文都教育 2018全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义》的特点有：
　　1.每章给出考查要求，便于大家了解各个知识点的考查范围和要求达到的程度。
　　2.对每章的基本理论都给出了系统的归纳和总结，理论部分包括基本概念、基本原理、基本公式，同时配备基础题，以加强对所学知识和原理的理解，对重要的原理给出了新的理论证明，对需要重点掌握的知识点给出了延伸解读。
　　3.重点题型讲解部分给出每个部分的基本题型和综合题型，通过重点题型的掌握使大家对考查的重点和形式有非常深入的了解，更加适应考试要求，尤其重要的是，重点题型部分给出了很多带新视角的新题型，很多新的题型在过去的考试过程中也被证明是命题者思考的方向。
　　《文都教育 2018全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义》适用于数学一、数学二、数学三，并对不同数学种类考试内容不同的部分给出了说明。

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目录

前言/序言

　　数学是全国硕士研究生招生考试工程类和经济类考生必考的一门课程，且数学课程分值为150分，与专业课的分值相同，数学考试的成败直接关系到整个考试的成败，而高等数学是数学试卷中分值最大的一门课程，其中高等数学在数学一、数学三试卷中的分值为82分，占总分的56%，在数学二试卷中的分值为116分，占总分的78%，所以高等数学的复习是整个考研数学复习的重中之重。
　　高等数学所涉及的内容非常多，知识体系系统性非常强，题型多，方法技巧性高，很多同学虽然在复习高等数学上花费了大量的时间，但收效甚微，甚至对数学产生惧怕心理。高等数学的复习要有正确的方法，抓好复习的几个关键环节，系统全面掌握高等数学的理论体系和方法体系，善于归纳和总结，通过努力可以很好地掌握这门课程。本书是根据作者二十来年考研数学辅导的心得和教案精心总结而成的，使理论更加系统化、通俗化，便于掌握和记忆，对题型和方法进行了全面总结和概括。认真阅读此书，可使考生分析问题、解决问题的能力得到大幅度提高，尽快进入最佳学习状态，达到事半功倍的复习效果。
　　本书的特点有：
　　1.每章给出考查要求，便于大家了解各个知识点的考查范围和要求达到的程度。
　　2.对每章的基本理论都给出了系统的归纳和总结，理论部分包括基本概念、基本原理、基本公式，同时配备基础题，以加强对所学知识和原理的理解，对重要的原理给出了新的理论证明，对需要重点掌握的知识点给出了延伸解读。
　　3.重点题型讲解部分给出每个部分的基本题型和综合题型，通过重点题型的掌握使大家对考查的重点和形式有非常深入的了解，更加适应考试要求，尤其重要的是，重点题型部分给出了很多带新视角的新题型，很多新的题型在过去的考试过程中也被证明是命题者思考的方向。
　　本书适用于数学一、数学二、数学三，并对不同数学种类考试内容不同的部分给出了说明。
　　本书作者在若干年教学过程中，借鉴和参考了若干国内外的优秀著作，得到很多的收获和启发，在此作者对这些书的作者表示衷心感谢！
　　由于作者的水平有限，教学过程中及本书中仍然有很多地方需要改进和提高，恳请读者和广大同仁提出宝贵的批评和建议。

《精析数学：考研高数核心突破》 导语 在追求学术深造的道路上，考研高数无疑是无数考生心中的一道重要门槛。它以其严谨的逻辑、深邃的理论和广泛的应用，成为衡量考生综合数学素养的关键指标。然而，枯燥的概念、复杂的计算、抽象的推理，常常让许多考生望而却步，倍感困惑。为了帮助广大考生拨开迷雾，直击考点，系统掌握高等数学的精髓，我们潜心打磨了这本《精析数学：考研高数核心突破》。本书旨在成为您考研高数备考路上的忠实伙伴，助您建立坚实的知识体系，提升解题能力，最终自信地迎接考试的挑战。 内容概览 本书紧扣全国硕士研究生招生考试高等数学的考试大纲，从基础概念的梳理到核心定理的剖析，从典型例题的解析到历年真题的精讲，层层递进，环环相扣。我们力求以清晰、透彻、易于理解的方式，将高等数学的知识体系展现在您面前。 