奇妙数学的100个重大突破（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

编辑推荐

数学是古老的学科之一，它在日常生活中非常重要，甚至可以说是数学推动着世界向未来发展！书中以轻松的故事形式，讲述你需要知道的且重要的数学基本概念。上百张精美的照片和富有启发性的图表，展示数学发展历程上的100个突破性里程碑，其深远地影响我们的生活。本书适合大众阅读，共分上、下两册，方便读者们选购。

奇妙数学的 100 个重大突破特别看点：
100 个不可不知的数学经典概念！
含上百张精美的照片和富有启发性的图表！
以故事的形式讲述重要、基础的数学知识点！

内容简介

　　数学所不在，它是日常生活中不可或缺的部分，并支撑着世界上所有的基本规律，从美丽的大自然到令人惊讶的对称性技术，不推动着未来的发展。虽然数学的基本逻辑同宇宙一样古老，但人类在近代才理解这个复杂的学科。那我们是如何发现数学理论并飞跃发展的呢？
　　《奇妙数学的 100 个重大突破（上册）》将告诉读者数学领域的前50 个重大突破。书中以故事的形式，讲述你需要知道的且重要的数学基本概念。从数学起始的“生命火花”——计数来探索我们的进步，通过古老的几何形状、经典悖论、逻辑代数、虚数、分形、相对论和形态弯曲等难题，淋漓尽致地为大家展示奇妙的数学世界。图书分为上册和下册，方便读者们阅读。上百张精美的照片和富有启发性的图表，将为你展示数学这个极为重要的学科的 100 个里程碑，以及其如何深远地影响我们的生活。每个故事都是 4 页，其中 1 页全彩图，3 页文字内容，结构清晰明了。

