连续和离散动力系统引论（第2版 影印版） [An Introduction to Dynamical Systems：Continuous and Discrete] 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《连续和离散动力系统引论（第2版 影印版）》从数学的角度初步介绍了定性微分方程和离散动力系统，包括了理论性证明、计算方法和应用。全书分两部分，即微分方程的连续时间和动力系统的离散时间，可分别用于一学期的课程，或两者结合为一年期的课程。微分方程的紊材通过任意维数的线性系统介绍了定性的或几何的方法。接下来的几章中平衡性是*重要的特点，其中标量（能量）函数为主要工具，在那里出现了周期轨道，*后还讨论了微分方程的混沌系统。通过例题和定理引进了许多不同的方法。
　　离散动力系统的素材是从单变量的映射着手的，然后继续进到高维体系中。处理论题则从具有明显的周期点的例子开始，然后对那些可证明它们存在但不能给出显式形式的分析引进了符号动力学。混沌系统既可数学地表示也可用更具计算性的Lyapunov指数表示。以一维映射为模型，多重映射则被用来讲述高维的同一素材。这个高维素材不那么具有可计算性，而是更具概念性和理论性。关于分形的*后一章引进了各种维数，它是度量一个系统复杂性的另一个计算工具。它也处理了迭代函数系统，其给出了复杂集合的例子。
　　在《连续和离散动力系统引论（第2版 影印版）》的第二版中，许多素材已被重写以使表述更清楚。另外，书的两部分都添进了一些新的材料。
　　《连续和离散动力系统引论（第2版 影印版）》可以用作大学高年级的常微分方程和动力系统课程的教科书。预备知识是微积分的标准课程《单变量和多变量的）、线性代数和微分方程初阶。

内页插图

目录

Preface
Historical Prologue

Part 1． Systems of Nonlinear Differential Equations
Chapter 1． Geometric Approach to Differential Equations
Chapter 2． Linear Systems
2．1． Fundamental Set of Solutions
Exercises 2．1
2．2． Constant Coefficients： Solutions and Phase Portraits
Exercises 2．2
2．3． Nonhomogeneous Systems： Time-dependent Forcing
Exercises 2．3
2．4． Applications
Exercises 2．4
2．5． Theory and Proofs
Chapter 3． The Flow： Solutions of Nonlinear Equations
3．1． Solutions of Nonlinear Equations
Exercises 3．1
3．2． Numerical Solutions of Differential Equations
Exercises 3．2
3．3． Theory and Proofs
Chapter 4． Phase Portraits with Emphasis on Fixed Points
4．1． Limit Sets
Exercises 4．1
4．2． Stability of Fixed Points
Exercises 4．2
4．3． Scalar Equations
Exercises 4．3
4．4． Two Dimensions and Nullclines
Exercises 4．4
4．5． Linearized Stability of Fixed Points
Exercises 4．5
4．6． Competitive Populations
Exercises 4．6
4．7． Applications
Exercises 4．7
4．8． Theory and Proofs
Chapter 5． Phase Portraits Using Scalar Functions
5．1． Predator-Prey Systems
Exercises 5．1
5．2． Undamped Forces
Exercises 5．2
5．3． Lyapunov Functions for Damped Systems
Exercises 5．3
5．4． Bounding Functions
Exercises 5．4
5．5． Gradient Systems
Exercises 5．5
5．6． Applications
Exercises 5．6
5．7． Theory and Proofs
Chapter 6． Periodic Orbits
6．1． Introduction to Periodic Orbits
Exercises 6．1
6．2． Poincare-Bendixson Theorem
Exercises 6．2
6．3． Self-Excited Oscillator
Exercises 6．3
6．4． Andronov-HopfBifurcation
Exercises 6．4
6．5． Homoclinic Bifurcation
……

Part 2． Iteration of Functions
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