金榜圖書2018考研數學李永樂係列概率論與數理統計輔導講義 曹顯兵考研數學 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

編輯推薦

　　緊扣考綱 資深名師 全力打造
　　直擊考點 分析透徹 化繁為簡
　　查漏補缺 典型例題 分類精講
　　提升水平 講練結閤 掌握方法

內容簡介

　　本書共分六章每章開頭給齣瞭教育部全新數學大綱所規定的考試內容與考試要求，並且對考試內容作瞭規範的描述與講解。同時還對每一章中的重點、難點以及容易混淆的概念進行瞭詮釋，並歸納總結每一章的重要定理、公式和結論。特彆對一些重要的中間結論或者隱含條件進行瞭歸納總結，目的在於幫助同學們更好地把握考試的重點、難點，掌握解題的基本方法。

作者簡介

　　曹顯兵，考研數學資深名師，中國科學院數學博士，北京工商大學理學院院長、教授。曾獲首都勞動奬章、北京市勞模、北京市教學名師、北京市教育教學成果奬；兼任美國《數學評論》評論員、中國統計教育學會理事、北京市數學會理事、北京市應用統計學會常務理事；主持或參與完成國傢自然科學基金項目、北京市自然科學基金5項，在國內外重要期刊上發錶學術論文40多篇。其授課滿是激情，係統性強，重點、要點突齣，善於歸納總結，講解透徹，預測性強，直擊考點，深受全國廣大考生歡迎。

內頁插圖

目錄

第一章隨機事件和概率
考試內容
考試要求
重要概念、性質、定理與公式
例題講解
重要補充注釋
本章小結
練習題一
練習題一答案
第二章隨機變量及其分布
考試內容
考試要求
重要概念、性質、定理與公式
例題講解
重要補充注釋
本章小結
練習題二
練習題二答案
第三章多維隨機變量及其分布
考試內容
考試要求
重要概念、性質、定理與公式
例題講解
重要補充注釋
本章小結
練習題三
練習題三答案
第四章隨機變量的數字特徵
考試內容
考試要求
重要概念、性質、定理與公式
例題講解
重要補充注釋
本章小結
練習題四
練習題四答案
第五章大數定律與中心極限定理
考試內容
考試要求
重要概念、性質、定理與公式
例題講解
重要補充注釋
本章小結
練習題五
練習題五答案
第六章數理統計
考試內容
考試要求
重要概念、性質、定理與公式
例題講解
重要補充注釋
本章小結
練習題六
練習題六答案

前言/序言

　　概率論與數理統計是專門研究隨機現象及其數量規律的一個數學分支。學好這門課程的關鍵是將基本概念、定理及方法和實際例子聯係起來，掌握用概率統計的語言來描述實際問題，即把問題錶示為隨機事件、概率、條件概率、數字特徵以及概率分布等，然後選擇閤適的概率統計模型及正確的定理、公式進行計算。編者主講概率論與數理統計已有十餘年，積纍瞭較為豐富的教學實踐經驗。本書正是根據編者這十餘年來的講稿精心提煉、濃縮而成的，目的是讓同學們在較短時間內學習好概率論與數理統計，最終取得優異成績，實現自己的人生夢想。
　　本書共分六章，編寫特點如下：
　　一、本書在每章的開頭給齣瞭教育部最新數學大綱所規定的考試內容與考試要求，並且對考試內容作瞭規範的描述與講解。
　　二、本書力求用最少的篇幅幫助同學們理解基本概念，掌握基本原理、基本方法和公式。一方麵，編者通過精心選取、重新編製設計題目，使得本書所選例題更具代錶性，同學們更容易理清解題思路、熟悉常用方法與技巧；另一方麵，藉助於許多典型例題的評注，幫助讀者更好地把握典型例題的典型處理方法和各種可能的延伸，從而達到舉一反三、觸類旁通的效果。另外，對於真正掌握一門課程內容並通過相關考試來說，做一定數量的習題是必不可少的。為此，編者按照填空題、選擇題和解答題的順序編製瞭一定數量的習題，供讀者模擬練習之用，希望讀者盡可能獨立完成大部分習題。
　　三、針對每一章中的重點、難點以及容易混淆的概念進行詮釋，並歸納總結每一章的重要定理、公式和結論。特彆對一些重要的中間結論或者隱含條件進行瞭歸納總結，目的在於幫助同學們更好地把握考試的重點、難點，掌握解題的基本方法。
　　在成書過程中，編者參考瞭眾多著作和教材，由於篇幅所限不能一一列齣，在此謹嚮有關作者錶示衷心感謝！由於編者水平所限，書中一定還存在許多不足之處，敬請廣大讀者、同行專傢批評指正。

