理想树 67高考 2018新版 高考必刷题数学6计数原理概率与统计算法复数推理与证明 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

产品特色

内容简介

《高考必刷题数学6计数原理·概率与统计·算法·复数·推理与证明》是针对高考的专题训练书，既方便同步复习训练使用，又适合高考总复习专项训练使用。本书结合新高考考试说明和教材科学划分考点，打造多层次训练体系，对于每个考点通过"刷基础""刷易错""刷提分"夯实基础，强化能力；对接高考，通过"刷真题"揭示命题热点，掌握常考题型；综合提升，通过"刷速度"练会练透。本书采用名校名师编写、把关，题目新颖、题型丰富，方便教师课堂随堂训练或检测，以及学生课后针对学科弱项进行自我强化。

作者简介

据说，射手座“随性而为，永远是搭在弦上的箭”。他曾执教高中七年，从江西到广东到北京，虐了三届高三，生猛地教出一位首席科学家，顺便悟出67考法与必刷题的精髓。他说每一个策划人心底都有个梦中情人，它一定是高于读者预期的那个标准。他说认清生活的真相后还依然热爱生活，才是真正的英雄。他就是主编杨文彬，来自北师大的教育硕士，融率性创意与教育科学于一体的专业图书策划人。

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目录

《数海拾遗：探寻数学的奥秘》 本书并非一本面向特定考试的应试指南，而是一场穿越数学浩瀚星河的求索之旅。它旨在激发读者对数学本身的热爱与好奇，带领大家深入探究那些支撑现代科学、影响我们生活方方面面的数学思想与方法。从古老的计数艺术到抽象的复数世界，从预测未来的概率法则到描绘现实的统计语言，本书将一一展开，勾勒出数学的魅力轮廓。 第一章：数字的奇妙旅程——计数原理的艺术 在计数原理的殿堂里，我们并非只是简单地数数，而是学习如何以系统、高效的方式理解“有多少”这个问题。本章将带领读者从最基础的加法原理和乘法原理出发，逐步深入排列（Permutation）与组合（Combination）的精妙世界。我们将探讨如何处理带有重复元素或有特定限制的排列组合问题，例如，在一个圆形桌子上安排客人座位，或者从一组字母中挑选出特定数量并进行排序。 我们将介绍“鸽笼原理”（Pigeonhole Principle），这个看似简单却威力无穷的工具，能够帮助我们在看似杂乱无章的集合中找出规律，证明某些特定情况的存在。例如，如何证明在一个房间里，至少有两个人生日相同？我们还会涉足一些更复杂的计数技巧，如容斥原理（Principle of Inclusion-Exclusion），它能帮助我们计算多个集合的并集或交集的大小，解决一些看似棘手的计数难题。 此外，本章还将触及生成函数（Generating Functions）这一强大的工具。生成函数是将序列与多项式或幂级数联系起来的桥梁，通过对生成函数的代数运算，我们可以巧妙地推导出序列的通项公式或特定项的值。我们将通过生动的例子，展示生成函数在解决递推关系、计数问题等方面的强大能力。本书将通过大量趣味盎然的数学谜题和实际应用案例，让读者在解决问题的过程中，深刻体会计数原理的逻辑之美与应用之广。 第二章：掷骰子的智慧——概率论的奥秘 概率论是研究随机现象规律性的科学，它让我们在不确定性中把握规律，在偶然中发现必然。本章将从概率的基本定义出发，介绍概率的三个公理，并探讨条件概率（Conditional Probability）与独立事件（Independent Events）的概念。我们将深入理解“贝叶斯定理”（Bayes' Theorem），这个在现代信息科学、医学诊断等领域有着广泛应用的强大工具，它能够帮助我们根据新的证据更新先前的判断。 我们将剖析随机变量（Random Variables）的含义，区分离散型随机变量与连续型随机变量，并介绍它们的概率分布，如二项分布（Binomial Distribution）、泊松分布（Poisson Distribution）以及正态分布（Normal Distribution）。我们将学习如何计算随机变量的期望（Expectation）与方差（Variance），理解它们在描述随机变量的平均水平和波动程度上的意义。 本书还将引入大数定律（Law of Large Numbers）和中心极限定理（Central Limit Theorem），这两大基石性的定理，揭示了大量独立随机事件的集合行为具有稳定的规律性，并且许多随机变量的和或平均值趋向于正态分布。