理想樹 67高考 2018新版 高考必刷題數學6計數原理概率與統計算法復數推理與證明 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

産品特色

內容簡介

《高考必刷題數學6計數原理·概率與統計·算法·復數·推理與證明》是針對高考的專題訓練書，既方便同步復習訓練使用，又適閤高考總復習專項訓練使用。本書結閤新高考考試說明和教材科學劃分考點，打造多層次訓練體係，對於每個考點通過"刷基礎""刷易錯""刷提分"夯實基礎，強化能力；對接高考，通過"刷真題"揭示命題熱點，掌握常考題型；綜閤提升，通過"刷速度"練會練透。本書采用名校名師編寫、把關，題目新穎、題型豐富，方便教師課堂隨堂訓練或檢測，以及學生課後針對學科弱項進行自我強化。

作者簡介

據說，射手座“隨性而為，永遠是搭在弦上的箭”。他曾執教高中七年，從江西到廣東到北京，虐瞭三屆高三，生猛地教齣一位首席科學傢，順便悟齣67考法與必刷題的精髓。他說每一個策劃人心底都有個夢中情人，它一定是高於讀者預期的那個標準。他說認清生活的真相後還依然熱愛生活，纔是真正的英雄。他就是主編楊文彬，來自北師大的教育碩士，融率性創意與教育科學於一體的專業圖書策劃人。

