金榜图书2018考研数学李永乐系列 高等数学（微积分）辅导讲义 曹显兵考研数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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曹显兵，刘喜波 著

图书标签:

• 考研数学
• 李永乐
• 高等数学
• 微积分
• 辅导讲义
• 曹显兵
• 金榜图书
• 2018
• 教材
• 数学辅导

出版社： 海豚出版社

ISBN：9787511007001

版次：5

商品编码：12167556

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-04-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　精析考点 知识脉络 紧循考纲
　　结构清晰 重点难点 一语道破
　　夯实基础 讲练结合 理清思路
　　提升技巧 综合拓展 一题多解

内容简介

　　本书共分十二章，对数学一、二、三的不同考试内容均作了明确的说明，适合于所有考生使用。每章由以下四部分构成：
　　一、考试要求与考试内容精讲
　　本部分给出考研大纲所规定的考试要求，并且对考试内容作了规范、精炼的描述与讲解，让考生一目了然，知道考什么、达到什么要求。
　　二、重要公式与结论
　　本部分针对每一章中的重点、难点以及需要进一步提高掌握的公式与结论进行了归纳总结。特别对一些重要的一般教材不明确给出而考研又要求的中间结论或者隐含条件进行了归纳总结，目的在于让考生站在更高的层次“看”考题，大幅提高考生分析问题和解决问题的能力，更好地把握考试的重点、难点，掌握解题的基本方法及基本技巧。
　　三、典型题型与例题分析
　　本部分力求用少的篇幅来大幅提高考生的“实战”能力。一方面，作者通过精心选取或重新命制题目，使得本书所选例题更具代表性，考生更容易理解基本概念，掌握基本方法、基本原理；另一方面，借助于典型例题的评注以及每个题型后的小结，帮助考生更快地掌握解题思路和方法，全方位地提高应试能力和应试技巧，达到事半功倍的复习效果。
　　四、本章小结
　　本部分明确指出了这一章的重点所在，有利于考生提高复习效率，节省宝贵的复习时间。

作者简介

　　曹显兵，考研数学资深名师，中国科学院数学博士，北京工商大学理学院院长、教授。曾获首都劳动奖章、北京市劳模、北京市教学名师、北京市教育教学成果奖；兼任美国《数学评论》评论员、中国统计教育学会理事、北京市数学会理事、北京市应用统计学会常务理事；主持或参与完成国家自然科学基金项目、北京市自然科学基金5项，在国内外重要期刊上发表学术论文40多篇。其授课满是激情，系统性强，重点、要点突出，善于归纳总结，讲解透彻，预测性强，直击考点，深受全国广大考生欢迎。

　　刘喜波，考研数学资深名师,中国科学院数学博士，北方工业大学统计系主任、教授，北京市高等学校教学名师、北京市中青年骨干教师。兼任中国统计教育学会理事、中国商业统计学会常务理事、中国现场统计研究会理事、中国工业统计教育学会理事、北京应用统计学会监事长、北京大数据学会理事。承担省部级以上项目8项、发表论文50余篇。出版编译著6部、主编考研著作10余部。其授课思路清晰、条理性强、对试题把握准确到位，深受全国广大考生欢迎。

