數學（第1冊 修訂版）/中高職一體化人纔培養模式改革實驗新教材 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《數學（第1冊 修訂版）/中高職一體化人纔培養模式改革實驗新教材》為第一冊，共有五章：集閤，不等式，函數，冪函數、指數函數和對數函數以及數列閤計約82學時，每一章包含章學習目標、章目錄、每小節內容、復習與小結、復習參考題（A，B組）、閱讀材料6個闆塊．每小節的教學內容均以相似的體例呈現：觀察一探究一結論一應用一練習。
　　《數學（第1冊 修訂版）/中高職一體化人纔培養模式改革實驗新教材》由溫州市教育教學研究院葉思義擔任主編．此外，還特邀瞭丁百平、牟正道兩位專傢對教材進行瞭細緻的審查。

內頁插圖

目錄

第1章 集閤
1．1 集閤
1．1．1 集閤的概念
1．1．2 集閤的錶示方法
1．1．3 集閤之間的關係
1．2 集閤的運算
1．2．1 交集
1．2．2 並集
1．2．3 補集
1．3 充要條件
1．3．1 命題
1．3．2 充分條件與必要條件
復習與小結
閱讀材料康托爾與集閤論

第2章 不等式
2．1 不等式的性質
2．1．1 實數比較大小的基本方法
2．1．2 不等式的基本性質
2．2 算術平均值與幾何平均值的性質
2．3 不等式的解法
2．3．1 不等式的解集及區間
2．3．2 一元一次不等式及其解法
2．3．3 一元一次不等式組及其解法
2．3．4 一元二次不等式的解法
2．3．5 含絕對值的不等式的解法
2．4 不等式的應用
復習與小結
閱讀材料 再審視“不等式的傳遞性

第3章 函數
3．1 函數
3．1．1 平麵直角坐標係
3．1．2 函數的概念
3．1．3 函數的錶示法
3．1．4 函數的單調性
3．1．5 函數的奇偶性
3．2 常見函數的圖象與性質
3．2．1 一次函數的圖象與性質
3．2．2 反比例函數的圖象與性質
3．2．3 二次函數的圖象與性質
3．2．4 分段函數的圖象與性質
復習與小結
閱讀材料 生活中的拋物綫

第4章 冪函數、指數函數和對數函數
4．1 有理指數冪與冪函數
4．1．1 有理指數冪
4．1．2 有理指數冪及其運算法則
4．1．3 冪函數
4．2 指數函數
4．2．1 指數函數的定義
4．2．2 指數函數的圖象和性質
4．3 對數函數
4．3．1 對數
4．3．2 積、商、冪的對數
4．3．3 換底公式
4．3．4 對數函數的圖象與性質
4．4 指數函數的應用
復習與小結
閱讀材料 “延長天文學傢壽命”的發現——對數

第5章 數列
5．1 數列的概念
5．1．1 數列的定義
5．1．2 數列的通項
5．2 等差數列
5．2．1 等差數列的概念
5．2．2 等差數列的前n項和
5．3 等比數列
5．3．1 等比數列的概念
5．3．2 等比數列的前n項和
5．4 數列的應用
復習與小結
閱讀材料 古詩詞中的數列問題

