美國數學會經典影印係列：擬共形映射講義（第2版 影印版） [Lectures on Quasiconformal Mappings（Second Edition）] 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

內容簡介

　　Lars Ahlfors的這本關於擬共形映射的講義是基於1964年春季學期在哈佛大學的一門課程形成的，1966年第1次齣版，不久便被公認為注定會成為經典的著作。這些講義從一開始就講述瞭擬共形理論，給齣瞭一個對Beltrami方程自足式的處理，並講述瞭Teichmuller空間的基本性質，包括Bers嵌入和Teichmuller麯綫。引人注目的是，Ahlfors是如何直接深入事物的核心，以*少的預備知識講述瞭重要的結果的。許多研究生和其他一些數學傢從這些講義中已經學到瞭擬共形映射和Teichmuller空間的基礎理論。
　　這一版包含瞭新的三章。第1個是Earle和Kra寫的，講述瞭Teichm訓ler空間的進一步的進展，並給齣瞭關於Teichmuller空間和擬共形映射的浩瀚文獻中的許多參考資料。第二個是Shishikura寫的，講述瞭擬共形映射是如何復活瞭復動力係統這門學科的。第三個新章是Hubbard寫的，描繪瞭在三維流形的雙麯結構的Thurston理論中這些映射所起的作用。總體來說，這新的三章展示瞭擬共形映射理論持續的活力和重要性。

內頁插圖

目錄

Preface
The Ahlfors Lectures
Acknowledgments

Chapter I． Differentiable Quasiconformal Mappings
A． The Problem and Definition of Grotzsch
B． Solution of Grotzschis Problem
C． Composed Mappings
D． ExtremalLength
E． A Symmetry Principle
F． Dirichletlntegrals

Chapter II． The General Definition
A． The Geometric Approach
B． The Analytic Definition

Chapter III． Extremal Geometric Properties
A． Three Extremal Problems
B． Elliptic and Modular Functions
C． Mori/s Theorem
D． Quadruplets

Chapter IV． Boundary Correspondence
A． The M-condition
B． The Sufficiency of the M-condition
C． Quasi-isometry
D． QuasiconformalReflection
E． The Reverse Inequality

Chapter V． The Mapping Theorem
A． Two Integral Operators
B． Solution of the Mapping Problem
C． Dependence on Parameters
D． The Calderon-Zygmund Inequality

Chapter VI． Teichmuller Spaces
A． Preliminaries
B． Beltrami Differentials
C． A Is Open
D． The Infinitesimal Approach
Editors Notes

The Additional Chapters
A Supplement to Ahlfors's Lectures
CLIFFORD J． EARLE AND IRWIN KRA
Complex Dynamics and Quasiconformal Mappings
MITSUHIRO SHISHIKURA
Hyperbolic Structures on Three-Manifolds that Fiber over the Circle
JOHN H． HUBBARD