作者简介

译者：齐瑞红。本科：河南大学 数学与应用数学专业，理学学士；硕士：北京师范大学 基础数学专业，理学硕士 曾任职于北京大学附属中学国际部

内页插图

目录

1　计数的发展 1
数学符号 1
鸟类与蜜蜂中的算术 2
遗传与环境 2
2　计数签 5
莱邦博骨 5
伊香苟骨 6
一-二-很多 6
艺术和几何 7
3　位值记号 9
巴比伦数学 10
进位和借位 10
巴比伦泥版 11
零的呼唤 11
4　面积和体积 13
面积问题 13
阿姆士纸草书 14
金字塔和莫斯科莎草纸 15
5　毕达哥拉斯定理 17
神秘的毕达哥拉斯 17
毕达哥拉斯定理 18
毕达哥拉斯定理的证明 19
毕达哥拉斯和距离 19
毕达哥拉斯定理与数论 19
6　理数 21
集合与数 21
理量度 22
Yale 碑 22
用反证法证明 23
7　芝诺的悖论 25
芝诺的悖论 25
阿基里斯和乌龟 26
离散系统和连续系统 27
8　柏拉图体 29
二维和三维几何 29
泰阿泰德理论 30
正多面体的宇宙 30
9　逻辑 33
亚里士多德的三段论 34
莱布尼兹、布尔和德莫根 35
10　欧几里得几何 37
亚历山大图书馆 37
欧几里得的《几何原本》 38
欧几里得几何 39
11　素数 41
素数的研究 41
哥德巴赫猜想 42
波特兰定理 42
12　圆的面积 45
圆和正方形 46
近似 π 46
球体和圆柱体 47
13　圆锥曲线 49
阿波罗尼奥斯—几何学圣 49
自然界中的圆锥曲线 50
14　三角学 53
相似和比例 53
喜帕恰斯的弦表 54
玛达凡和超越数 54
15　完全数 57
梅森素数 58
亏数和盈数 58
真因子和数列 59
16　丢番图方程 61
丢番图方程 61
希帕提娅的评注 62
丢番图的复兴 62
17　印度 - 阿拉伯数字 65
吠陀和耆那教中的数学 66
巴克沙利手稿 66
阿拉伯人和欧洲的传播 67
18　模运算 69
分钟、小时和天 69
中国剩余定理 70
费马小定理 70
高斯黄金定理 71
19　负数 73
婆罗摩笈多的《婆罗摩历算书》 73
负数 74
除以零 75
20　代数学77
代数学的诞生 77
方程与未知数 78
二次方程 79
21　组合学 81
阶乘数 81
排列与组合 82
帕斯卡三角 82
二项式定理 83
22　斐波那契数列 85
五芒星和黄金分割 85
艺术中的黄金分割 86
斐波那契数列 86
比奈公式 87
23　调和级数 89
收敛和发散级数 89
调和级数 90
巴赛尔问题 91
24　三次方程和四次方程 93
方程与解 93
三次与四次方程之争 95
25　复数 97
复数的运算法则 97
邦贝利代数 98
虚数单位—i 98
复几何 99
26　对数 101
纳皮尔的对数 101
布里格斯的对数表 102
自然对数 102
积分和对数 103
27　多面体 105
阿基米德的立体图形 106
星形正多面体 106
约翰逊几何体 107
28　平面图形的镶嵌 109
正则镶嵌 109
非正则的镶嵌 110
开普勒非正则平面镶嵌 110
双曲镶嵌 111
蜂窝 111
29　开普勒定律 113
开普勒定律 113
万有引力定律 114
牛顿的平方反比定律 115
30　射影几何 117
透视问题 117
笛沙格的新几何 118
笛沙格定理 118
31　坐标 121
勒内·笛卡尔 121
制图法 123
地图投影 123
32　微积分 125
牛顿和莱布尼茨之争 125
变化速率 126
梯度与极限 126
皇家判决书 127
33　微分几何 129
悬链线 129
伯努利王朝 130
等时曲线问题 130
最速降线问题 131
34　极坐标 133
对数螺线 134
极坐标 134
极坐标曲线 135
35　正态分布 137
点数问题 138
正态分布 139
中心极限定理 139
36　图论 141
柯尼斯堡七桥问题 141
图论 142
图形与几何 143
图论与算法 143
37　指数运算 145
复指数运算 145
幂级数 146
指数函数 147
欧拉公式 147
38　欧拉特征数149
欧拉特征数 150
代数拓扑 150
39　条件概率 153
贝叶斯定理 153
条件概率 154
40　代数学基本定理 157
方程与实数 158
方程与复数 158
41　傅立叶分析 161
波与调和函数 161
干涉和傅立叶定理 162
42　实数 165
欧几里得的直线 165
函数与连续性 166
介值定理 167
43　五次方程 169
复杂方程 169
不可解方程 170
群论的诞生 170
44　纳维 - 斯托克斯方程 173
流体力学的诞生 173
稠性与黏性 174
纳维 - 斯托克斯方程 175
45　曲率 177
高斯曲率 177
高斯 - 博内定理 178
46　双曲几何 181
欧几里得的平行公理 181
分水岭 182
弯曲的空间 182
47　可作图数 185
经典问题 185
旺策尔的解构 187
48　超越数 189
刘维尔超越数 189
超越数e和 π 190
康托和计数超越数 190
超越数和指数 191
49　多胞形 193
探究四维 193
柏拉图多胞体 194
50　黎曼采塔函数 197
素数个数 197
黎曼假设 198
素数定理 199
名词解释 200