附錄一 數理邏輯
附錄二 教材使用的部分數學符號

前言/序言

　　根據教育部《中等職業學校數學教學大綱》和《浙江省推進中高職一體化人纔培養模式改革工作方案》的要求，結閤浙江省中等職業學校學生的學習實際，以及區域經濟和區域文化的特點，我們在全省範圍內組織對中職數學教育有深入研究的專傢學者、教研員、一綫教師，編寫瞭這套中等職業學校數學教材。
　　本套教材的編寫遵循職業教育教學規律，在教學內容、教學模式、教學方法等方麵進行深人探索和有益創新，以期全麵提高職業學校學生的綜閤素質、職業技能、創新和創業能力．其具體特點體現在以下幾個方麵：
　　一、體現學生主體性教育思想
　　教材定位科學閤理，從中職學生的實際齣發，充分考慮中職學生的認知水平、興趣愛好與思維方式等方麵的特點。做到真正以學生為本，促進學生全麵發展．教材著重提升中職學生的文化素質，注重學生數學基礎知識的積纍和數學綜閤文化素質的培養，使其符閤高中階段數學課程的基本要求，同時為部分報考高職院校的學生繼續深造夯實基礎。
　　二、強調教材內容的實用性
　　教材考慮到中職學生的實際情況，教學內容力求深入淺齣，錶達方式真正做到精確且易懂，內容取捨嚴格按照教育部《中等職業學校數學教學大綱》的規定，同時對傳統數學教育內容進行瞭梳理與精選，把在理論上和現代生産、生活中運用較為廣泛的知識作為重點內容，在使學生接受基礎知識的同時，也為其職業生涯做準備，突齣知識的基礎性和實用性，真正體現中職數學的課程性質。
　　三、注重使用計算工具能力的培養
　　教材中設置瞭相關環節，將計算器等現代先進計算工具帶人課堂，以培養學生使用計算工具的能力。如讓學生利用計算器求對數值等，來提高學生的學習興趣，加強學生的動手操作能力，實現數學學習方式的轉變，推進數學教育現代化。
　　四、實現科學性和趣味性的有機融閤
　　教材中的知識內容、數學符號和數學圖形嚴格按照國傢有關技術標準和規定，力求其科學性。另外設置瞭相關環節，以增加教材的趣味性．如每章最後設有閱讀材料闆塊，介紹數學科學史和課堂外的數學應用知識等內容，以拓寬學生視野，調動學生的學習積極性和主動性．
　　本套教材共分四冊，分彆供中職一年級和二年級的學生使用，每冊均有《數學教學參考用書》和《數學學習能力訓練與提高》作為配套用書。
　　本書為第一冊，共有五章：集閤，不等式，函數，冪函數、指數函數和對數函數以及數列閤計約82學時，每一章包含章學習目標、章目錄、每小節內容、復習與小結、復習參考題（A，B組）、閱讀材料6個闆塊．每小節的教學內容均以相似的體例呈現：觀察一探究一結論一應用一練習。
　　本冊教材由溫州市教育教學研究院葉思義擔任主編．此外，還特邀瞭丁百平、牟正道兩位專傢對教材進行瞭細緻的審查．他們高度肯定這套教材，認為這套教材“教學內容安排閤理，豐富有層次”“符閤中職學生學習特點”“精心編排，針對性強”，同時又對教材提齣瞭很多寶貴的修改意見。我們在此一並錶示衷心的感謝。
　　由於編者的水平有限，書中難免存在不足之處，敬請廣大教師批評指正，以便修訂完善。
　　數學教材編寫組
　　2016年5月

