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[英] 乔·博勒著，陈晨译

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出版社：北京时代华文书局

ISBN：9787569913446

版次：1

商品编码：12120172

品牌：阳光博客（sunnbook）

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：272

具体描述

产品特色

编辑推荐

　　★真正研究数学教育的沥血之作。斯坦福大学数学教授，潜心钻研数学教育模式，走访英美多所中学，追踪几千名学生的数学学习情况，深度挖掘数学教学的有效方法。

　　★深刻剖析传统数学教育模式的弊端。传统的教学模式扼杀了孩子的学习兴趣，将数学变成只需要记忆而不需要理解的学科。再加上毫无意义的测评体系，数学终将变成高高挂起的理论模型，与现实严重脱节。

　　★澄清关于数学的错误观念。多年以来，人们对数学有着错误的认知，如"数学就是一堆定理""女孩子不擅长学数学"等等。作者对这些错误观念进行澄清，以免使原本极有数学天赋的人与数学擦肩而过。

　　★探讨数学更佳的教与学方式。作者花费上千个小时，通过旁听课程、走访、问卷调查等多种形式，来研究更好的提高学生数学能力的关键因素，探讨老师、学生、家长如何相互配合，让学生真正爱上数学。

内容简介

　　你喜欢数学吗？

　　据统计，40%以上的人不喜欢数学，甚至对数学怀有深深的厌恶和恐惧。这种情感来源于传统的数学教学模式，即老师站在黑板前讲解数学定理及方法，学生则在下面将老师的板书抄下来，再做大量的习题来巩固。这种教学模式往往形成学生只要记住相关知识就能将其彻底掌握的假象，却掩盖了他们数学能力低下的事实。

　　如果学生能够以一种不同的方式去学习数学，那么他们将来很可能在数学领域取得成功。为了改变学生对数学的负面印象，不再把数学看成一堆稀奇古怪的图形，乔·博勒教授对几千名美国和英国的中学生进行了为期数年的纵向调研，重点分析学生如何开展数学学习，以便找出高效的教学方法。

　　这本书的写作目的，就是为数学老师们提供数学教育的新方法、新思路，以帮助孩子们更好地掌握知识并快乐成长。同时也为家长们提供一些数学基础知识，以便他们间接地帮助提升课堂教学质量。

　　希望这本书能够使被数学"伤害过"的学生重新点燃兴趣；鼓舞热爱数学的人继续努力；为从事数学教育的人指明前进方向。

作者简介

　　乔·博勒（Jo Boaler），斯坦福大学数学教育专业教授，www.youcubed.org创始人。曾任英国苏塞克斯大学居里夫人学院数学教育学专业教授，伦敦国王学院研究员。她常年担任美国和英国大型刊物及电视频道特约撰稿人，其中包括《华尔街日报》和《时代周刊》（伦敦版）。其研究成果被广泛刊载于各国学术期刊、报纸。她曾因在"数学教育领域的卓越贡献"而受邀赴美国白宫发表演讲，并应邀担任国际经合组织国际学生评估项目顾问。

内页插图

精彩书摘

　　“什么是数学？”在我开展诸多有关教育的调查研究中，我每次都会询问那些接受过传统教育的学生这个问题。他们的回答多半是：“数字运算”或是“一堆定理”。而当我把这个问题抛给数学家时，他们多半会回答：数学是一种“研究方法”或者一套“思想体系”。学生们在谈到其他学科时，比如英语课和科技课，他们所理解的学科核心内容与常年从事该领域研究的专业人士所持观点基本一致。那么为何学生与数学家对数学这门学科的认知反差如此之大呢？学生们又是如何形成了如此偏离于数学学科本质的认知呢？

　　著名的哲学家和数学家Reuben Hersh曾写过一本名为《数学是什么，真的是这样吗？》的著作。在这本书中他探寻了数学的真正核心，并得到了一个重要观点：人们之所以不喜欢数学，很大程度上是由于课堂教学对于数学本来面目的歪曲。数百万美国人在学校学习数学时使用的都是极其缺乏学科内涵的数学教材，这使得人们在课堂对于数学的认识，与生活及工作中所接触的数学大相径庭，与数学家们所追求的数学比较的话更是相去甚远。

