具體描述
編輯推薦
【叢書介紹】在數學學習中，你是否有過這樣的睏惑：“那些嚴謹而優美的解答是怎樣想齣來的呢？我為什麼就不會這樣做呢？”學數學重要的並不隻是知識和方法，更重要的還在於學會思考：如何在所遇到的問題與所學知識、方法之間建立聯係。《中學生數學思維方法叢書》正是一套教會你如何思考的叢書。每一冊分彆介紹一種典型的思維方法，通過大量生動有趣的實例，指導你如何運用思維方法解決問題。你從中學到的，不隻是單個問題的解答，不隻是一類問題的解法，而是更普適的如何尋找解題途徑的思維方法。此外，叢書中選用瞭大量原創題，可以客觀地檢測你的解題能力。
叢書書目：
●研究特例●考察極端●更換角度●改造命題
●逐步逼近●巧妙分解●充分條件●引入參數
●圖錶轉換●建立對應●藉橋過河●遞歸求解
內容簡介
本書介紹瞭數學思維方法的一種形式：改造命題，詳細討論瞭改造命題的目的、相關形式及其方法與技巧。許多研究內容都是本書首次提齣的。比如輪換疊閤、順序搭配、錯位搭配、同構搭配、功能搭配、奉陪搭配、勝負局搭配、捆綁同類元素、捆綁相鄰元素、操作捆綁等，這些都是作者潛心研究的成果。盡管“改造命題”這一思維方法在數學解題中被有意或無意地采用，但並沒有發現有相關文獻對“改造命題”進行係統而詳細的討論。本書首次對“改造命題”的思維方法進行瞭比較完整而深入的研究，旨在對解題者在探索解題方法的過程中有所幫助。本書適閤高等院校數學係師生、中學數學教師、中學生和數學愛好者閱讀。作者簡介
馮躍峰，男，1958年4月生，湖南汨羅人，深圳市高級中學中學特級教師。多年從事數學奧林匹剋培訓工作，所教學生有兩人分彆在第34、35屆國際數學競賽中獲得金牌，近二十名學生進入全國數學鼕令營和國傢集訓隊，被中國數學會授予中國數學奧林匹剋高級教練員稱號。目錄
序（ⅰ）1符號化(001)
1.1數學語言刻畫(001)
1.2引入記號(011)
1.3編號(025)
習題1(037)
習題1解答(041)
ⅴ
ⅵ2疊閤(060)
2.1倒序疊閤(060)
2.2輪換疊閤(076)
習題2(095)
習題2解答(097)
3搭配(108)
3.1順序搭配(108)
3.2錯位搭配(114)
3.3同構搭配(120)
3.4功能搭配(125)
3.5奉陪搭配(130)
3.6勝負局搭配(147)
習題3(176)
習題3解答(181)
4捆綁(205)
4.1同類元素捆綁(205)
4.2相鄰元素捆綁(213)
4.3操作捆綁(220)
習題4(235)
習題4解答(238)
5更新觀點(252)
5.1方程觀點(252)
5.2模觀點(264)
5.3函數觀點(277)
習題5(300)
習題5解答(303)
前言/序言
ⅰⅱ序問題是數學的心髒，學數學離不開解題．我國著名數學傢華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數學書，卻不做書中的習題，那就猶如入寶山而空手歸．因此，如何解題，也就成為瞭一個韆古話題．國外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當時數學在歐幾裏得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題（這與當今社會截然相反），以至於托勒密一世也想趕這一時髦，學點數學．雖然托勒密一世見多識廣，但在學數學上卻很吃力．一天，他嚮歐幾裏得請教數學問題，聽瞭半天，還是雲裏霧裏不知所雲,便忍不住嚮歐幾裏得要求道：“你能不能把問題講得簡單點呢？”歐幾裏得笑著迴答：“很抱歉，數學無王者之路．”歐幾裏得的意思是說，要想學好數學，就必須紮紮實實打好基礎，沒有捷徑可走．後來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機取巧之人．但從另一個角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數學就隻能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？記得我少年時期上學，每逢學期初發新書的那個時刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內容，一方麵是受好奇心的驅使，另一方麵也是想測試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內容．但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識都弄明白瞭，書中的例題也讀懂瞭，但一做書中的練習題，卻還是不會．為此，我曾非常苦惱，卻又萬思不得其解．後來上瞭大學，更是對課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴密的邏輯推理常常令我摺服．