《數理邏輯與離散數學基礎》 本書聚焦於現代計算機科學、人工智能、信息技術以及理論數學的基石——數理邏輯與離散數學的核心概念、基本方法與前沿應用。 本書旨在為學習者提供一個嚴謹而清晰的數學框架，以應對復雜係統分析、算法設計與形式化驗證的挑戰。它不僅涵蓋瞭傳統離散數學的經典內容，更深入探討瞭數理邏輯在計算理論中的關鍵作用。 第一部分：數理邏輯的嚴謹世界 本部分緻力於構建邏輯推理的精確工具箱，為理解計算過程的正確性和程序的可靠性奠定基礎。 第一章 命題邏輯：真值與推理的基石 本章從最基本的邏輯原子——命題齣發，係統介紹命題的定義、聯結詞（如“非”、“與”、“或”、“蘊含”、“當且僅當”）的精確含義及其真值錶。重點講解瞭邏輯等價、重言式、矛盾式和可滿足式的概念。在推理規則方麵，我們將詳盡闡述自然演繹係統的基本規則，包括肯定前件（Modus Ponens）、否定後件（Modus Tollens）、閤取引入與消除等。隨後，將引入範式的構造，如閤取範式（CNF）和析取範式（DNF），並介紹如何利用這些範式進行邏輯判定和化簡。本章以邏輯係統的一緻性與完備性的初步探討作結，強調邏輯形式化錶達的強大能力。 第二章 一階謂詞邏輯：量化與關係的錶達力 相較於命題邏輯，謂詞邏輯極大地增強瞭描述能力。本章深入探討謂詞、個體常量、函數符號和量詞（全稱量詞 $forall$ 與存在量詞 $exists$）的引入。我們將學習如何將自然語言中的復雜陳述準確地翻譯成一階邏輯公式，並探討替換與自由/束縛變量的概念。推理係統將擴展至謂詞邏輯的自然演繹，包括如何正確地應用量詞的引入和消除規則。本章的難點與重點在於模型論的基礎：解釋（Interpretation）、模型（Model）以及滿足關係的定義，特彆是如何判斷一個公式是否在一個給定的結構中為真。最後，我們將觸及邏輯推導的可靠性與完備性定理（如哥德爾完備性定理的概述），為後續的自動推理打下理論基礎。 第三章 邏輯係統與可計算性 本章架設邏輯與計算理論之間的橋梁。我們將探討可滿足性問題（SAT）的理論復雜性，並介紹判定過程的概念。重點分析一階邏輯的半可判定性，引入圖靈機模型作為計算的抽象模型。通過丘奇-圖靈論題，我們確立瞭直覺上可計算的範疇。此外，本章還將介紹一階邏輯的緊緻性定理及其在數學結構中的應用，並簡要探討不完備性定理對形式係統的根本限製。 第二部分：離散數學的核心結構與技術 本部分將離散數學的各個分支進行係統梳理，強調其在算法設計和數據結構中的實用價值。 第四章 集閤論與關係代數 作為一切數學對象的集閤基礎，本章細緻講解集閤的定義、運算（並、交、差、補）和笛卡爾積。重點在於冪集的概念及其勢（Cardinality）。隨後，我們將轉嚮關係的研究，包括二元關係的定義、錶示（如鄰接矩陣）和性質（自反性、對稱性、傳遞性）。等價關係的定義、等價類劃分是本章的核心。此外，還將詳細介紹偏序關係，引齣偏序集（Poset）、格（Lattice）、上下界、極大/極小元以及極大/極小元等關鍵概念，為數據庫理論和偏序結構分析提供工具。 第五章 函數與計數原理 本章深入分析函數的性質，包括定義域、值域、單射（一對一）、滿射（映到）和雙射（一一對應）。重點介紹函數的復閤與逆函數。在計數方麵，本章嚴格教授排列（Permutations）與組閤（Combinations）的原理，包括帶重復和不帶重復的情況。將引入鴿巢原理（Pigeonhole Principle），並展示其在證明存在性問題中的強大應用。最後，將討論生成函數的基本原理，作為解決復雜遞推關係和組閤問題的有力工具。 第六章 圖論基礎與應用 圖論是離散數學中應用最廣泛的分支之一。本章從圖的定義（頂點集、邊集、多重性）入手，區分有嚮圖與無嚮圖、簡單圖、完全圖、二分圖。重點講解圖的錶示方法（鄰接矩陣與鄰接錶）及其計算復雜度對比。本章的核心在於圖的連通性（連通分量、割點、橋）和通路（歐拉迴路與哈密頓迴路的存在性判據）。此外，將詳細介紹樹（Tree）的性質，包括生成樹的概念，以及最小生成樹算法（如Prim算法和Kruskal算法）的原理與實現思路。 第七章 遞歸與代數結構初步 本章聚焦於描述重復結構和係統演化。首先，係統迴顧數學歸納法（強/弱歸納法）作為證明工具的嚴格應用。隨後，重點分析綫性常係數齊次遞推關係的求解方法，包括特徵方程法。在代數結構方麵，本章將引入群（Group）的四個基本公理，介紹子群、同態等基本概念，為理解加密算法和編碼理論的底層數學結構做準備。雖然篇幅有限，但對半群和獨異點的提及，旨在提示學習者更深層次的代數抽象。 附錄 A. 基礎集閤代數（布爾代數迴顧） B. 初等數論迴顧：模運算與歐幾裏得算法 C. 常用邏輯符號速查錶 本書的編寫風格注重邏輯的嚴謹性、概念的精確性與理論的應用性的結閤。每個章節後都配有大量的理論證明題和應用型習題，旨在訓練讀者進行精確的符號運算和抽象思維的構建。本書適閤於信息工程、計算機科學與技術、軟件工程、電子信息類等專業的高年級本科生或研究生作為核心教材或參考書目，為深入學習算法設計、形式化方法、數據庫係統理論及人工智能的數學基礎提供堅實支撐。