　　什么是数学，真的是这样吗？

　　数学可以定义为“描述人类活动、刻画社会现象、解释现实世界并勾勒出未来发展趋势的一种量化方法”，是我们人类文明重要的一部分。在著名作家Dan Brown的畅销小说《达·芬奇密码》中，作者谈到了关于“黄金分割率”方面的知识，这一比率通常用希腊字母φ表示。“黄金分割”最早记录于公元前6世纪，1202年又因为数学家斐波那契的传播而闻名于世。关于“黄金分割”，斐波那契曾提及一道有趣的数学题，具体是这样的：

　　某人把1对兔子放置在四周都有围栏的区域中养殖。假设每对兔子在出生的两个月后就能繁殖出另外1对兔子，且1对兔子每个月只能生出1对兔子来，那么按照这种规律，在1年之内总共可以繁殖多少对兔子？

　　将每个月计算得出的结果依顺序排列，就得到了我们所熟知的斐波那契数列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34……

　　随着数列的逐级递推，我们会发现数列的第n+1项与第n项的比值（n=1，2……）与1.618这一数值越来越接近，而这一数值恰好等于“黄金分割率”。

　　最让我们感到惊讶的是，这一比值广泛存在于自然界的万物生长规律之中：比如鲜花的种子以其特定的螺旋方式排列，生长比值接近1.618。贝壳、松果还有凤梨等植物外壳纹路的排列方式也具有类似的特征。

　　下面以图片来举例来说明：如果你仔细观察图片中的雏菊，就会发现雏菊的种子以花盘中央为圆心呈螺旋状排列，只是不过每一层种子排列的旋转方向或左或右。

　　如果你仔细沿着图中雏菊种子的排列轨迹描绘出曲线，你就会发现靠近花盘圆心的里层可以画出21条逆时针旋转的曲线，而远离圆心的外层可以画出34条顺时针旋转的曲线。这些数字恰好是斐波那契数列中的某一项。

更为有趣的是，通过测量人体的某些身体结构也可以发现类似的“黄金分割率”。比如：人类身高与肚脐至地面距离的比值；肩膀到指尖距离与手肘到指尖距离的比值等。因为满足“黄金分割率”的图形或物体可以让眼睛感到舒适，因此这一比例普遍存在于许多艺术作品和建筑物中，甚至联合国的大楼、雅典的帕特农神殿、埃及的金字塔都应用到了类似的比例特征。

　　应该说那些有机会去见识数学“本来面目”的孩子是非常幸运的，因为这有助于他们的未来发展。负责《纽约时报》科学版面记者的MargaretWertheim回忆起自己童年时曾有幸跟着一位来自澳大利亚的老师在课堂上学习数学，她认为正是这位老师的数学课转变了自己的世界观：

　　我在10岁那年经历了一次可以称之为“非常奇妙”的数学体验。记得那堂数学课我们主要学习圆形，作为优秀的数学教师，Marshall先生带领我们自主地去探索隐藏在这个简单图形中的奥秘：无理数π（亦称超越数）。对于年幼无知的我来说，那时的感觉就好像得到了神的指引之后，在浩瀚无边的宇宙中发现了一处宝藏一样兴奋。无论在何时何地，每当我看到圆形图案时，内心都会不自觉地联想到π这个神秘的数字。它几乎存在于世间万物当中：在太阳、月亮、地球中；在蘑菇、向日葵、橙子、珍珠中；在车轮、表盘、瓦罐、电话拨号盘中……以上所有这些客观事物都可以经由π联系到一起，显然π作为一种共同属性是超越这些客观事物的存在。我对此感到无比震撼，仿佛得到了指引，使我透过眼前的景象瞥见了神奇数学王国的真面目。也就是从那个时候起，我便下定决心开始去寻找隐藏在身边的数学奥秘。

