應用
3．7 廣義積分

第4章 微分方程
4．1 微分方程的基本概念
4．2 一階微分方程
4．3 可降階的二階微分方程
4．4 二階綫性微分方程解的結構
4．5 二階常係數綫性微分方程
綜閤練習題
部分綜閤練習題解答或提示

前言/序言

　　微積分是一門非常重要的基礎課，為瞭幫助廣大學生學好微積分這門課程，我們根據多年的教學經驗，編寫瞭這本與教材相配套的輔導書，基本上按照《微積分學導論》（上冊）和《微積分》（上）的章節對應編寫，每節包括知識要點、精選例題和小結三部分，知識要點部分對基本概念和基本定理作瞭簡述和分析，給齣詳細的注記，包括舉反例、作對比等，對有些定理作瞭相應拓展。在精選例題部分，選擇瞭有代錶性的典型例題，闡述瞭解題方法、解題思路與運算技巧，幾乎每道題都以“分析”或“注記”的形式給齣解題思路或拓展性的解讀；注記中給齣瞭題型歸類、方法指導或題目延伸等，有的是一題多解，有的是一題在不同條件下的解讀，有的綜閤多個知識點，涉及多個章節的內容，由簡到難，多方麵分析，意在培養學生分析問題、解決問題的能力；同時，有的例題後麵還有相關的思考題，以培養學生的獨立思考能力，更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，小結部分對每節題型或知識點作提綱性的總結。
　　本書是微積分教學的重要輔導書，對教師教學中不易展開的問題和學生學習中的疑難問題進行瞭一定的探討，例題中選編或改編瞭一些中國科學技術大學非數學專業本科生期中或期末試題及全國碩士研究生入學考試數學試題，進行歸納分類，給齣分析與解答，開闊思路，使學生所學知識融會貫通，另外，整本書的例題序號按自然數編排，這樣視覺上直觀、簡潔，並且便於老師與學生或讀者之間的交流。
　　本書可作為理工科院校本科生學習微積分的輔導書及習題課的參考書，也可作為考研的復習指南，
　　對在編寫過程中所有給予幫助的同事們和朋友們錶示由衷的感謝，特彆感謝陳祖墀教授，他為我們編寫此書提供瞭指導性建議和意見，並給予瞭鼓勵與幫助。
　　由於時間倉促、水平有限，本書錯漏和不當之處在所難免，還望讀者指正。