前言/序言

《揭秘数字宇宙：数学史上的璀璨星辰（上卷）》 人类文明的进程，在很大程度上是由我们对世界的理解所驱动的。而这种理解，又与我们对数字、空间、逻辑和模式的探索密不可分。数学，这门古老而又充满活力的学科，正是这一切的基石。它不仅仅是枯燥的公式和符号的堆砌，更是一部波澜壮阔的智力史诗，记录着无数先哲智慧的闪光，揭示着宇宙最深层的奥秘。 《揭秘数字宇宙：数学史上的璀璨星辰（上卷）》是一次深入的旅程，将带领读者穿越时空的迷雾，探寻数学概念从萌芽到成熟，再到引领人类文明迈向新高度的关键时刻。本书并非对数学知识点的简单罗列，而是着力于讲述那些驱动数学发展的思想火花、颠覆性的创新思维，以及那些富有远见的数学家们，如何在时代的局限中，以惊人的毅力和洞察力，一次次地突破认知的边界，为我们描绘出更加精妙、更加宏大的数字宇宙图景。 第一部分：智慧的曙光——古代数学的奠基 本书的开篇，我们将目光投向遥远的古代文明。在尼罗河畔的埃及，在两河流域的巴比伦，在古希腊的爱琴海之滨，人类最初对数量、形状和关系的理解，是如何一步步形成的？ 古埃及与巴比伦的实用数学： 这里，我们不回避数学最初与日常生活紧密相连的本质。想象一下，古埃及人如何巧妙地利用几何学来规划农田，计算粮仓的容量，建造宏伟的金字塔？他们发展出的分数系统，虽然与我们今日的十进制有所不同，却足以支撑起复杂的工程和贸易。在巴比伦，我们看到了楔形文字中记载的成熟的代数知识，他们如何通过表格和方程来解决实际问题，甚至在天文学的计算中展现出惊人的精准度。我们会探讨他们的算术、几何和初步的代数方法，以及这些早期实践如何为日后更抽象的数学发展埋下了种子。 古希腊的理性之光： 接着，我们将抵达古希腊，这个孕育了无数伟大思想家的摇篮。在这里，数学的地位得到了前所未有的升华，从一种实用工具跃升为一种纯粹的智力追求。泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得……这些名字仿佛闪耀着永恒的光辉。 毕达哥拉斯及其学派的发现： 我们将深入探讨毕达哥拉斯及其追随者们在数论和几何学上的开创性工作。不仅仅是著名的“勾股定理”，更重要的是他们对数字本身性质的哲学思考，对“万物皆数”的信仰，以及在音乐和几何学之间发现的和谐比例。然而，我们也必须正视他们遇到的难题——无理数的出现，这个曾经让毕达哥拉斯学派感到困惑和不安的发现，却成为了数学发展史上的一次重要“危机”，并最终推动了数学从抽象到严谨的转变。 欧几里得的《几何原本》： 《几何原本》无疑是人类历史上最重要的科学著作之一。我们将不止步于介绍其定理和证明，而是着力分析欧几里得构建公理体系的伟大创举。这种严谨的逻辑推理模式，成为了西方科学思维的典范，其影响力跨越了千年，至今仍在数学和逻辑学领域发挥着至关重要的作用。本书将带领读者感受其逻辑的严丝合缝，理解其公理化方法的精妙之处，以及它如何为几何学构建了一个坚固而完美的殿堂。 阿基米德的力与形： 我们还将聚焦于阿基米德，这位集数学家、物理学家、工程师于一身的奇才。他的工作不仅在几何学上取得了惊人的成就，例如计算圆周率的近似值、球体和圆柱体的体积，更重要的是，他将数学的触角伸向了物理世界，用数学语言描述运动和力学的规律。我们将探讨他如何运用穷竭法来处理无限和连续的概念，以及他如何通过巧妙的几何构造解决实际问题，展现了数学的强大应用潜力。 第二部分：逻辑的扩展——代数与微积分的黎明 随着时间的推移，数学的视野不断扩展。从对已知数量的精确描述，到对未知量和变化过程的探索，代数和微积分的出现，标志着人类智力的一次巨大飞跃。 代数之花的绽放： 从古希腊时期零散的代数思想，到中世纪阿拉伯数学家的系统化，再到文艺复兴时期欧洲数学家的蓬勃发展，代数的发展历程充满了曲折与辉煌。 印度与阿拉伯数学家的贡献： 我们不会忽略印度数学家在零、十进制计数法以及代数方程解法上的重要贡献。随后，我们将深入阿拉伯世界的数学黄金时代，介绍花拉子米的代数著作如何将方程理论系统化，并引入“代数”（algebra）这一术语。