　　在经历过美国的数学课堂教育后，有多少学生能够像Wertheim那样来刻画属于自己心中的数学呢？为什么学生们并没有像Wertheim那样，被数学的奇妙所震撼并陶醉于其中，怀着一颗求索之心去寻找数学与现实世界的关联呢？这恰恰是因为他们被课堂上所建立起的数学假象误导了，因而没能亲身体验真正的数学到底是个什么样子。出版过多部数学专著的数学家Keith Devlin指出，数学家其实并不精于计算，事实上他们的工作重心并不在于此。数学家会把数学作为一种“研究客观世界的一种方法”。

前言/序言

　　多年以前我曾旁听了一堂使我终生难忘的数学课，那时有很多人推荐我去拜访这位本领不凡的数学老师，于是我怀着激动的心情来到了教室门口并敲门。由于无人应答，我随即推开门向教室里面走去。

　　Emily Moskam老师的数学课堂不像我之前旁听过的数学课堂那样安静。我看到一群正值青春期的高大男孩正站在教室前方，一边解题一边开心地说笑着，其中一位男孩正在兴高采烈地与大家分享着他的解题思路与技巧。阳光透过窗户洒满教室，前面的讲台在照射下如同光影四射的舞台一般。我迅速地穿过屋内过道找好座位就座。

　　Moskam老师觉察到我的来访，轻轻地向我点头示意。此时所有学生的目光都集中在教室前方的黑板上，以至于根本没有注意到我刚才的敲门声。黑板上这道题的大致内容是，计算一位滑板运动员从圆形旋转平台边缘某处脱离后滑向至对面缓冲墙面的时间。这道题目比较复杂，因为它涉及许多高年级才会学到的数学知识。虽然没有人能计算出结果，但是却有很多学生踊跃地表达了他们的想法。

　　在这群大男孩讲解完毕后，又有三位女孩走到讲台前补充刚才男孩们所阐述的观点，并将其延伸讨论。Ryan，一位高个子男孩，在自己的座位上问道：“你们接下来打算怎样求得最终结果呢？”三位女孩随后解释了她们的想法：首先需要计算出滑板运动员的滑行速度，再尝试找出运动员脱离旋转轨迹时的位置，最后计算出运动员滑行至缓冲墙面的距离。

　　这种课堂教学模式激发了学生的学习热情，拓宽了思考的维度。学生们各自以小组或者个人的形式到讲台前分享着他们的解题思路。在十分钟内，全班学生运用三角函数和平面几何的知识，并且结合相似三角形和切线的有关法则成功地解答了这道题。所有学生通力合作，就像是一台经过充分磨合的机器那样高速运转，通过共享各自独有的思路朝着同一目标迈进。面对这道难题，学生们的精彩表现让我留下了深刻印象。（这道数学题的完整解题过程，还有本书后面提及的其他数学题目，在附录中均可找到标准答案。）

　　这堂数学课的神奇之处在于：学生们通过集体讨论共同解答了这道数学题，而不是通过老师的讲解来完成解题过程。可以说几乎每一位学生都对题目的解答做出了一定贡献，这使得他们每一个人都会感到激动与自豪。每位学生在分享自己观点的时候，其他学生一边聆听，一边在原有基础上不断拓展并完善自己的解题思路。

　　传统的数学教学通常是以老师讲解为主，学生们在安静听课的同时反复地练习老师传授的解题思路；新式教育改革拥护者们认为学生应该积极参与到课堂教学当中，通过自主地表达各种想法去解决问题。那些固守于“传统教育阵营”的人总是担心，这种以学生为主的教学方法会或多或少地对数学方法的标准性、准确性以及在学生升入高年级后的教学质量产生不利影响。但是这堂数学课却是能够让持有不同教育观点的各方均能满意的完美例证。因为从事实来看，学生们能够很熟练且严谨地运用本应在高年级掌握的数学方法来解题，同时他们还被允许在课堂上以自己喜爱的方式去解题：或独立思考，或集体讨论。有的学生在课后说：“我喜欢上这种课！”周围的伙伴们也纷纷点头表示赞同。