考研數學概率論與數理統計：高效備考指南 一、 課程概覽與核心內容 考研數學中的概率論與數理統計部分，是考察考生對隨機現象的認識、描述、分析以及從樣本推斷總體的能力。其內容涵蓋廣泛，邏輯性強，是數學科目中相對獨立又至關重要的一環。本講義旨在係統梳理該部分的知識體係，幫助考生構建紮實的理論基礎，掌握靈活的解題技巧，最終在考研戰場上取得優異成績。 核心內容模塊包括： 1. 隨機事件與概率： 隨機事件的概念與運算： 理解樣本空間、隨機事件，掌握事件的包含、相等、並、交、差、補等運算，以及事件的獨立性等概念。這部分是概率論的基礎，為後續內容的學習奠定基石。 概率的基本性質與計算： 掌握古典概型、幾何概型、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等。重點在於理解條件概率的意義，以及如何運用全概率公式和貝葉斯公式解決復雜概率問題。 伯努利試驗與二項分布、泊鬆分布： 理解離散型隨機變量的常見分布，掌握其概率質量函數、期望、方差等基本性質。 2. 隨機變量及其分布： 離散型隨機變量： 掌握其概率分布列、函數分布，以及期望、方差的計算。理解期望和方差的統計意義，學會用它們來刻畫隨機變量的中心趨勢和離散程度。 連續型隨機變量： 掌握其概率密度函數、纍積分布函數，以及期望、方差的計算。理解概率密度函數的性質，以及如何通過積分計算概率。 常見連續型分布： 重點掌握均勻分布、指數分布、正態分布、伽馬分布、貝塔分布等。特彆是正態分布，在理論和應用中都占據核心地位，務必熟練掌握其性質和相關計算。 多維隨機變量： 理解聯閤分布、邊緣分布、條件分布的概念。掌握離散型和連續型多維隨機變量的聯閤概率分布和邊緣概率分布的計算。 隨機變量的函數： 掌握求隨機變量函數的分布的方法，包括捲積公式在內的多種技巧。 3. 隨機變量的數字特徵： 期望（均值）： 理解數學期望的定義，掌握其性質（綫性性質、乘法性質等）以及求解方法。 方差： 理解方差的定義，掌握其性質（非負性、與期望的關係等）以及求解方法。 協方差與相關係數： 理解協方差和相關係數衡量兩個隨機變量之間綫性關係的緊密程度，掌握其計算方法和性質。 其他數字特徵： 如偏度、峰度等，雖然在考研中不常作為獨立考點，但有助於深入理解分布的形態。 4. 大數定律與中心極限定理： 大數定律： 理解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律、強大數定律的核心思想——樣本均值依概率收斂於期望。掌握其應用場景。 中心極限定理： 理解中心極限定理（特彆是棣莫弗-拉普拉斯定理和林德伯格-列維定理）的重要性，即獨立同分布的隨機變量之和（或均值）的分布近似於正態分布。這是將概率論與數理統計連接起來的關鍵，也是許多統計推斷方法的基礎。 5. 數理統計的基本概念： 統計量： 理解統計量的定義，掌握樣本均值、樣本方差、順序統計量等常見統計量的性質。 抽樣分布： 重點掌握來自正態總體的抽樣分布，包括 $chi^2$ 分布、t 分布、F 分布的定義、性質及應用。理解這些分布在統計推斷中的關鍵作用。 參數估計： 點估計： 掌握矩估計法和最大似然估計法的原理、步驟和優缺點。理解估計量的無偏性、有效性、相閤性等評價標準。 區間估計： 理解置信區間的概念，掌握如何根據不同的情況（如總體方差已知/未知，樣本量大小）構建均值、方差、比例的置信區間。 6. 假設檢驗： 基本概念： 理解原假設、備擇假設、顯著性水平、檢驗統計量、拒絕域、p 值等基本概念。 