内页插图

目录

第一章函数、极限与连续(1)
考试要求(1)
第一节函数(1)
考试内容精讲(1)
重要公式与结论(4)
典型题型与例题分析(5)
题型一复合函数(5)
题型二函数特性(6)
第二节极限(9)
考试内容精讲(9)
重要公式与结论(13)
典型题型与例题分析(14)
题型一极限概念与性质(14)
题型二函数极限(16)
题型三无穷小量阶的比较(26)
题型四函数极限的逆问题(28)
题型五数列极限(30)
第三节连续(35)
考试内容精讲(35)
重要定理与结论(36)
典型题型与例题分析(36)
题型一连续性与间断点的分类(36)
题型二闭区间上连续函数的性质(38)
本章小结(39)
练习题一(40)
练习题一答案(42)
第二章导数与微分(43)
考试要求(43)
考试内容精讲(43)
重要公式与结论(47)
典型题型与例题分析(49)
题型一有关导数与微分的定义(49)
题型二分段函数的导数(52)
题型三导数的几何应用(55)
题型四利用导数公式及法则求导(57)
题型五导函数的补充问题(60)
本章小结(61)
练习题二(62)
练习题二答案(64)
第三章一元微分学的应用(65)
考试要求(65)
考试内容精讲(65)
重要公式与结论(69)
典型题型与例题分析(70)
题型一微分中值定理的有关问题(70)
题型二确定函数方程f(x)=0的根(78)
题型三不等式的证明(81)
题型四单调性、极值与最值问题(87)
题型五凹凸性、拐点与渐近线(89)
本章小结(94)
练习题三(95)
练习题三答案(97)
第四章不定积分(98)
考试要求(98)
考试内容精讲(98)
重要公式与结论(102)
典型题型与例题分析(103)
题型一基本概念与性质(103)
题型二换元积分法(104)
题型三分部积分法(107)
题型四有理函数的积分（数学一、二要求，数学三作参考）(109)
题型五三角有理函数的积分（数学一、二要求，数学三作参考）(110)
题型六综合题(112)
本章小结(115)
练习题四(116)
练习题四答案(117)
第五章定积分与反常积分(118)
考试要求(118)
考试内容精讲(118)
重要公式与结论(125)
典型题型与例题分析(127)
题型一定积分的概念及性质(127)
题型二定积分的计算(129)
题型三变限积分(132)
题型四反常积分(137)
题型五定积分有关命题的证明(139)
题型六定积分的应用(141)
本章小结(146)
练习题五(147)
练习题五答案(149)
... ...

前言/序言

　　考研数学中，高等数学（或微积分，后面统称微积分）部分在数学一、三试卷中的分值为82分，占总分的55%；在数学二试卷中的分值为116分，占总分的77.3%。显然，考生复习好这门课程是取得考研数学成功的关键。
　　微积分课程一般安排在大学一年级、分两个学期开设。许多同学的感觉是这门课程虽然时间花了很多，但效果不理想，尤其是应对考试没有“底”。究其原因，作者认为主要有两个方面：一是微积分经历了几代数学家的精雕细刻和千锤百炼，其知识结构的系统性、逻辑性和连续性都非常强，如果前面的内容没有掌握好，一定会严重影响后续内容的学习，并最终影响整个课程的掌握；二是微积分的题型变化多样，解题技巧也丰富多彩，如果学习过程中不善于归纳总结解题思路和方法就很难达到举一反三，触类旁通的境界。作者主讲考研数学课程已有十多年，积累了比较丰富的教学经验与体会。本书正是根据作者这十多年来的辅导讲稿精心提炼、浓缩而写成的，目的是帮助考生进行归纳总结，大幅提高数学逻辑思维和综合运用所学知识解决问题的能力，花最少的时间达到最佳的复习效果，在较短时间内复习好微积分，最终取得优异成绩，实现自己的人生梦想。

