微积分学习指导（上册）/高校核心课程学习指导丛书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《微积分学习指（上册）/高校核心课程学习指导丛书》基本上按照《微积分学导论》（上册）的章节对应编写，包括极限与连续、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等。每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，尤其对基本概念和基本定理给出详细的注记，是微积分学课程教学内容的补充、延伸、拓展和深入，对教师教学中不易展开的问题和学生学习、复习中的疑难问题进行了一定的探讨。

内页插图

目录

序
前言

第1章 极限与连续
1．1 预备知识
1．2 数列极限
1．3 函数极限
1．4 函数的连续性

第2章 单变量函数的微分学
2．1 函数的导数
2．2 函数的微分
2．3 微分中值定理
2．4 未定式的极限与洛必达法则
2．5 泰勒公式
2．6 导数的应用

第3章 单变量函数的积分学
3．1 不定积分的概念与性质
3．2 不定积分的计算方法
3．3 定积分的概念和可积函数
3．4 定积分的基本性质与微积分基本定理
3．5 定积分的计算力法
3．6 定积分的应用
3．7 广义积分

第4章 微分方程
4．1 微分方程的基本概念
4．2 一阶微分方程
4．3 可降阶的二阶微分方程
4．4 二阶线性微分方程解的结构
4．5 二阶常系数线性微分方程
综合练习题
部分综合练习题解答或提示

前言/序言

　　微积分是一门非常重要的基础课，为了帮助广大学生学好微积分这门课程，我们根据多年的教学经验，编写了这本与教材相配套的辅导书，基本上按照《微积分学导论》（上册）和《微积分》（上）的章节对应编写，每节包括知识要点、精选例题和小结三部分，知识要点部分对基本概念和基本定理作了简述和分析，给出详细的注记，包括举反例、作对比等，对有些定理作了相应拓展。在精选例题部分，选择了有代表性的典型例题，阐述了解题方法、解题思路与运算技巧，几乎每道题都以“分析”或“注记”的形式给出解题思路或拓展性的解读；注记中给出了题型归类、方法指导或题目延伸等，有的是一题多解，有的是一题在不同条件下的解读，有的综合多个知识点，涉及多个章节的内容，由简到难，多方面分析，意在培养学生分析问题、解决问题的能力；同时，有的例题后面还有相关的思考题，以培养学生的独立思考能力，更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，小结部分对每节题型或知识点作提纲性的总结。
　　本书是微积分教学的重要辅导书，对教师教学中不易展开的问题和学生学习中的疑难问题进行了一定的探讨，例题中选编或改编了一些中国科学技术大学非数学专业本科生期中或期末试题及全国硕士研究生入学考试数学试题，进行归纳分类，给出分析与解答，开阔思路，使学生所学知识融会贯通，另外，整本书的例题序号按自然数编排，这样视觉上直观、简洁，并且便于老师与学生或读者之间的交流。
　　本书可作为理工科院校本科生学习微积分的辅导书及习题课的参考书，也可作为考研的复习指南，
　　对在编写过程中所有给予帮助的同事们和朋友们表示由衷的感谢，特别感谢陈祖墀教授，他为我们编写此书提供了指导性建议和意见，并给予了鼓励与帮助。
　　由于时间仓促、水平有限，本书错漏和不当之处在所难免，还望读者指正。