　　十分不幸的是，几乎没有数学课能够达到像Moskam老师这样的效果，而无法达到这种教学效果的原因正是美国数学教育的顽症。大多数学生对数学的厌恶情绪源自他们内心深处的恐惧与焦虑。正是因为缺乏良好的数学基础，使得他们在修完基础课程后尽量避免继续学习数学，这将间接对医药、科学、工程学等领域的进一步发展构成严重威胁。我们通过以下实例来说明这令人不寒而栗的事实：

　　1.在最近一次由40个国家联合举办的数学教学评估大会中，美国仅位列28位，当把教学投入时间纳入评估范围时，美国的教学排名瞬间跌到谷底。

　　2.学生学习数学的兴趣正在衰减。在我担任斯坦福大学教授的时候，以过去10年为节点，平均每年在1470名学生中才有16名学生选择数学专业。而与此同时，美国开设学制为4年的数学专业的高校比例下降了19%。

　　3.目前在美国高校开设的工程学、数学以及信息科学学术领域中，有大约44%的硕士学位、大约35%的学士学位由外国留学生获得。孩子们的数学成绩与学习兴趣依然很低，但是问题的根源并不在这里。许多成年人对数学同样持有厌恶的情绪，这与他们童年在学校的经历有着极大关系，他们中有不少人不惜一切代价，在工作和生活中尽量避免跟数学有任何交集。但是随着新兴科学技术的不断涌现，这些成年人不得不重拾数学知识才有可能在社会上立足。不仅如此，如果美国人能够忘记过去在学校时的那些经历，并且以一种另外的视角重新认识数学，而不是把记忆停留在课堂上见到的各种稀奇古怪的图形上面，那么数学也许会回馈给他们丰厚的收获和无限的欢乐。

　　每当我告诉别人我是一名数学教授时，他们总会表现出无比的诧异与错愕，甚至他们会觉得数学是自己的最大命门。每当我听到别人如此评价数学时心中不免有些遗憾，因为我知道他们在课堂上所接受的数学教育是那么不堪回首。我最近采访了这样一群年轻人：在学校时他们痛恨学习数

学，但在工作中他们又发现数学其实非常的有趣，他们中甚至有人在工作之余开始研究数学谜题了。这些人不禁产生疑问：这么有趣的一门学科为什么会在学校课堂上变得如此索然无味？

　　这种对数学的厌恶情绪同样出现在美国的流行文化当中。在动画片《辛普森一家》中曾有过这样的情节：Bart在学期期末将教材交还给老师的时候，老师发现数学教科书依旧像领取时那样整洁。“这些书并没有翻动过啊！”Bart的这句感慨同样映射出了一些相同年龄段的学生的心声。芭比娃娃开口说出的第一句话也许正是从她们的消费者那里获取的灵感：“数学课真是太烦人了！”不过后来由于这句话遭到了数学老师和女权主义者的强烈抗议，制造商们不得不迅速对玩具做出相应调整。

　　其实上述的情况并非个案。在2005年，一项民意调查发现了一个令人震惊的事实：每10名成年人中就有4名表示上学时厌恶数学，这项比率要高于对其他学科厌恶程度的2倍。

　　尽管如此，我们却有足够证据表明数学以其独特的潜在之美足以引发人们的兴趣。比如说近几年来以数学为题材的电影作品，如《美丽心灵》《心灵捕手》《证明我爱你》等。另外有关数学方面的书籍同样也很畅销，比如《费马大定理》《圆周率（π）》等。值得注意的是，数独游戏最近受到了追捧。