《现代数学的基石：微积分精要与应用》 一部深度探索数学核心魅力的权威著作 在这信息爆炸、技术飞速发展的时代，对事物本质的深刻理解和对复杂问题的精准剖析能力，已成为个人与社会发展的关键驱动力。而微积分，作为现代数学的基石，正是解锁这些能力的金钥匙。它不仅是物理学、工程学、经济学、计算机科学等众多学科赖以建立的理论框架，更是培养严谨逻辑思维、抽象概括能力和创新解决问题能力的不二法门。 本书《现代数学的基石：微积分精要与应用》旨在为广大读者，特别是对数学有着浓厚兴趣，希望系统掌握微积分理论并将其应用于实际的学子、研究者及专业人士，提供一套全面、深入且富含实践指导的学习资源。我们不局限于枯燥的公式推导和概念堆砌，而是力求在理论的严谨性与直观性之间找到最佳平衡点，让读者在理解数学语言的同时，更能体会到数学思想的无穷魅力。 核心内容深度解析： 本书的内容设计，遵循从基础到进阶，从理论到应用的逻辑脉络，力求为读者构建一个完整、清晰的微积分知识体系。 第一部分：函数与极限——微积分的入口 函数的概念与性质： 我们将从最基本的函数概念出发，深入探讨函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。通过大量的实例，帮助读者理解不同类型函数的行为特征，为后续的学习打下坚实的基础。这部分不仅包括初等函数，更会引入复合函数、反函数等重要概念，并详述它们在实际问题中的应用场景，例如描述事物随时间的变化规律，或者建立投入与产出的关系模型。 极限的直观理解与严格定义： 极限是微积分的核心概念之一，是理解连续性、导数和积分的关键。本书将循序渐进地介绍极限的直观意义，并通过ε-δ语言等数学工具，阐述其严格定义。我们不会回避理论的深度，而是通过生动形象的比喻和图示，帮助读者克服对抽象定义的畏难情绪。我们将重点讲解极限的四则运算法则、重要极限（如e的定义）以及夹逼定理等，并提供大量习题，帮助读者熟练运用极限工具解决问题。 连续性： 在理解了极限的概念后，本书将自然过渡到函数连续性的讨论。我们将详细阐述连续性的定义，并深入分析不连续点的情况，如可去间断点、跳跃间断点和无穷间断点。通过对连续性性质（如介值定理、最值定理）的探讨，读者将能理解为什么许多实际现象可以被连续函数近似描述，以及这些性质在分析问题时的重要性。 第二部分：导数——变化率的度量 导数的概念与几何意义： 导数是微积分的灵魂，它描述了函数的变化率，其几何意义是曲线的切线斜率。本书将从割线斜率的极限入手，严谨地引入导数的定义。我们将通过生动的图示和物理学中的速度、加速度等实例，帮助读者深刻理解导数所代表的“瞬时变化”的含义。 求导法则与基本初等函数的导数： 熟练掌握求导法则，是求解复杂函数导数的基础。本书将系统地介绍常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的求导公式，并详细推导和讲解四则运算、复合函数求导（链式法则）、反函数求导等重要法则。我们将提供大量练习，帮助读者形成快速准确求导的能力。 导数的应用： 导数的应用范围极为广泛。本书将重点阐述导数在以下方面的应用： 单调性与极值： 利用导数判断函数的增减性和求解函数的极值与最值，这是函数图像绘制和优化问题求解的关键。 曲线的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析曲线的凹凸性，确定拐点，这对于精确描绘函数图像至关重要。 洛必达法则： 求解未定型极限的有力工具，我们将通过具体例子演示其使用方法和适用范围。 函数图像的绘制： 整合单调性、极值、凹凸性等信息，系统性地绘制函数图像，这有助于直观理解函数的性质。 物理应用： 如速度、加速度、功、功率等概念的微积分解释。 经济学应用： 如边际成本、边际收益、弹性等概念的数学表达。 工程学应用： 如速率变化、优化设计等。 第三部分：微分——精细化的变化分析 微分的概念与与导数的关系： 微分是导数在变化分析上的直接体现，它描述了函数增量与自变量增量之间的线性关系。本书将清晰阐释微分的定义，并强调其与导数的关系，即 $dy = f'(x)dx$。 微分的几何意义： 通过切线来近似函数增量的思想，将为理解微分的实际应用提供直观的视角。 高阶微分： 介绍高阶微分的概念，及其在数学和科学研究中的作用。 微分的应用： 近似计算： 利用微分进行函数值的近似计算，在工程和实验中尤为实用。 误差分析： 分析和估算测量误差或计算误差的传播。 第四部分：积分——累积与求和的宏大视角 不定积分（原函数）： 引入不定积分的概念，将其视为求导的逆运算。本书将系统介绍基本积分公式，并讲解积分的线性性质。 定积分： 从黎曼和的角度，深入浅出地介绍定积分的定义，并阐述其几何意义——曲线下的面积。我们将详细讲解定积分的性质，以及如何通过定积分来解决累积问题。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是连接微分和积分的桥梁，是整个微积分理论的核心。本书将对其进行详细的推导和阐释，并展示其在计算定积分时的强大威力。 