《高等代數精講與習題解析》圖書簡介 叢書名稱： 高校核心課程學習指導叢書 圖書名稱： 高等代數精講與習題解析 --- 緣起：構建堅實的數學基礎 在理工科、經濟管理類乃至部分文科專業的高等教育體係中，高等代數（或稱綫性代數）作為一門核心基礎課程，其地位舉足輕重。它不僅是後續《概率論與數理統計》、《離散數學》、《數值分析》等專業課程的必備工具，更是培養學生抽象思維能力、邏輯推理能力和嚴謹的數學建模意識的基石。 然而，許多學生在初次接觸這門課程時，常常感到內容抽象、概念繁多、定理證明復雜。傳統的教材往往側重於理論的嚴密性，在與具體計算和應用銜接時略顯不足，導緻學生在理解與應用之間存在鴻溝。 針對這一普遍存在的學習痛點，我們推齣瞭《高等代數精講與習題解析》。本書旨在成為學生深入理解高等代數精髓、有效掌握解題技巧的得力助手，與大學現行主流教材（如北京大學等名校采用的版本）配套使用，以期達到“以練促學，以講明理”的教學效果。 --- 內容結構與特色剖析 本書嚴格圍繞國內高等代數課程標準的核心知識點進行編排，分為 概念精講、定理剖析、典型例題精析、綜閤習題精選與詳解 四大模塊，力求層次分明，重點突齣。全書共計八章內容，涵蓋綫性代數的核心領域： 第一部分：基礎代數結構迴顧與引言 第一章：數域與多項式 本章首先對復數域、實數域等基本數域進行必要的代數結構迴顧，為後續的嚮量空間建立奠定基礎。重點在於多項式的環結構、帶餘除法、根的性質（如重根判彆）、多項式的有理化分解等。我們特彆強調瞭多項式作為綫性代數中重要的“函數對象”的角色。 第二部分：嚮量空間理論體係 第二章：綫性方程組與基礎概念 從最直觀的綫性方程組求解入手，介紹初等行變換和矩陣初等變換。核心內容是嚮量組的綫性相關性的判斷、極大綫性無關組的選取、以及解空間的結構——齊次與非齊次方程組解的存在性與結構。例題部分詳細對比瞭行階梯形和簡化行階梯形在求解中的實際應用。 第三章：綫性空間（嚮量空間） 本章是理論的升華。詳細闡述瞭嚮量空間的公理化定義，內積空間的引入，以及基與維數的概念。著重闡釋瞭基變換（坐標變換）的本質，並詳細剖析瞭如何通過不同的基來改變對同一嚮量空間的描述。 第三部分：矩陣理論與幾何意義 第四章：綫性變換（綫性映射） 將綫性方程組的係數矩陣提升到更具幾何意義的綫性變換層麵。深入探討瞭綫性變換的性質、核空間（Kernel）與像空間（Image）的概念，以及維度定理（秩-零化度定理）的深刻內涵。例題著重展示瞭如何利用矩陣計算來刻畫幾何變換。 第五章：行列式 作為矩陣理論的傳統部分，本書不僅介紹瞭行列式的代數定義（如萊布尼茨公式），更側重於其幾何意義（體積的伸縮因子）和性質的深入挖掘。詳細闡述瞭剋拉默法則的適用條件及其局限性，並通過行列式的性質來簡化矩陣的運算。 第四部分：矩陣的對角化與結構 第六章：特徵值與特徵嚮量 本章是理解矩陣相似變換和動力係統穩定性的關鍵。詳細講解瞭特徵值、特徵嚮量的計算方法，並區分瞭代數重數與幾何重數。例題貫穿瞭特徵值問題的各種變式，如矩陣函數的求法、與矩陣指數的初步聯係。 第七章：相似理論與對角化 係統地講解瞭矩陣相似的概念，以及相似對角化的充分必要條件——即存在一組完備的特徵嚮量。對於不可對角化的情形，引入瞭Jordan標準型的初步概念，雖然不深入復雜的證明，但側重於其在理論上的重要性和實際應用（如求解高階常微分方程組的指導意義）。 第五部分：空間的結構與二次型 第八章：二次型與歐幾裏得空間 從二次型在幾何上的直觀錶現（如圓錐麯綫、麯麵）齣發，引齣二次型的標準型、規範形。本書詳述瞭閤同變換和正交變換，特彆強調瞭實對稱矩陣的譜分解定理，這是處理優化問題和數據分析中“主成分分析”的理論基礎。 --- 學習方法指導與應用導嚮 本書的核心設計理念是“化繁為簡，以用導學”。我們避免瞭過度復雜的數學推導細節，而將篇幅集中於“為什麼”和“怎麼算”。 1. 概念圖譜構建： 每章開頭提供核心概念之間的邏輯關係圖，幫助讀者建立宏觀框架。 2. 例題的深度解析： 挑選瞭具有代錶性的例題，不僅給齣計算步驟，更重要的是解析解題思路的形成過程——何時該用定義法？何時該利用定理性質？這種“思維過程展示”是本書區彆於純粹習題集的關鍵。 3. 易錯點警示： 針對學生在初學中常犯的錯誤，如混淆綫性相關性與綫性無關組、誤用相似與閤同關係等，設置瞭“陷阱提示”欄目，進行即時糾錯。 4. 綜閤應用滲透： 在章節末尾，我們精選瞭與《工程數學》、《運籌學》等課程的銜接點，展示綫性代數理論在最小二乘法、圖論、以及綫性規劃初步中的應用背景，激發學生的學習興趣。 --- 適用對象 本書主要麵嚮全國普通高等院校的理工科、經管類專業本科生。尤其適閤： 正在學習高等代數課程，需要一本輔助教材進行鞏固和復習的學生。 基礎薄弱，對抽象概念理解睏難，急需詳細例題引導的學生。 準備參加研究生入學考試（數學二、數學三）中綫性代數部分的考生，可作為強化訓練和查漏補缺的工具書。 通過係統地學習與演練本書內容，讀者將能夠熟練掌握高等代數的核心計算技能，更重要的是，能夠培養起駕馭抽象數學語言、進行嚴謹邏輯論證的思維能力，為未來更高階段的專業學習打下堅實而穩固的數學基石。