連續和離散動力係統引論（第2版 影印版） [An Introduction to Dynamical Systems：Continuous and Discrete] 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《連續和離散動力係統引論（第2版 影印版）》從數學的角度初步介紹瞭定性微分方程和離散動力係統，包括瞭理論性證明、計算方法和應用。全書分兩部分，即微分方程的連續時間和動力係統的離散時間，可分彆用於一學期的課程，或兩者結閤為一年期的課程。微分方程的紊材通過任意維數的綫性係統介紹瞭定性的或幾何的方法。接下來的幾章中平衡性是*重要的特點，其中標量（能量）函數為主要工具，在那裏齣現瞭周期軌道，*後還討論瞭微分方程的混沌係統。通過例題和定理引進瞭許多不同的方法。
　　離散動力係統的素材是從單變量的映射著手的，然後繼續進到高維體係中。處理論題則從具有明顯的周期點的例子開始，然後對那些可證明它們存在但不能給齣顯式形式的分析引進瞭符號動力學。混沌係統既可數學地錶示也可用更具計算性的Lyapunov指數錶示。以一維映射為模型，多重映射則被用來講述高維的同一素材。這個高維素材不那麼具有可計算性，而是更具概念性和理論性。關於分形的*後一章引進瞭各種維數，它是度量一個係統復雜性的另一個計算工具。它也處理瞭迭代函數係統，其給齣瞭復雜集閤的例子。
　　在《連續和離散動力係統引論（第2版 影印版）》的第二版中，許多素材已被重寫以使錶述更清楚。另外，書的兩部分都添進瞭一些新的材料。
　　《連續和離散動力係統引論（第2版 影印版）》可以用作大學高年級的常微分方程和動力係統課程的教科書。預備知識是微積分的標準課程《單變量和多變量的）、綫性代數和微分方程初階。

內頁插圖

目錄

Preface
Historical Prologue

Part 1． Systems of Nonlinear Differential Equations
Chapter 1． Geometric Approach to Differential Equations
Chapter 2． Linear Systems
2．1． Fundamental Set of Solutions
Exercises 2．1
2．2． Constant Coefficients： Solutions and Phase Portraits
Exercises 2．2
2．3． Nonhomogeneous Systems： Time-dependent Forcing
Exercises 2．3
2．4． Applications
Exercises 2．4
2．5． Theory and Proofs
Chapter 3． The Flow： Solutions of Nonlinear Equations
3．1． Solutions of Nonlinear Equations
Exercises 3．1
3．2． Numerical Solutions of Differential Equations
Exercises 3．2
3．3． Theory and Proofs
Chapter 4． Phase Portraits with Emphasis on Fixed Points
4．1． Limit Sets
Exercises 4．1
4．2． Stability of Fixed Points
Exercises 4．2
4．3． Scalar Equations
Exercises 4．3
4．4． Two Dimensions and Nullclines
Exercises 4．4
4．5． Linearized Stability of Fixed Points
Exercises 4．5
4．6． Competitive Populations
Exercises 4．6
4．7． Applications
Exercises 4．7
4．8． Theory and Proofs
Chapter 5． Phase Portraits Using Scalar Functions
5．1． Predator-Prey Systems
Exercises 5．1
5．2． Undamped Forces
Exercises 5．2
5．3． Lyapunov Functions for Damped Systems
Exercises 5．3
5．4． Bounding Functions
Exercises 5．4
5．5． Gradient Systems
Exercises 5．5
5．6． Applications
Exercises 5．6
5．7． Theory and Proofs
Chapter 6． Periodic Orbits
6．1． Introduction to Periodic Orbits
Exercises 6．1
6．2． Poincare-Bendixson Theorem
Exercises 6．2
6．3． Self-Excited Oscillator
Exercises 6．3
6．4． Andronov-HopfBifurcation
Exercises 6．4
6．5． Homoclinic Bifurcation
……

Part 2． Iteration of Functions
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