这些成就，如同点亮了通往更抽象数学世界的火炬。 文艺复兴时期的方程求解： 意大利的数学家们，如塔尔塔利亚、卡尔达诺、费拉里，如何为了求解三次方程甚至四次方程而展开激烈的竞争？本书将细致地描绘这场激动人心的“方程求解竞赛”，以及他们发现的通用解法，这不仅是数学史上的重要突破，更是人类智力对抗复杂问题的一个经典范例。我们将探讨这些解法背后的代数技巧，以及它们对后世代数研究产生的深远影响。 微积分的诞生： 描述运动、变化和无限的数学工具，是近代科学发展不可或缺的。微积分的出现，无疑是数学史上最伟大的里程碑之一。 微分学的萌芽： 我们将回顾牛顿之前，数学家们在处理切线问题、瞬时速度等问题上的探索。例如，费马的极大值和极小值方法，以及笛卡尔的解析几何，都为微积分的产生奠定了基础。本书将呈现这些早期思想如何逐步积累，为最终的突破积蓄能量。 牛顿与莱布尼茨的独立创造： 微积分的发明，通常归功于艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。我们将详细梳理他们各自独立发展的微积分体系，探讨他们对“流数”（fluxions）和“无穷小”（infinitesimals）的理解，以及他们各自引入的符号系统。本书将着重分析微积分的核心思想：极限、导数和积分，以及它们如何能够统一地描述速度、面积、体积等概念，并解决大量曾经无法解决的动力学和几何学问题。我们将强调微积分的普适性，它如何成为连接离散世界与连续世界的桥梁，并彻底改变了物理学、工程学、经济学等众多学科的面貌。 第三部分：概念的深化——概率、数论与集合论的奠基 除了代数和微积分，本书还将深入探讨几个在各自领域具有开创性意义的数学分支的早期发展。 概率的初步探索： 从古代的博弈活动到17世纪的赌局分析，概率论的种子悄然萌发。 帕斯卡与费马的通信： 我们将重点关注布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·德·费马之间关于赌局的通信，以及他们如何运用组合数学和概率思想，为概率论的诞生奠定了坚实基础。通过分析他们对“期望值”和“概率分布”的初步认识，我们可以看到数学如何开始量化不确定性。 伯努利家族的贡献： 雅各布·伯努利和约翰·伯努利父子对概率论的发展做出了重要贡献，例如“大数定律”的早期形式。我们将探讨这些早期结果如何让人们对随机现象的长期规律产生信心，并为后续概率统计的发展铺平道路。 数论的精进： 数论，作为数学中最古老的分支之一，在近代也迎来了重要的发展。 费马的猜想与定理： 我们将回顾皮埃尔·德·费马在数论领域的一系列深刻洞见，包括他著名的“费马小定理”和“费马大定理”的提出。虽然费马大定理的证明要等到几个世纪后，但其简洁的陈述和深奥的内涵，激发了无数数学家投身于数论的研究。本书将探讨费马的“无限递降法”等证明技巧，以及他对素数分布等问题的初步思考。 集合论的萌芽： 在19世纪末，数学的基石开始被重新审视。集合论的出现，为数学提供了一种新的基础语言。 康托尔的革命： 我们将介绍格奥尔格·康托尔如何开创了集合论，并引入“无穷集合”的概念。他关于不同“无穷大”的概念，如可数无穷和不可数无穷，以及他提出的“选择公理”，都对当时的数学界产生了巨大的冲击。本书将探讨康托尔的这些革命性思想，以及它们如何为现代数学的公理化体系奠定了基础，尽管这也引发了关于悖论的深刻讨论。 《揭秘数字宇宙：数学史上的璀璨星辰（上卷）》不仅仅是一部数学史，更是一次关于人类智慧、逻辑推理和抽象思维的宏大叙事。它将带领读者去感受那些伟大思想家的求索之路，去理解那些改变我们认识世界方式的数学概念是如何被孕育、发展和最终被接受的。我们希望通过这本书，让读者体会到数学的内在美，感受到它作为一门学科的生命力，以及它在推动人类文明进步中所扮演的不可替代的角色。这趟旅程，将为我们揭开数字宇宙更深层次的奥秘，并为接下来的探索（下卷）做好铺垫。