第一部分：基础概念与理论精讲 函数、极限与连续： 函数的概念与性质： 我们将深入探讨函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等基本性质，并通过大量实例，帮助您熟练掌握函数图像的绘制与分析。特别地，我们将对复合函数、反函数、分段函数等进行详细讲解，确保您理解其本质。 数列与函数的极限： 极限是微积分的基石，本书将系统讲解极限的定义、性质、运算法则以及求极限的基本方法，包括代数法、夹逼法、洛必达法则等。我们将通过直观的图示和形象的比喻，帮助您理解“无限接近”这一抽象概念。 无穷小与无穷大： 这两个概念在极限运算中至关重要。本书将清晰界定无穷小和无穷大的概念，并阐述它们之间的关系，以及如何利用它们简化极限计算。 连续性： 我们将详细讲解函数的连续定义、间断点类型以及连续函数的性质，特别是介值定理和最值定理，并辅以丰富的应用实例，帮助您理解连续性在实际问题中的意义。 导数与微分： 导数的概念与几何意义： 导数是描述函数变化率的有力工具。本书将从割线斜率的极限引入导数，并深入阐释其在几何上的切线斜率意义。 基本求导法则与常用导数公式： 您将在这里系统学习各种函数的求导法则，包括四则运算、链式法则、反函数求导等，并熟练掌握常见函数的导数公式，为后续的微分运算打下坚实基础。 微分的概念与运算： 我们将区分导数与微分的概念，并讲解微分的计算方法，以及微分在近似计算中的应用。 高阶导数： 掌握二阶及以上导数的求法，及其在判断函数凹凸性、拐点等方面的应用。 导数的应用： 单调性与极值： 这是导数应用中最核心的部分之一。我们将详细讲解如何利用导数判断函数的单调区间，以及如何找到函数的极大值和极小值，并区分“极值”与“最值”。 凹凸性与拐点： 通过二阶导数，我们将学习如何判断函数的凹凸性，并找到函数的拐点，这有助于更精确地描绘函数图像。 函数图形的描绘： 综合运用单调性、极值、凹凸性、拐点等信息，本书将指导您如何一步步绘制出函数图像，并从图像中获取更多信息。 曲率与渐近线： 探讨函数的曲率变化和渐近线的概念，以及它们在分析函数行为中的作用。 均值定理（拉格朗日中值定理、柯西中值定理）： 这些定理是微积分理论的重要组成部分，本书将对其进行深入的讲解和证明，并展示其在不等式证明和函数性质分析中的应用。 泰勒公式与麦克劳林公式： 学习如何利用泰勒公式将复杂函数展开成多项式，以及其在近似计算和级数理论中的应用。 不定积分： 不定积分的概念与性质： 不定积分是求导的逆运算。本书将清晰阐释不定积分的概念，以及其线性性质和积分与导数的关系。 基本积分公式与积分技巧： 您将系统掌握基本积分公式，并学习换元积分法、分部积分法等重要的积分技巧，通过大量的例题演练，确保您熟练运用。 定积分： 定积分的概念与几何意义： 定积分可以理解为函数曲线下的面积。本书将从黎曼和的极限引入定积分，并阐述其在计算面积、体积、弧长等方面的几何意义。 牛顿-莱布尼茨公式： 这是计算定积分的核心公式，我们将详细讲解其内容和应用。 定积分的性质： 学习定积分的各种性质，并掌握如何利用这些性质简化计算。 定积分在几何学中的应用： 详细讲解如何利用定积分计算平面图形的面积、旋转体体积、曲线弧长等。 定积分在物理学及其他领域的应用： 介绍定积分在计算功、压力、质心等物理量以及其他学科领域中的应用。 微分方程： 微分方程的基本概念： 介绍微分方程的定义、阶数、解的概念。 常见一阶微分方程的求解： 详细讲解可分离变量方程、齐次方程、线性方程、伯努利方程等典型一阶微分方程的求解方法。 二阶常系数线性微分方程的求解： 重点讲解二阶常系数线性齐次和非齐次微分方程的求解，这是考研的重点和难点。 微分方程的应用： 介绍微分方程在描述自然现象和工程问题中的应用，例如人口增长、放射性衰变、电路分析等。 多元函数微分学： 多元函数的概念与几何表示： 引入多元函数的定义，并讲解其在三维空间中的几何表示（曲面）。 偏导数与方向导数： 讲解偏导数的概念，以及方向导数和梯度，理解它们描述函数在特定方向上的变化率。 全微分： 学习全微分的概念和计算方法，以及其与偏导数的关系。 