常見檢驗方法： 掌握單樣本、雙樣本均值檢驗、方差檢驗、比例檢驗等。理解不同檢驗方法的適用條件和操作步驟。 卡方檢驗： 掌握擬閤優度檢驗和獨立性檢驗。 7. 迴歸分析（部分考綱涉及）： 一元綫性迴歸： 理解迴歸方程的建立，掌握最小二乘法的原理，理解迴歸係數的估計與檢驗。 二、 備考策略與方法指導 1. 夯實基礎，逐章突破： 概念理解是關鍵： 概率論與數理統計的很多概念都比較抽象，務必深入理解其定義和內涵，切忌死記硬背。例如，要理解概率的意義，條件概率的條件是什麼，方差衡量的是什麼，置信區間的含義並非“真實值落入該區間的概率”。 公式推導與記憶： 對於重要的公式，如全概率公式、貝葉斯公式、期望與方差的性質、中心極限定理的形式等，理解其推導過程有助於深刻記憶和靈活應用。 重點分布掌握： 特彆是二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布、卡方分布、t分布、F分布，要熟練掌握它們的定義、概率密度（或分布列）、期望、方差以及在特定場景下的應用。 2. 注重邏輯，串聯知識： 概率與統計的關聯： 深刻理解概率論是數理統計的理論基礎。例如，正態分布及其抽樣分布（t, F, $chi^2$）是進行參數估計和假設檢驗的基石。中心極限定理解釋瞭為什麼大樣本統計量近似服從正態分布。 統計推斷的整體框架： 參數估計和假設檢驗是數理統計的兩大核心內容，它們之間有著緊密的聯係。點估計提供最佳的單值估計，區間估計則給齣估計值的範圍；假設檢驗是在估計的基礎上，對總體參數的某個假設進行驗證。 3. 題型分析，技巧訓練： 選擇題： 考察基礎概念、基本性質、公式記憶和簡單計算。往往陷阱較多，需細心辨析。 填空題： 考察公式應用、數值計算、分布的參數確定等。 解答題： 難度較大，通常綜閤性強，需要考生具備較強的分析問題和解決問題的能力。 計算題： 涉及各種分布的概率計算、期望方差計算、參數估計、假設檢驗等。 證明題： 較少齣現，但可能涉及對某個統計性質的簡單推導。 應用題： 將實際問題抽象為概率統計模型進行求解。 4. 強化練習，實戰演練： 例題精析： 講義中的例題是理解和掌握知識點的絕佳載體。務必獨立思考，嘗試自己解題，再對照解析，找齣不足。 課後習題： 認真完成每一章的課後習題，從易到難，由淺入深。 曆年真題： 這是考研備考的“聖經”。通過做真題，瞭解考試的難度、題型、常考考點和命題趨勢。要反復研究，總結規律。 模擬測試： 在復習後期，進行階段性或全真模擬測試，檢驗學習效果，查漏補缺，鍛煉應試能力和時間管理能力。 5. 查漏補缺，優化提升： 錯題本： 建立錯題本，記錄解題錯誤的原因（概念不清、計算失誤、思路錯誤等），定期迴顧，避免重復犯錯。 易混淆點辨析： 針對概率與統計中容易混淆的概念（如概率與統計量、條件概率與聯閤概率、總體分布與抽樣分布等）進行專項辨析。 常見陷阱識彆： 熟悉考研數學中常見的題型陷阱，提高解題的準確性。 三、 學習建議 循序漸進，持之以恒： 概率論與數理統計的學習需要時間積纍，切忌急於求成。每天堅持學習和練習，纔能取得穩步提升。 積極思考，主動提問： 遇到不理解的概念或題目，要多思考，大膽嚮老師、同學或通過其他渠道尋求幫助。 勞逸結閤，調整心態： 考研是一場馬拉鬆，保持良好的身心狀態至關重要。閤理安排學習和休息時間，積極應對壓力。 通過係統學習和大量練習，考生定能掌握概率論與數理統計的精髓，順利通過考研數學的考驗，邁嚮理想的大學。