我们将通过模拟实验和图示，直观地展示这些定理的威力，帮助读者理解为什么在现实世界中，很多看似随机的现象最终会表现出规律性。从扑克牌游戏到天气预报，从金融市场的波动到疾病的传播，概率论的影子无处不在。 第三章：描绘现实的语言——统计学的力量 统计学是收集、组织、分析、解释和呈现数据的科学。本章将带领读者走进统计学的大门，学习如何从海量数据中提取有价值的信息。我们将从描述性统计（Descriptive Statistics）入手，介绍如何使用均值、中位数、众数、标准差、方差等统计量来概括数据的集中趋势和离散程度。我们将学习各种图表工具，如直方图、散点图、箱线图等，如何有效地可视化数据，揭示数据内在的分布特征和相关关系。 在此基础上，我们将进入推断性统计（Inferential Statistics）的领域。我们将学习参数估计（Parameter Estimation）的方法，包括点估计（Point Estimation）和区间估计（Interval Estimation），理解如何利用样本数据来推断总体的未知参数，并量化我们估计的不确定性。 我们还将深入探讨假设检验（Hypothesis Testing）。这是一个严谨的科学方法，用于检验关于总体的某个命题（假设）是否成立。我们将学习如何设定原假设（Null Hypothesis）和备择假设（Alternative Hypothesis），如何计算检验统计量，以及如何根据p值（p-value）和显著性水平（Significance Level）来做出决策。从医学临床试验的疗效评估，到市场调研的消费者偏好分析，再到社会科学的政策效果评估，统计推断提供了科学决策的有力支撑。本书将通过实际数据集和互动式案例，让读者亲身体验数据分析的过程，掌握用统计学“说话”的能力。 第四章：超越实数的边界——复数与抽象代数的启蒙 复数（Complex Numbers），一个将实数轴无限延伸至二维平面的数学概念，为许多看似无法解决的方程打开了通道。本章将从虚数单位“i”的引入开始，构建完整的复数体系。我们将学习复数的几何表示，即在复平面（Complex Plane）上的点，以及复数的代数运算，包括加、减、乘、除。 我们将深入理解复共轭（Complex Conjugate）、复数的模（Modulus）和辐角（Argument），并探索棣莫弗定理（De Moivre's Theorem），这个定理将复数的乘方和开方运算变得异常简便，并能巧妙地推导出三角函数的倍角公式。我们将看到复数在解决多项式方程，如求解所有高次方程的根时所展现出的统一性。 更进一步，本章将简要介绍复数与线性代数、信号处理以及量子力学等领域千丝万缕的联系，展现其在科学技术中的核心地位。我们将体会到，数学的抽象性并非远离现实，而是为了更深刻地理解现实而进行的必然探索。复数的引入，是人类思维一次伟大的飞跃，它极大地拓展了我们对数的认识，也为后续更高级的数学理论奠定了基础。 第五章：思维的锋刃——逻辑推理与证明的艺术 数学的精髓在于严谨的逻辑推理和清晰的证明。本章将聚焦于数学证明的构建过程，培养读者的逻辑思维能力。我们将从基础的逻辑联结词（如“与”、“或”、“非”、“蕴含”）和量词（“所有”、“存在”）出发，学习如何构建清晰、无懈可击的数学命题。 我们将介绍几种常见的证明方法，包括直接证明（Direct Proof）、反证法（Proof by Contradiction）、数学归纳法（Mathematical Induction）以及构造性证明（Constructive Proof）。每一个证明方法都如同思维的锋刃，能够披荆斩棘，直达真理。我们将通过一系列经典数学问题，例如证明勾股定理，证明无穷多素数的存在，以及证明某些函数的单调性等，来实践这些证明技巧。 本章还将强调证明的清晰性、准确性和完备性。我们学习如何识别逻辑谬误，如何避免跳跃性思维，以及如何组织语言，使得证明过程易于理解和验证。逻辑推理是数学的骨架，证明是数学的灵魂，掌握了它们，才能真正理解和欣赏数学的深刻内涵。本书将鼓励读者在阅读和思考的过程中，主动尝试构建自己的证明，从而将逻辑思维内化为自身的一部分。 《数海拾遗：探寻数学的奥秘》并非只是一本书，它是一扇通往数学世界的窗户，是一次激发智慧的旅程。无论你是对数学充满好奇的初学者，还是希望深化理解的进阶者，本书都将为你提供一个广阔的视野和丰富的思考素材，让你在探索数学的道路上，收获知识，点燃灵感。