多元函数的极值与最值： 重点讲解利用偏导数求解多元函数极值和最值的方法，包括驻点法和约束最值问题（拉格朗日乘数法）。 多元复合函数与隐函数求导法则： 详细讲解多元复合函数和隐函数求导的链式法则，这是考研的重要考点。 多元函数积分学： 二重积分与三重积分： 讲解二重积分和三重积分的概念，以及计算方法（包括直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标等）。 二重积分与三重积分在几何及物理学中的应用： 介绍利用二重积分计算曲面面积、体积，以及利用三重积分计算质量、质心等。 曲线积分与曲面积分： 介绍曲线积分和曲面积分的定义和计算方法，以及它们在物理学中的应用。 格林公式、高斯公式、斯托克斯公式： 这三大公式是联系不同类型积分的桥梁，本书将对其进行详细讲解和推导，并展示其在简化计算和理论证明中的重要作用。 无穷级数： 常数项级数： 讲解级数的收敛性判别方法，包括正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，以及任意项级数的莱布尼茨判别法。 幂级数： 讲解幂级数的收敛域、收敛半径的求法，以及幂级数与函数之间的关系。 泰勒级数与麦克劳林级数： 重点讲解如何将函数展开成泰勒级数，并利用其进行函数逼近和计算。 第二部分：解题策略与技巧精炼 除了扎实的理论基础，掌握高效的解题策略和技巧同样至关重要。本书在各个章节都融入了丰富的解题指导： 思维导图与知识框架： 在每个主要章节开始时，我们都精心设计了思维导图，帮助您快速构建章节的知识体系，形成宏观的认识。 核心考点梳理： 提炼每个知识点对应的核心考点，并给出明确的解题思路和注意事项。 典型例题精析： 精选各章节的典型例题，从解题思路的分析、关键步骤的演算，到易错点的提示，进行全方位的深度解析，让您不仅知其然，更知其所以然。 解题方法归纳： 总结各类题型的常用解题方法和技巧，例如求极限的“七种武器”、求导的“十八般武艺”、积分的“移形换影”等，帮助您形成解题的“套路”和“直觉”。 易错点警示： 结合历年考研高数中的常见错误，对易混淆的概念、易出错的计算以及解题陷阱进行重点提示，助您规避失分。 题型拓展与变式： 在讲解基础例题的同时，我们也会适当地拓展相关题型，展示同一知识点在不同题型下的变式应用，提升您的应变能力。 第三部分：历年真题解析与模拟演练 实践是检验真理的唯一标准。本书的第三部分将为您提供全真模拟和实战演练的机会： 历年真题精选与深度解析： 精选近几年的全国硕士研究生招生考试高等数学真题，对每一道题目都进行了详尽的解析。我们不仅给出了标准的解题过程，更重要的是剖析了出题意图、考察的知识点、解题的难点和关键点，以及多种可能的解题思路，帮助您领悟真题的精髓。 典型综合题解析： 针对考研高数中常见的综合性题目，进行系统性的解析，指导您如何将不同章节的知识点融会贯通，构建完整的解题框架。 模拟测试： 根据最新的考试大纲和题型分布，设计高质量的模拟测试卷，帮助您检验学习效果，熟悉考试节奏，找出薄弱环节。 本书特色 体系化构建： 从基础概念出发，层层深入，构建完整的知识体系，避免知识点的碎片化。 条理清晰，逻辑严谨： 语言精练，排版清晰，重点突出，力求让每个知识点都清晰明了，易于理解。 理论与实践并重： 既有严谨的理论推导，又有大量的实例和习题，强调理论在实践中的应用。 紧扣考纲，突出重点： 严格按照考研大纲要求编写，聚焦高频考点，直击考试核心。 贴近考生，注重方法： 深入理解考生的学习难点，提供实用的解题方法和技巧，帮助考生事半功倍。 持续更新，与时俱进： 紧随考研政策和命题趋势的变化，不断优化内容，确保信息的时效性。 结语 考研之路，充满挑战，但也孕育着无限的可能。《精析数学：考研高数核心突破》的诞生，是我们对所有考研学子的一份承诺，一份助力。我们希望通过本书，能够点燃您对数学的兴趣，激发您探索未知的勇气，最终助您在考研的战场上披荆斩棘，圆梦理想的学府。备考之路，贵在坚持，勤于思考。愿本书成为您学习旅途中不可或缺的良师益友，伴您一路前行，收获成功！