积分计算方法： 熟练掌握积分计算是解决实际问题的关键。本书将重点介绍以下积分技巧： 换元积分法： 包括第一类和第二类换元法，讲解如何通过恰当的变量替换简化积分。 分部积分法： 介绍其原理和应用，尤其适用于包含乘积形式的被积函数。 有理函数积分： 讲解如何利用部分分式分解将复杂的有理函数转化为可积的形式。 三角有理函数积分： 介绍处理含三角函数有理式的积分技巧。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、体积（旋转体体积、截面体体积）、弧长、曲面面积等。 物理应用： 计算功、引力、质心、转动惯量、流体压力等。 经济学应用： 计算总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余等。 概率统计应用： 计算概率密度函数的期望、方差等。 其他应用： 如在信号处理、数据分析等领域的需求。 第五部分：多元函数微积分初步 多元函数的概念与偏导数： 介绍多元函数的定义，并引入偏导数和方向导数的概念，用于分析多变量函数在不同方向上的变化率。 全微分与多元函数求微分： 推广一元函数的微分概念至多元函数，理解全微分的意义。 多元函数的极值与最值： 学习如何利用二阶偏导数判断多元函数的极值点，并引入条件极值问题（拉格朗日乘数法）。 重积分初步： 介绍二重积分的概念及其在计算体积、面积等方面的应用。 本书的特色与亮点： 理论与实践的完美融合： 我们深知，数学的价值在于应用。本书在讲解理论概念的同时，穿插了大量来自物理、工程、经济、计算机等领域的真实案例和典型应用，帮助读者理解微积分的强大生命力，并激发学习兴趣。 清晰易懂的阐述风格： 语言力求严谨而不失通俗，概念的引入循序渐进，抽象的公式配以直观的图示和形象的比喻，旨在降低学习门槛，让不同背景的读者都能有效吸收。 丰富的例题与习题： 每章都配有大量的例题，涵盖了不同难度和应用方向，并提供了分层级的习题，帮助读者巩固知识、提升解题能力。习题解答附有详细的解题思路和步骤，便于读者自学。 强调数学思想方法： 我们不仅教授“是什么”，更注重讲解“为什么”。在学习过程中，我们会引导读者思考微积分背后的思想方法，如极限思想、微元法、类比思想等，培养其数学思维能力。 前沿的视角： 在介绍基础理论的同时，也会适时地提及微积分在现代科学技术中的最新应用，例如在机器学习、人工智能、大数据分析等领域中的作用，为读者提供更广阔的视野。 致读者： 微积分是一门既古老又充满活力的学科，它如同探索未知世界的导航图，指引我们理解自然规律，解决复杂问题。本书《现代数学的基石：微积分精要与应用》正是这样一本指南，它将带您踏上这段充满挑战又收获满满的数学之旅。无论您是初次接触微积分的学生，还是希望深化理解的专业人士，我们相信，本书都能为您提供宝贵的学习资源和思想启迪。让我们一起，用微积分的语言，解读世界的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我留下了极其深刻的印象，那种沉稳的蓝与白的主色调，配上清晰的字体排版，立刻让人感觉这是一本严肃且专业的学习资料。拿到手里掂了掂分量，就知道内容肯定相当扎实。我之前尝试过好几本市面上的考研数学资料，但总觉得要么是过于侧重理论的堆砌，晦涩难懂，要么就是题海战术，缺乏对核心概念的深度剖析。然而，这本书在内容组织上展现出一种罕见的条理性和逻辑性。它似乎深谙考生的痛点，从基础概念的建立开始，就非常注重“为什么”和“怎么用”的结合。特别是对那些容易混淆的定理和公式，它没有仅仅停留在罗列，而是通过详尽的推导过程和直观的几何解释，将它们“还原”到最本真的状态，这对于我这种需要彻底理解而非死记硬背的考生来说，简直是雪中送炭。翻阅前几章，就能明显感受到编著者在把握考研命题趋势上的精准度，很多例题的设置，都巧妙地融入了历年真题的影子，但又不是简单的重复，而是进行了更具启发性的变式，这无疑大大提升了我的备考效率和信心。整体来说，初次接触，这本书给我的感觉是：专业、系统、且极具实战价值。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间，专门测试了一下这本书的习题部分，体验感可以说是“痛并快乐着”。这本书的题目难度分布做得非常科学，开篇的“基础巩固”部分，旨在检验你对概念的掌握程度，题型相对基础，目的是迅速建立起对章节知识点的信心。但当我进入中后段的“能力提升”和“真题精析”模块时，立刻感受到了压力的陡增，那种挑战性恰到好处，逼迫你必须调动之前学到的所有知识点进行综合运用。我尤其欣赏它在解析部分的处理方式。很多辅导书的解析往往是直接给出标准答案的步骤，看完之后依然一头雾水，但这本书的解析，往往会提供至少两种不同的解题思路，并且在每种思路的旁边，会用小字标注出这种方法的适用范围和潜在的陷阱。比如在涉及多元函数的极值问题时，它不仅演示了拉格朗日乘数法的标准流程，还补充了如何通过二次型判断极值性质的分析路径。这种全景式的解析，让我不再满足于知道“怎么做”，而是开始思考“为什么这样最快最好”，极大地提升了我的数学思维的灵活性，这才是真正应试技巧的培养。

