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编辑推荐

　　美国加州理工学院理论物理研究所所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构研究主任大栗博司教授

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　　突破传统数学教育教学顺序、方式/以“语言思维”讲解数学核心概念、原理/回归“基本原理”重新认识数学本质

内容简介

　　用数学的语言看世界为知名理论物理学家大栗博司先生写给女儿的数学启蒙书，书中以用“数学语言”解读自然为线索，突破传统数学教育的顺序和教学方式，用历史事件、生动故事以及比喻直接讲解数学核心概念的原理与相关体系，并且讲解了把数学作为一门“语言”、用数学探索自然不可见结构的思维方式，是重新认识和理解数学的科普佳作。

作者简介

　　大栗博司，美国加州理工学院理论物理讲席教授，理论物理研究所（burkeinstitute.caltech.edu）所长，日本东京大学Kavli数学物理学联合宇宙研究机构（KavliIPMU）研究主任。东京大学理学博士，发现了量子场论与超弦理论的深层数学构造，其研究曾获得美国数学学会大奖（2008年）、德国洪堡研究奖（2009年）、日本仁科纪念奖(2009年)、日本数学学会詹姆斯?西蒙斯奖（2012年），《超弦理论：探究时间、空间及宇宙的本原》获得2014年日本第30届日本讲谈社科学出版奖。著有前沿物理科普三部曲《引力是什么》《强力与弱力》《超弦理论》，数学入门科普《用数学的语言看世界》等。

目录

第1章 从不确定的信息中作出判断　　1

序 欧 杰 辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张　　1

1.先来掷骰子　　3

2.赌博中的不败之法　　4

3.条件概率与贝叶斯定理　　8

4.乳腺癌检查是否没有意义？　　10

5.用数学来“学习经验”　　13

6.核电站重大事故再次发生的概率　　15

7.欧?杰?辛普森真的杀害了妻子吗？　　18

第2章 回归基本原理　　21

序创新与创造的必要条件　　21

1.加法、乘法与运算三定律　　22

2.减法与0的发现　　25

3.(.1)×(.1) 为何等于1 ？ 　　29

4.分数与无限分割　　32

5.假分数→带分数→连分数　　33

6.用连分数制作历法　　35

7.过去不被认可的无理数　　37

8.二次方程的华丽历史　　43

第3章 大数字并不恐怖　　49

序最初的原子弹爆炸实验与“费米问题”　　49

1.大气中的二氧化碳究竟增加了多少　　51

1.1　人类消耗了多少能量　　51

1.2　人类排放了多少二氧化碳　　52

2.遇到大数字不必慌张　　53

3.让天文学家寿命倍增的秘密武器　　56

4.复利最大化的存款方法　　59

5.让银行存款翻倍需要多少年　　61

6.用对数透视自然法则　　64

第4章 不可思议的素数　　69

序纯粹数学的精华　　69

1.埃拉托斯特尼筛法与素数的发现　　72

2.素数有无穷个　　74

3.素数的分布存在规律　　77

4.用素数判定“帕斯卡三角形”　　79

5.通过费马检测就是素数？　　82

6.保护通信秘密的“公钥密码”　　85

7.公钥密码的钥匙，欧拉定理　　87

8.信用卡卡号SSL传输的原理　　90

第5章 无限世界与不完备性定理　　97

序欢迎来到加州旅馆！　　97

11=0.99999...让人难以接受？　　107

2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？　　110

3.“我正在说谎”　　112

4.“不在场证明”与“反证法”　　114

5.哥德尔不完备性定理　　115

第6章 测量宇宙的形状　　121

序古希腊人如何测量地球周长？　　121

1.基础中的基础，三角形的性质　　125

1.1　证明三角形内角和为180°　　127

1.2　让人终生难忘的“勾股定理”证明　　130

2.笛卡儿坐标与划时代的创想　　134

3.六维、九维、十维　　138

4.欧几里得公理不成立的世界　　140

5.唯独平行公理不成立的世界　　142

6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”　　145

7.画一个边长为100亿光年的三角形　　148

第7章 微分源于积分　　153

序来自阿基米德的书信　　153

1.为何先从积分开始？　　155

2.面积究竟如何计算　　156

3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理　　158

4.积分究竟计算什么　　160

5.积分与函数　　164

6.飞矢不动？　　167

7.微分是积分的逆运算　　169

8.指数函数的微分与积分　　171

第8章 真实存在的“假想数字”　　175

序假想的朋友，假想的数字　　175

1.平方为负的奇怪数字　　176

2.从一维的实数到二维的复数　　179

3.复数的乘法运算“旋转与伸长”　　185

4.从加法导出的加法定理　　189

5.用方程解决几何问题　　191

6.三角函数、指数函数与欧拉公式　　195

第9章 测量“难”与“美”　　201

序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩　　201

1.图形的对称性是什么　　206

2.“群”的发现　　210

3.二次方程求根公式的秘密　　214

4.三次方程为何可解　　218

5.方程可解是什么意思　　224

6.五次方程与正二十面体　　227

7.伽罗瓦最后的书信　　229

8.方程的“难度”与图形的“美”　　230

9.拥有第二个灵魂　　233

后记　　237

精彩书摘

　　《用数学的语言看世界》：
　　古希腊人之所以无法观测到地球公转引起的视差，是因为恒星实在太遥远。例如把太阳看作一颗直径为1厘米的弹珠，那么我们所在的地球就只有0.1厘米，比一粒沙子还小。沙子在距离弹珠1米外的位置绕一圈，这就是地球的公转运动。此时，到最接近地球的恒星比邻星的距离相当于比东京到名古屋的距离还远300千米。然而，地球公转引起的视差只有0.76秒≈0.0002度。因此，按照古希腊的技术无法测量到恒星并不奇怪。因为没有发现上述依据，而且存在例如“既然地球在运动，为什么我们感受不到呢”的直观反论，所以在当时地心说是天文学的主流学说。也许当时的希腊人选择地心说是出于宗教原因，不过他们也有根据科学依据作出了判断。
　　古埃及和古巴比伦时期积累了很多有关数与图形的知识，希腊人将其发展成了一门称作数学的学问。在人类历史中，这是一件划时代的大事件，甚至可以称为奇迹。希腊人试图使用几何学去研究地球、月球、太阳以及行星的位置与运动。接下来我们试着追寻几何学从古希腊到现代的发展过程，同时思考关于宇宙形状的问题。
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