　　数独的基本模式是在一个由3行3列构成的正方形格子中填入数字1至9，每个数字只能使用1次。在美国的任何一个地方，不论是在工作场所或是休闲场所中，你都能找到那么一群人沉浸在这种由小格子组成的游戏中。数独可以锻炼人的逻辑思考能力。这种流行趋势反映了一个有趣的事实：在学校数学被普遍厌恶，而在工作、生活以及休闲时，数学又是那么的有趣。数学在美国人的生活中具有两面性：有在学校课堂上晦涩难懂、无聊透顶的一面，也有在工作与生活中充满惊喜、欢乐无穷的一面。我写这本书主要是向现在的学生展示数学积极的一面，使他们对数学产生兴趣，为他们将来的发展打好基础。

　　……

探索数学的奇妙世界：一次思维的冒险数学，这门古老而又充满活力的学科，不仅仅是冰冷的数字和抽象的符号，它更是理解世界、解决问题的强大工具，是激发无限想象的源泉。从宇宙的浩瀚到微观粒子的运动，从经济的潮起潮落到生物的演化规律，数学的身影无处不在，深刻地影响着我们生活的方方面面。这本书，将带领你踏上一段引人入胜的思维之旅，去发现数学的内在之美，去感受它蕴含的逻辑力量。一、重塑你对数学的认知：从“算术”到“思维” 许多人提起数学，脑海中浮现的往往是冗长的计算、枯燥的公式，以及考试中那些令人头疼的应用题。我们习惯于将数学视为一种需要记忆和反复练习的技能，却忽略了它更深层的本质——一种思考问题的方式，一种洞察规律的眼光。这本书将颠覆你对数学的刻板印象。它不会罗列大量的定理和证明，而是通过生动有趣的故事、贴近生活的例子，以及巧妙的思维谜题，潜移默化地将数学的精髓融入你的思考。你将了解到，数学并非遥不可及，它就在你的身边，等待你去发掘。数学的语言：你会发现，数学并非仅仅是数字的堆砌，它是一种描述世界、沟通思想的通用语言。从简单的加减乘除，到复杂的微积分，每一种数学工具都有其独特的表达方式和应用场景。我们将一起探索这些语言的奥秘，学习如何用数学的视角去解读纷繁复杂的世界。逻辑的力量：数学是逻辑的艺术。它教会我们如何清晰地思考，如何严谨地推理，如何辨别真伪。通过书中一系列的逻辑游戏和推理挑战，你将训练你的逻辑思维能力，学会如何构建有力的论证，如何发现隐藏的谬误。这种逻辑能力，将不仅在数学领域大放异彩，更能在日常生活的决策中为你保驾护航。模式的发现：数学的美，很大程度上体现在对模式的识别和抽象。从斐波那契数列的优雅到分形几何的无限重复，我们看到自然界和数学世界中普遍存在的规律。本书将引导你捕捉这些隐藏的模式，理解它们是如何形成并运作的，从而培养你敏锐的观察力和深刻的洞察力。二、探索数学的精彩领域：从古老智慧到现代应用数学的疆域辽阔，其历史悠久，充满了令人惊叹的发现和智慧。这本书将为你打开几扇通往数学各个精彩领域的大门，让你领略数学的多彩画卷。