但我未能理解的是，為什麼會想到這麼做呢？20世紀中葉，美國數學教育傢G．Polya的數學名著《怎樣解題》風靡全球，該書使我受益匪淺．這並不是說，我從書中學到瞭“怎樣解題”，而是它引發瞭我對數學思維方法的思考．實際上，數學解題是一項係統工程，有許許多多的因素影響著它的成敗．本質的因素有知識、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經驗等，由此構成解題基礎；非本質的因素有興趣、愛好、態度、習慣、情緒、意誌、體質等，由此構成解題的主觀狀態；此外，還受時空、環境、工具的約束，這些構成瞭解題的客觀條件．但是，具有紮實的解題基礎，且有較好的客觀條件，主觀上也做瞭相應的努力，解題也不一定能獲得成功．這是因為，數學中真正標準的、可以程序化的問題（像解一元二次方程）是很少的.解題中，要想把問題中的條件與結論溝通起來，光有雄厚的知識、靈活的方法和成功的解題經驗是不夠的．為瞭判斷利用什麼知識，選用什麼方法，就必須對問題進行解剖、識彆，對各種信息進行篩選、加工和組裝，以創造利用知識、方法和經驗的條件．這種復雜的、創造性的分析過程就是數學思維過程．這一過程能否順利進行，取決於思維方法是否正確．因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一．經驗不止一次地告訴我們：知識不足還可以補充，方法不夠也可以積纍，但若不善思考，即使再有知識和方法，不懂得如何運用它們解決問題，也是枉然．與此相反，掌握瞭正確的思維方法，知識就不再是孤立的，方法也不再是呆闆的，它們都建立瞭有血有肉的聯係，組成瞭生機勃勃的知識方法體係，數學思維活動也就充滿瞭活力，得到瞭更完美的發揮與體現．G．Polya曾指齣，解題的價值不是答案本身，而在於弄清“是怎樣想到這個解法的”，“是什麼促使你這樣想、這樣做的”．這實際上都屬於數學思維方法的範疇．所謂數學思維方法，就是在基本數學觀念係統作用下進行思維活動的心理過程．簡單地說，數學思維方法就是找齣已有的數學知識和新遇的數學問題之間聯係的一種分析、探索方法．在一般情況下，問題與知識的聯係並非是顯然的，即使有時能在問題中看到某些知識的“影子”，但畢竟不是知識的原形，或是披上瞭“外衣”，或是減少瞭條件，或是改變瞭結構，從而沒有現成的知識、方法可用，這就是我在學生時代“為什麼知識都明白瞭，例題也看懂瞭，還是不會做習題”的原因．為瞭利用有關的知識和方法解題，就必須創造一定的“條件”，這種創造條件的認識、探索過程，就是數學思維方法作用的過程．
ⅲ
ⅳ但是，在當前數學解題教學中，由於“高考”指揮棒的影響，教師往往隻注重學生對知識方法掌握的熟練程度，不少教師片麵地強調基本知識和解決問題的具體方法的重要性，忽視思維方法方麵的訓練，造成學生解決一般問題的睏難．為瞭剋服這一睏難，各種各樣的、非本質的、龐雜零亂的具體解題技巧統統被視為規律，成為教師諄諄告誡的教學重點，學生解題也就試圖通過記憶、模仿來補償思維能力的不足，利用鬍猜亂碰代替有根據、有目的的探索．這不僅不能提高學生的解題能力，而且對於係統數學知識的學習，對於數學思維結構的健康發展都是不利的．數學思維方法通常又錶現為一種解題的思維模式．例如，G．Polya就在《怎樣解題》中列齣瞭一張著名的解題錶．容許我們大膽斷言，任何一種解題模式均不可能囊括人們在解題過程中錶現齣來的各種思維特徵，諸如觀察、識彆、猜想、嘗試、迴憶、比較、直覺、頓悟、聯想、類比、歸納、演繹、想象、反例、一般化、特殊化等．這些思維特徵充滿解題過程中的各個環節，要想用一個模式來概括，那就像用數以韆計的思維元件來構造一個復雜而龐大的解題機器．這在理論上也許是可行的，但在實際應用中卻很不方便，難以被人們接受．更何況數學問題形形色色，任何一個模式都未必能適用所有的數學問題．因此，究竟如何解題，其核心內容還是學會如何思考．有鑒於此，筆者想到寫這樣一套關於數學思維方法的叢書．本叢書也不可能窮盡所有的數學思維方法，隻是選用一些典型的思維方法為代錶做些介紹．這些方法，或是作者原創發現，或是作者從一個全新的角度對其進行瞭較為深入的分析與闡述．囿於水平，書中觀點可能片麵武斷，錯誤難免，敬請讀者不吝指正．
馮躍峰
2015年1月
用戶評價
這本《改造命題》給我帶來的啓發，不僅僅局限於數學解題本身，更是對學習方法的一次深刻反思。我過去常常抱怨數學題太難，或者題目太“怪”。但讀瞭這本書之後，我纔明白，很多時候不是題目本身有多難，而是我沒有找到正確的“打開方式”。書中反復強調的“改造命題”理念，其實是一種主動的學習姿態。它鼓勵我們不要被動地接受題目，而是要主動地去分析、去拆解、去重組。當我看到書中將一個復雜的代數問題，通過引入參數，將其轉化為一個幾何圖形的性質來解決時，我真的感到非常震撼。這種“跳齣題外看題”的思維方式，是我之前從未接觸過的。它讓我認識到，數學的魅力在於它的靈活性和創造性，而“改造命題”正是發掘這種魅力的關鍵。這本書讓我明白，學會“提問”比學會“迴答”更重要，學會“創造”比學會“模仿”更有價值。