《高等代数精讲与习题解析》图书简介 丛书名称： 高校核心课程学习指导丛书 图书名称： 高等代数精讲与习题解析 --- 缘起：构建坚实的数学基础 在理工科、经济管理类乃至部分文科专业的高等教育体系中，高等代数（或称线性代数）作为一门核心基础课程，其地位举足轻重。它不仅是后续《概率论与数理统计》、《离散数学》、《数值分析》等专业课程的必备工具，更是培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力和严谨的数学建模意识的基石。 然而，许多学生在初次接触这门课程时，常常感到内容抽象、概念繁多、定理证明复杂。传统的教材往往侧重于理论的严密性，在与具体计算和应用衔接时略显不足，导致学生在理解与应用之间存在鸿沟。 针对这一普遍存在的学习痛点，我们推出了《高等代数精讲与习题解析》。本书旨在成为学生深入理解高等代数精髓、有效掌握解题技巧的得力助手，与大学现行主流教材（如北京大学等名校采用的版本）配套使用，以期达到“以练促学，以讲明理”的教学效果。 --- 内容结构与特色剖析 本书严格围绕国内高等代数课程标准的核心知识点进行编排，分为 概念精讲、定理剖析、典型例题精析、综合习题精选与详解 四大模块，力求层次分明，重点突出。全书共计八章内容，涵盖线性代数的核心领域： 第一部分：基础代数结构回顾与引言 第一章：数域与多项式 本章首先对复数域、实数域等基本数域进行必要的代数结构回顾，为后续的向量空间建立奠定基础。重点在于多项式的环结构、带余除法、根的性质（如重根判别）、多项式的有理化分解等。我们特别强调了多项式作为线性代数中重要的“函数对象”的角色。 第二部分：向量空间理论体系 第二章：线性方程组与基础概念 从最直观的线性方程组求解入手，介绍初等行变换和矩阵初等变换。核心内容是向量组的线性相关性的判断、极大线性无关组的选取、以及解空间的结构——齐次与非齐次方程组解的存在性与结构。例题部分详细对比了行阶梯形和简化行阶梯形在求解中的实际应用。 第三章：线性空间（向量空间） 本章是理论的升华。详细阐述了向量空间的公理化定义，内积空间的引入，以及基与维数的概念。着重阐释了基变换（坐标变换）的本质，并详细剖析了如何通过不同的基来改变对同一向量空间的描述。 第三部分：矩阵理论与几何意义 第四章：线性变换（线性映射） 将线性方程组的系数矩阵提升到更具几何意义的线性变换层面。深入探讨了线性变换的性质、核空间（Kernel）与像空间（Image）的概念，以及维度定理（秩-零化度定理）的深刻内涵。例题着重展示了如何利用矩阵计算来刻画几何变换。 第五章：行列式 作为矩阵理论的传统部分，本书不仅介绍了行列式的代数定义（如莱布尼茨公式），更侧重于其几何意义（体积的伸缩因子）和性质的深入挖掘。详细阐述了克拉默法则的适用条件及其局限性，并通过行列式的性质来简化矩阵的运算。 第四部分：矩阵的对角化与结构 第六章：特征值与特征向量 本章是理解矩阵相似变换和动力系统稳定性的关键。详细讲解了特征值、特征向量的计算方法，并区分了代数重数与几何重数。例题贯穿了特征值问题的各种变式，如矩阵函数的求法、与矩阵指数的初步联系。 第七章：相似理论与对角化 系统地讲解了矩阵相似的概念，以及相似对角化的充分必要条件——即存在一组完备的特征向量。对于不可对角化的情形，引入了Jordan标准型的初步概念，虽然不深入复杂的证明，但侧重于其在理论上的重要性和实际应用（如求解高阶常微分方程组的指导意义）。 第五部分：空间的结构与二次型 第八章：二次型与欧几里得空间 从二次型在几何上的直观表现（如圆锥曲线、曲面）出发，引出二次型的标准型、规范形。本书详述了合同变换和正交变换，特别强调了实对称矩阵的谱分解定理，这是处理优化问题和数据分析中“主成分分析”的理论基础。 --- 学习方法指导与应用导向 本书的核心设计理念是“化繁为简，以用导学”。我们避免了过度复杂的数学推导细节，而将篇幅集中于“为什么”和“怎么算”。 1. 概念图谱构建： 每章开头提供核心概念之间的逻辑关系图，帮助读者建立宏观框架。 2. 例题的深度解析： 挑选了具有代表性的例题，不仅给出计算步骤，更重要的是解析解题思路的形成过程——何时该用定义法？何时该利用定理性质？这种“思维过程展示”是本书区别于纯粹习题集的关键。 3. 易错点警示： 针对学生在初学中常犯的错误，如混淆线性相关性与线性无关组、误用相似与合同关系等，设置了“陷阱提示”栏目，进行即时纠错。 4. 综合应用渗透： 在章节末尾，我们精选了与《工程数学》、《运筹学》等课程的衔接点，展示线性代数理论在最小二乘法、图论、以及线性规划初步中的应用背景，激发学生的学习兴趣。 --- 适用对象 本书主要面向全国普通高等院校的理工科、经管类专业本科生。尤其适合： 正在学习高等代数课程，需要一本辅助教材进行巩固和复习的学生。 基础薄弱，对抽象概念理解困难，急需详细例题引导的学生。 准备参加研究生入学考试（数学二、数学三）中线性代数部分的考生，可作为强化训练和查漏补缺的工具书。 通过系统地学习与演练本书内容，读者将能够熟练掌握高等代数的核心计算技能，更重要的是，能够培养起驾驭抽象数学语言、进行严谨逻辑论证的思维能力，为未来更高阶段的专业学习打下坚实而稳固的数学基石。