几何的诗意：几何不仅仅是关于点、线、面的研究，它更是空间想象力的体操。我们将从最基础的形状开始，一步步探索欧几里得几何的严谨，体会毕达哥拉斯定理的简洁之美，甚至触及非欧几里得几何的奇妙之处。你将看到，几何如何应用于建筑设计、艺术创作，甚至宇宙的结构。数的奥秘：数学离不开数，但数的世界远比我们想象的要丰富。我们将探索质数的神秘分布，了解整数的无穷无尽，甚至窥探虚数和复数的奇妙性质。你会发现，数不仅仅是计数工具，它们本身就蕴含着深刻的数学结构和美学价值。概率与统计的现实：在信息爆炸的时代，概率与统计已成为理解不确定性、做出明智决策的关键。我们将学习如何量化风险，如何分析数据，如何从看似随机的事件中发现趋势。从彩票的中奖概率到流行病的传播模型，概率与统计的知识无处不在，帮助我们更好地理解和应对充满变数的现实世界。计算机科学的基石：现代科技的飞速发展，离不开数学的支撑。从算法的设计到数据的编码，从人工智能的训练到密码学的保障，数学扮演着不可或缺的角色。我们将简要介绍数学在计算机科学中的应用，让你了解这些神奇的数字魔法是如何驱动我们生活的数字世界。其他奇妙领域：除了以上几个方面，我们还将涉足更多有趣的数学领域，例如图论在网络分析中的应用，组合数学在计数问题中的智慧，以及一些看似“无用”却充满哲学意义的数学分支。每一次的探索，都将是一次思维的拓展，一次认知的飞跃。三、培养受益终生的数学思维能力学习数学，最终的目的并非成为一名数学家，而是培养一种受益终生的数学思维能力。这种能力，将帮助你在任何领域都更加游刃有余。解决问题的能力：数学教会我们如何将复杂的问题分解成小部分，如何一步步找到解决方案。无论是工作中的难题，还是生活中的挑战，这种结构化的解决问题的能力都将极大地提升你的效率和成功率。批判性思维：数学训练我们质疑假设，审视证据，避免盲从。在信息真假难辨的今天，具备批判性思维能力，能够帮助我们独立思考，做出理性的判断。抽象与建模：数学擅长将现实世界抽象成模型，从而进行分析和预测。学习这种能力，可以帮助我们更清晰地理解事物的本质，并预测未来的发展趋势。创新与创造力：很多人认为数学是死板的，但实际上，数学是创新的温床。当你掌握了数学的规律和工具，你就有能力去创造新的模型、新的算法、新的应用，从而推动世界的进步。欣赏数学之美：最终，这本书希望你能从数学中发现一种独特的美感。这种美，是逻辑的严谨，是结构的精妙，是思想的升华。当你能够欣赏这种美时，学习数学的过程本身也将成为一种享受。这是一本为你量身打造的数学启蒙读物。它不要求你有任何数学基础，只希望你拥有一颗好奇的心，一双善于观察的眼睛，和一个愿意思考的大脑。让我们一起，揭开数学神秘的面纱，感受它非凡的魅力，让数学的智慧，照亮你的思维，丰富你的人生。准备好迎接这场思维的冒险了吗？