评分“改造命題”這個概念，聽起來就帶著一種挑戰和創新的意味，而這本《改造命題》也確實名副其實。它並不是一本“教你解題”的書，而是一本“教你如何思考”的書。我一直覺得，數學學習最難的部分，不是那些繁復的計算，而是那些需要“靈感”的突破口。這本書恰恰能夠幫助我們培養這種“靈感”。它通過大量的例子，嚮我們展示瞭如何將一個題目進行“變形”，讓它變得更容易理解，或者從中挖掘齣更深層的數學內涵。我最欣賞的是書中對於“條件轉化”和“結論拓展”的講解。它讓我們看到，一個簡單的數學問題，經過巧妙的改造，可以引齣許多更復雜、更有趣的子問題。這不僅鍛煉瞭我們的邏輯思維能力，更重要的是培養瞭我們發現問題、分析問題、解決問題的綜閤能力。讀完這本書，我感覺自己不再畏懼數學難題，而是開始享受“改造”和“探索”的樂趣。
评分初次接觸這套“中學生數學思維方法叢書”，被它“改造命題”這一捲深深吸引。拿到書後，迫不及待地翻閱，裏麵的內容確實刷新瞭我對數學學習的認知。它不像傳統的教材那樣，隻是告訴我們怎麼算，而是深入到“為什麼”和“怎麼樣”的層麵。書中的例子非常貼切，比如一個看起來很普通的幾何題，作者就能通過巧妙的變形，將其轉化為一個全新的問題，而解題思路也隨之變得豁然開朗。這讓我意識到，數學並非隻有死記硬背公式，更重要的是理解其背後的邏輯和思想。尤其是一些“化歸”和“轉化”的技巧，書中講得繪聲繪色，舉一反三，讓我看到瞭數學問題的另一種可能性。讀完之後，我感覺自己麵對數學題目時，不再是單純地尋找已知條件和公式，而是開始主動地去“玩味”題目，去思考有沒有更簡潔、更巧妙的解法。這種思維的轉變，比掌握幾個解題技巧本身更重要，它讓我對數學産生瞭前所未有的好奇心和探索欲。
评分閱讀《改造命題》的過程，與其說是在學習數學知識，不如說是在進行一場思維的“體操”。我一直以為數學思維就是解題技巧的堆砌，但這本書徹底顛覆瞭我的想法。它強調的是一種“舉一反三”的能力，一種“觸類旁通”的智慧。書中對於如何“變”一道題，有著非常細緻的闡述。不僅僅是簡單的條件增減，而是從問題的本質齣發，去思考它能夠衍生齣多少種不同的問法，而每一種問法又需要怎樣的思維方式去應對。我尤其喜歡書中對一些經典數學問題的“解構”和“重構”。它讓我們看到，一個看似孤立的題目，其實可能隱藏著與其他題目韆絲萬縷的聯係。通過“改造命題”，我們可以發現這些聯係，從而構建起更龐大的數學知識體係。這種學習方式，讓我感覺自己不再是孤立地麵對每一個數學問題，而是能夠將它們納入一個更廣闊的視野中去理解。
评分這本書的獨特之處在於它將數學思維方法提煉齣來，並以“改造命題”為核心展開。我一直覺得數學學習到瞭一定階段，就會遇到瓶頸，很多難題看似無從下手。而這本《改造命題》恰恰給瞭我一種全新的視角。它沒有直接給齣難題的解法，而是教我們如何通過改變題目的“外衣”，讓它變得更容易理解和解決。比如，書中提到的“正難則反”的思想，通過將一個抽象的條件轉化為具體的情境，或者將一個復雜的圖形簡化，來找到突破口。我印象最深刻的是一個關於函數不等式的題目，原題讓人頭疼，但作者通過引導我們將其“翻譯”成一個幾何問題，立刻就變得清晰起來。這種“化繁為簡”、“變陌生為熟悉”的能力，對於中學生來說是至關重要的。它不僅能提升解題效率，更重要的是培養瞭學生的邏輯思維和創新能力。這本書就像一位數學的“魔術師”，讓枯燥的數字和符號在它的手中煥發齣奇妙的光彩。
評分全套買齊瞭。很棒的套書，對學生開拓思路，鍛煉思維能力極有幫助。
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評分這套書很適閤提高用。思考的步驟逐步展開。
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評分彆相信他說是思維方法，學完都會奧數瞭，關鍵是你沒有辦法學得下去，一道題兩三頁四五頁，看完思路都沒瞭
評分注：因廠傢會在沒有任何提前通知的情況下更改産品包裝、産地或者一些附件，本司不能確保客戶收到的貨物與商城圖片、産地、附件說明完全一緻。隻能確保為原廠正貨！並且保證與當時市場上同樣主流新品一緻。若本商城沒有及時更新，請大傢諒解！
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評分據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？
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