评分☆☆☆☆☆

如果非要挑出一些可以进一步提升的地方，我可能会提到它在“错题回顾与归纳”方面提供的工具性支持略显不足。虽然书后的习题解析已经非常详尽，但对于考生自身而言，如何高效地管理和回顾自己做错的题目，是一个持续性的挑战。这本书更侧重于知识的传授和解题思路的展示，而对于如何建立一套个人化的错题本体系，似乎没有给出太多系统性的建议或模板。当然，这或许已经超出了“辅导讲义”本身的范畴，但对于一个追求满分的考生来说，如何将“会做”固化为“不错”，才是最后的战场。总而言之，这本书在打好数学基础、构建知识框架、训练应试技巧这三个核心目标上，无疑是当前市场上最顶尖的几本资料之一，是每一位准备攀登数学高峰的学子案头必备的“定海神针”，其价值远远超过了其定价，强烈推荐给所有考研数学的奋斗者们。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在拿到这本《高等数学（微积分）辅导讲义》之前，我对“李永乐系列”抱有一种理性的敬畏，毕竟名气太大，总担心内容会过于陈旧或者与最新的考试大纲存在脱节。然而，深入研读之后，发现其内容紧跟最新考研数学的教学大纲和考试要求，并且在对一些前沿的、常考的知识点（比如微分方程的特定解法或者级数的收敛性判定）的处理上，展现了极高的前瞻性。更让我感到惊喜的是，编者在穿插知识点讲解时，没有使用那种冷冰冰的“教条式”语言，而是采用了更像是经验丰富的前辈在“传授武功秘籍”的口吻。例如，在讲解定积分的应用时，它会用生动的比喻来描述黎曼和的概念，使得原本抽象的极限过程变得具象化，极大地缓解了我对“微积分”这个学科的畏难情绪。这种教学态度的转变，无形中拉近了读者与知识的距离，让枯燥的数学学习过程多了一份亲切感和期待感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计和纸张质量，对于一个需要长时间伏案苦读的考生来说，也是一个不容忽视的加分项。市面上有些考研资料为了追求轻薄，纸张薄得跟报纸似的，一写字就容易洇墨，而且翻页多了很快就散架。但这本讲义选用了适中的纸张厚度，墨色浓郁，阅读起来非常舒适，即使在强光下长时间看也不会感到眼睛疲劳。更重要的是，它的版式设计极为考究。每一个定理的表述、公式的推导、例题的展示，都留有充足的空白区域，这对于需要随时在旁边记录自己的心得体会、疑惑点，或者补充其他参考资料的同学来说，太友好了。我习惯于在书页边缘写下各种“口诀”或者“注意事项”，这本书的边距设计恰到好处地满足了这种个性化的学习需求，使得整本书成为了一本真正意义上“属于我自己的学习笔记”，而非仅仅是一个印刷品。

评分☆☆☆☆☆

你不确定她是不是对你说的

评分☆☆☆☆☆

非常好，挺厚的一本书，老师讲的视频也不错，讲的很仔细，很有耐心。发音也很好听，这本书性价比挺高的

评分☆☆☆☆☆

希望永乐大帝助我金榜题名！哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

常网购，总有大量的包裹收，感觉写评语花掉了我大 量的时间和精力! 所以在一段时间里，我总是不去评 价或者随便写写! 但是，我又总是感觉好像有点对不 住那些辛苦工作的卖家客服、仓管、老板。于是我写 下了一小段话，给我觉得能拿到我五星好评的卖家， 以示感谢和尊敬! 首先，宝贝是性价比很高的，我每 次都会先试用再评价的，虽然宝贝不一定是最好的， 但是在同等价位里面绝对是最棒的，希望能再接再 厉，做的更大更强，提供更多更好的东西给大家。给 您的商品和服务点赞!

评分☆☆☆☆☆

她说：你还不错

评分☆☆☆☆☆

22岁你大学毕业了，却发现

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

考研用的，书的质量很好，印刷清晰，正版无误，物流迅速，时不我待，一起加油！

评分☆☆☆☆☆

你说，不想结婚