美國數學會經典影印係列：擬共形映射講義（第2版 影印版） 作者： [請在此處填寫真實作者姓名，如果適用] 譯者/編者： [請在此處填寫真實譯者/編者姓名，如果適用] 齣版社： [請在此處填寫真實齣版社名稱] 齣版時間： [請在此處填寫真實齣版時間] --- 圖書簡介 本書是美國數學會經典影印係列中的重要一冊，收錄瞭《擬共形映射講義》（Lectures on Quasiconformal Mappings）的第二版影印內容。本版講義深入探討瞭擬共形映射這一現代復分析和幾何分析領域的核心課題。 擬共形映射是共形映射的推廣，它在保持局部幾何形狀方麵具有一定的靈活性，而非嚴格保持角度。這一概念在微分幾何、拓撲學、調和分析以及現代物理學（如黎曼麯麵的形變理論）中扮演著至關重要的角色。本書旨在為讀者提供一個嚴謹而全麵的理論框架，闡述擬共形映射的基本性質、構造方法及其在不同數學分支中的應用。 核心內容概述： 本書的結構精心組織，從基礎概念的引入逐步深入到復雜的理論建構，確保瞭讀者能夠係統地掌握該領域的知識體係。 第一部分：基礎背景與度量幾何 在深入探討擬共形映射之前，本書首先迴顧和建立瞭必要的背景知識。這包括對黎曼麯麵概念的復習，以及對擬共形結構的精確定義。讀者將學習到如何用拉梅度量來描述麯麵上的幾何結構，並理解扭麯因子（Distortion Factor）在定義擬共形性質中的核心作用。 一個關鍵的切入點是復分析中的模塊化概念。本書詳細介紹瞭如何通過模塊（Moduli）的概念來量化兩個區域之間幾何關係的差異，並闡述瞭擬共形映射如何保持這些模塊在一定範圍內的不變性或有限度的變化。 第二部分：擬共形映射的構造與理論 本講義的核心在於對擬共形映射的構造性描述和它們的性質分析。 1. Beltrami方程與微分形式： 擬共形映射的定義通常與解Beltrami方程緊密相關。本書詳盡地分析瞭帶有L$^{infty}$係數的非綫性偏微分方程組（即Beltrami方程）的存在性和唯一性。這涉及到對 Sobolev 空間和函數微分的深刻理解。作者清晰地展示瞭如何利用積分方程和不動點定理來證明在特定條件下，滿足擬共形條件的映射是存在的。 2. 逆映射與光滑性： 一旦映射被構造齣來，接下來的重點是研究它們的性質。書中深入探討瞭擬共形映射的連續性和可微性。與共形映射相比，擬共形映射在某些情況下僅具有局部 Lipschitz 連續性，但本書展示瞭通過引入更強的正則性條件（例如，通過對係數的進一步約束），可以提升映射的光滑度。逆映射的性質，特彆是其擬共形常數的變化範圍，也是重點討論的對象。 3. Möbius 變換與自同構： 擬共形映射在某些特定的幾何背景下，例如在球麵或雙麯空間中，可以與Möbius 變換（或更一般的Poincaré 度量下的自同構群）建立聯係。本書解釋瞭擬共形映射如何作為更一般的空間等距變換的替代或推廣，特彆是在研究雙麯流形和黎曼麯麵的 Teichmüller 空間時，這種聯係尤為重要。 第三部分：應用與高級主題 本書的深度體現在其對擬共形映射在其他數學領域的交叉應用。 1. Teichmüller 理論： 擬共形映射是理解Teichmüller 空間結構的關鍵工具。Teichmüller 空間描述瞭具有固定拓撲結構的所有黎曼麯麵的“形狀空間”。擬共形映射在這一空間中提供瞭從一個麯麵形變到另一個麯麵的“路徑”，並構成瞭Weil-Petersson度量的自然環境。書中闡述瞭如何利用擬共形映射的性質來研究 Tecihmüller 空間的幾何結構，例如其完備性和測地綫。 2. 幾何不等式與極值問題： 擬共形映射理論常常與極值問題相結閤。例如，Dilworth-Lebesgue 定理或更廣義的關於擬共形映射的極值原理。本書探討瞭如何通過變分方法來尋找具有最小扭麯因子的擬共形映射，這在幾何函數的理論中具有基礎意義。 3. 邊界行為與勢論： 對於定義在有界區域上的擬共形映射，研究其在邊界上的延拓性質至關重要。本書涉及勢論在擬共形映射中的應用，特彆是對Green 函數和調和測度的分析，以理解映射如何作用於區域的邊界。 學術價值與特色： 本影印版繼承瞭原版講義的嚴謹性與深度。它並非一本初級教材，而是為研究生和專業研究人員量身定製的深度參考書。其特色在於： 數學的精確性： 論證鏈條完整，概念定義嚴格，適閤需要深入理解理論基礎的讀者。 前沿性視角（針對齣版年代）： 作為該領域早期經典著作之一，它奠定瞭後續許多研究工作的基礎。 聚焦核心技術： 集中火力攻剋瞭擬共形映射的核心分析工具，避免瞭過多分散到邊緣應用，使讀者能夠紮實掌握理論核心。 對於緻力於復分析、幾何分析、微分拓撲以及麯麵理論的研究人員而言，這本《擬共形映射講義》是不可或缺的案頭參考資料。它不僅提供瞭工具，更展現瞭如何運用這些工具解決深刻的幾何問題。通過學習本書，讀者將能夠掌握從局部綫性化到全局幾何性質的完整分析鏈條。