內頁插圖

目錄

《數海拾遺：探尋數學的奧秘》 本書並非一本麵嚮特定考試的應試指南，而是一場穿越數學浩瀚星河的求索之旅。它旨在激發讀者對數學本身的熱愛與好奇，帶領大傢深入探究那些支撐現代科學、影響我們生活方方麵麵的數學思想與方法。從古老的計數藝術到抽象的復數世界，從預測未來的概率法則到描繪現實的統計語言，本書將一一展開，勾勒齣數學的魅力輪廓。 第一章：數字的奇妙旅程——計數原理的藝術 在計數原理的殿堂裏，我們並非隻是簡單地數數，而是學習如何以係統、高效的方式理解“有多少”這個問題。本章將帶領讀者從最基礎的加法原理和乘法原理齣發，逐步深入排列（Permutation）與組閤（Combination）的精妙世界。我們將探討如何處理帶有重復元素或有特定限製的排列組閤問題，例如，在一個圓形桌子上安排客人座位，或者從一組字母中挑選齣特定數量並進行排序。 我們將介紹“鴿籠原理”（Pigeonhole Principle），這個看似簡單卻威力無窮的工具，能夠幫助我們在看似雜亂無章的集閤中找齣規律，證明某些特定情況的存在。例如，如何證明在一個房間裏，至少有兩個人生日相同？我們還會涉足一些更復雜的計數技巧，如容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），它能幫助我們計算多個集閤的並集或交集的大小，解決一些看似棘手的計數難題。 此外，本章還將觸及生成函數（Generating Functions）這一強大的工具。生成函數是將序列與多項式或冪級數聯係起來的橋梁，通過對生成函數的代數運算，我們可以巧妙地推導齣序列的通項公式或特定項的值。我們將通過生動的例子，展示生成函數在解決遞推關係、計數問題等方麵的強大能力。本書將通過大量趣味盎然的數學謎題和實際應用案例，讓讀者在解決問題的過程中，深刻體會計數原理的邏輯之美與應用之廣。 第二章：擲骰子的智慧——概率論的奧秘 概率論是研究隨機現象規律性的科學，它讓我們在不確定性中把握規律，在偶然中發現必然。本章將從概率的基本定義齣發，介紹概率的三個公理，並探討條件概率（Conditional Probability）與獨立事件（Independent Events）的概念。我們將深入理解“貝葉斯定理”（Bayes' Theorem），這個在現代信息科學、醫學診斷等領域有著廣泛應用的強大工具，它能夠幫助我們根據新的證據更新先前的判斷。 我們將剖析隨機變量（Random Variables）的含義，區分離散型隨機變量與連續型隨機變量，並介紹它們的概率分布，如二項分布（Binomial Distribution）、泊鬆分布（Poisson Distribution）以及正態分布（Normal Distribution）。我們將學習如何計算隨機變量的期望（Expectation）與方差（Variance），理解它們在描述隨機變量的平均水平和波動程度上的意義。 本書還將引入大數定律（Law of Large Numbers）和中心極限定理（Central Limit Theorem），這兩大基石性的定理，揭示瞭大量獨立隨機事件的集閤行為具有穩定的規律性，並且許多隨機變量的和或平均值趨嚮於正態分布。我們將通過模擬實驗和圖示，直觀地展示這些定理的威力，幫助讀者理解為什麼在現實世界中，很多看似隨機的現象最終會錶現齣規律性。從撲剋牌遊戲到天氣預報，從金融市場的波動到疾病的傳播，概率論的影子無處不在。 第三章：描繪現實的語言——統計學的力量 統計學是收集、組織、分析、解釋和呈現數據的科學。本章將帶領讀者走進統計學的大門，學習如何從海量數據中提取有價值的信息。我們將從描述性統計（Descriptive Statistics）入手，介紹如何使用均值、中位數、眾數、標準差、方差等統計量來概括數據的集中趨勢和離散程度。我們將學習各種圖錶工具，如直方圖、散點圖、箱綫圖等，如何有效地可視化數據，揭示數據內在的分布特徵和相關關係。 在此基礎上，我們將進入推斷性統計（Inferential Statistics）的領域。我們將學習參數估計（Parameter Estimation）的方法，包括點估計（Point Estimation）和區間估計（Interval Estimation），理解如何利用樣本數據來推斷總體的未知參數，並量化我們估計的不確定性。 我們還將深入探討假設檢驗（Hypothesis Testing）。這是一個嚴謹的科學方法，用於檢驗關於總體的某個命題（假設）是否成立。我們將學習如何設定原假設（Null Hypothesis）和備擇假設（Alternative Hypothesis），如何計算檢驗統計量，以及如何根據p值（p-value）和顯著性水平（Significance Level）來做齣決策。從醫學臨床試驗的療效評估，到市場調研的消費者偏好分析，再到社會科學的政策效果評估，統計推斷提供瞭科學決策的有力支撐。本書將通過實際數據集和互動式案例，讓讀者親身體驗數據分析的過程，掌握用統計學“說話”的能力。 第四章：超越實數的邊界——復數與抽象代數的啓濛 復數（Complex Numbers），一個將實數軸無限延伸至二維平麵的數學概念，為許多看似無法解決的方程打開瞭通道。本章將從虛數單位“i”的引入開始，構建完整的復數體係。我們將學習復數的幾何錶示，即在復平麵（Complex Plane）上的點，以及復數的代數運算，包括加、減、乘、除。 我們將深入理解復共軛（Complex Conjugate）、復數的模（Modulus）和輻角（Argument），並探索棣莫弗定理（De Moivre's Theorem），這個定理將復數的乘方和開方運算變得異常簡便，並能巧妙地推導齣三角函數的倍角公式。我們將看到復數在解決多項式方程，如求解所有高次方程的根時所展現齣的統一性。 更進一步，本章將簡要介紹復數與綫性代數、信號處理以及量子力學等領域韆絲萬縷的聯係，展現其在科學技術中的核心地位。我們將體會到，數學的抽象性並非遠離現實，而是為瞭更深刻地理解現實而進行的必然探索。復數的引入，是人類思維一次偉大的飛躍，它極大地拓展瞭我們對數的認識，也為後續更高級的數學理論奠定瞭基礎。 第五章：思維的鋒刃——邏輯推理與證明的藝術 數學的精髓在於嚴謹的邏輯推理和清晰的證明。本章將聚焦於數學證明的構建過程，培養讀者的邏輯思維能力。我們將從基礎的邏輯聯結詞（如“與”、“或”、“非”、“蘊含”）和量詞（“所有”、“存在”）齣發，學習如何構建清晰、無懈可擊的數學命題。 我們將介紹幾種常見的證明方法，包括直接證明（Direct Proof）、反證法（Proof by Contradiction）、數學歸納法（Mathematical Induction）以及構造性證明（Constructive Proof）。每一個證明方法都如同思維的鋒刃，能夠披荊斬棘，直達真理。我們將通過一係列經典數學問題，例如證明勾股定理，證明無窮多素數的存在，以及證明某些函數的單調性等，來實踐這些證明技巧。 本章還將強調證明的清晰性、準確性和完備性。我們學習如何識彆邏輯謬誤，如何避免跳躍性思維，以及如何組織語言，使得證明過程易於理解和驗證。邏輯推理是數學的骨架，證明是數學的靈魂，掌握瞭它們，纔能真正理解和欣賞數學的深刻內涵。本書將鼓勵讀者在閱讀和思考的過程中，主動嘗試構建自己的證明，從而將邏輯思維內化為自身的一部分。 《數海拾遺：探尋數學的奧秘》並非隻是一本書，它是一扇通往數學世界的窗戶，是一次激發智慧的旅程。無論你是對數學充滿好奇的初學者，還是希望深化理解的進階者，本書都將為你提供一個廣闊的視野和豐富的思考素材，讓你在探索數學的道路上，收獲知識，點燃靈感。