用户评价

评分☆☆☆☆☆

老实说，我本来对这类“推荐”性质的书籍是持保留态度的，总觉得它们为了迎合大众口味，难免会牺牲掉一些专业深度。但是，这本书彻底颠覆了我的看法。它巧妙地平衡了易读性和严谨性，这一点非常难得。我记得有一章专门讲了微积分的初步概念，通常这部分内容在其他普及读物中要么被一带而过，要么被过度美化得像魔术表演一样。而这本书的处理方式则显得非常实在和尊重读者智商。作者没有回避那些必要的数学符号和定义，而是将它们置于一个更宏大的历史背景和逻辑框架下进行解读。读者可以看到，这些数学工具不是凭空出现的，而是人类解决实际问题过程中不断摸索和完善的结果。这种“看见骨架”的讲解方式，极大地增强了我对数学的敬畏感，也让我明白了，真正的数学美感恰恰在于其内在的逻辑结构和严密性。每一次阅读，我都能从那些看似简单的推导中，感受到数学家们构建知识体系时的那种精妙布局，简直就是一场智力上的探险。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我过去对“大众科普”的期望值一直不高，总觉得它们像是速溶咖啡，方便快捷，但风味寡淡。然而，这本读物完全超出了我的预期。它的信息密度非常高，但叙述的节奏却把握得恰到好处，从不让人感到拥挤或疲惫。它不仅仅满足了“知道是什么”的好奇心，更深入到“为什么是这样”的哲学层面。例如，在探讨概率论的某些悖论时，作者并没有简单地给出结论，而是引导读者反思我们日常生活中对于“随机性”和“必然性”的固有认知偏差。这种深层次的哲学思辨，让这本书的价值超越了一般的数学入门读物，它开始触及到逻辑学、认知科学乃至人类思维的边界。每次合上书本，我都会发现自己对周围事物的观察角度都微妙地发生了一些变化，仿佛多了一副能够看透事物底层规律的眼镜。这本书真正做到了“授人以渔”，它教我的不是具体的数学公式，而是如何像一个数学家一样去思考问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给人一种返璞归真的感觉，那种带着年代感的排版，让人立刻联想到那些经典的数学教材。初拿到手时，我心里其实是有点忐忑的，毕竟现在市面上的“数学普及”读物太多了，很多都是把复杂的概念过度简化，反而失去了数学的精髓。然而，当我翻开第一页，那种清新的气息扑面而来，它没有用华丽的辞藻堆砌，而是用一种近乎“唠家常”的语调，娓娓道来那些似乎遥不可及的数学概念。作者似乎非常懂得如何引导一个初学者，他不是直接抛出公式，而是从生活中的小细节入手，比如经典的“切蛋糕问题”，或者“旅行中的路线规划”，让读者在不知不觉中体会到数学逻辑的魅力。这种循序渐进的引导，就像一位耐心的老教师，不急不躁，让你在轻松的氛围中建立起对数学的信心。我特别欣赏作者在解释一些抽象概念时所采用的类比，那些形象的比喻让那些曾经困扰我多年的难题，瞬间变得清晰明了，仿佛拨开云雾见青天。这本书的阅读体验，更像是一次与智者在午后花园里的深度交谈，充满了启发性和趣味性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和插图风格，可以说是一种低调的华丽。它没有使用那种花哨的、吸引眼球的彩色图片，反而大量采用的是黑白线条和几何图形的组合，这种选择非常符合数学的本质——简洁而有力。在阅读过程中，我发现自己越来越习惯于停下来，不是因为我没看懂，而是因为那些图示本身就具有一种冥想的美感。它们不仅仅是辅助理解的工具，更像是独立的艺术品，完美地诠释了数学的美学价值。比如，在讲解拓扑学的基础概念时，作者展示的那些扭曲的曲面和连续的变换，通过极其简洁的线条，就表现出了超越二维平面的空间感。这让我意识到，数学不仅仅是关于计算和解题，它更是一种观察世界、理解结构的高级思维方式。这本书成功地将这种“视觉冲击力”融入到文字叙述中，让阅读过程变成了一种多维度的感官体验，让人欲罢不能，甚至忍不住想找张纸，跟着书中的思路自己动手画一画。

评分☆☆☆☆☆

与其他许多“打着数学旗号”的鸡汤文不同，这本书给我最深刻的感受是它的“真诚”。作者似乎完全没有功利心，他不是在教你如何应付考试，也不是在推销什么高深的理论，而纯粹是在分享他对数学世界的热爱和理解。在许多关键的转折点上，作者会突然插入一些个人的思考或者是一些历史上著名数学家的轶事，这些小插曲极大地拉近了读者与作者的距离，也让冰冷的数学知识瞬间有了温度和人情味。我尤其喜欢那些关于数学发现过程的叙述，那些充满了偶然性、挫折和灵光乍现的片段，让人深切体会到科学研究的艰辛与伟大。这本书的价值在于，它不仅仅是知识的传递者，更像是一位引路人，他指明了数学这座宏伟殿堂的方向，但更重要的是，他教会了你如何用一种正确的心态，去欣赏和探索其中的每一砖一瓦。这种由内而外的触动，是很多标准教科书无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

书中有很多观点很新颖。比如，作者说“母语水平才是数学水平的根本”，要能抓住事物本质，用语言清楚表达出来，具有抽象事物的能力，他还说遇到的很多优秀科学家母语水平都很好。

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通过对几千名美国学生的跟踪研究，介绍了美国数学教育方面存在的问题。中国数学教育工作者、管理者可以参考。

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