数学名著译丛：代数特征值问题 下载 mobi epub pdf 电子书 2024

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内容简介

　　《数学名著译丛：代数特征值问题》是一本计算数学名著，作者用摄动理论和向后误差分析方法系统地论述代数特征值问题以及有关的线性代数方程组、多项式零点的各种解法，并对方法的性质作了透彻的分析。《数学名著译丛：代数特征值问题》的内容为研究代数特征值及有关问题提供了严密的理论基础和强有力的工具。全书共分九章，第一章叙述矩阵理论，第二、三章介绍摄动理论和向后舍人误差分析方法，第四章分析线性代数方程组解法，第五章讨论Hermite矩阵的特征值问题，第六、七章研究如何把一般矩阵化为压缩型矩阵及压缩型矩阵的特征值的问题，第八章论述LR和QR算法，最后一章讨论各种迭代法。
　　《数学名著译丛：代数特征值问题》可作为高等院校计算数学专业的教学参考书，也可供计算数学工作者、工程技术人员及有关科学计算人员参考。

内页插图

目录

第一章 理论基础
引言
定义
转置矩阵的特征值与特征向量
不相同的特征值
相似变换
重特征值与一般矩阵的标准型
亏损特征向量系
Jordan（经典的）标准型
初等因子
A的特征多项式的友矩阵
非减次矩阵
Frobenius（有理的）标准型
Jordan标准型与Frobenius标准型的关系
相抵变换
λ矩阵
初等运算
Smith标准型
λ矩阵的k行子式的最大公因子
（A-λI）的不变因子
三角标准型
Hermite矩阵与对称矩阵
Hermite矩阵的基本性质
复对称矩阵
用酉变换化成三角型
二次型
正定性的充要条件
常系数微分方程
对应于非线性初等因子的解
高阶微分方程
特殊形式的二阶方程
By=-Ay的显式解
形如（AB-λI）x=0的方程
向量的最小多项式
矩阵的最小多项式
Cayley-Hamilton定理
最小多项式与标准型的关系
主向量
初等相似变换
初等矩阵的性质
用初等相似变换化成三角标准型
初等酉变换
初等酉Hermite矩阵
用初等酉变换化成三角型
正规矩阵
可交换矩阵
AB的特征值
向量与矩阵的范数
从属的矩阵范数
Euclid范数与谱范数
范数与极限
避免使用矩阵无穷级数

第二章 摄动理论
引言
关于特征值连续性的Ostrowski定理
……
第三章 误差分析
第四章 线性代数方程组的解法
第五章 Hermite矩阵
第六章 化一般矩阵为压缩型
第七章 压缩型矩阵的特征值
第八章 LR和QR算法
第九章 迭代法
参考文献

前言/序言

　　代数特征值问题的解法长期以来对我有一种特殊的魅力，因为它充分地显示出所谓经典数学与实用数值分析之间的差异，特征值问题具有貌似简单的提法，而且其基本理论多年来已为人们所熟知；然而欲求其精确解就会遇到各种挑战性问题。
　　L.Fox教授与E.F.Goodwin博士基于我在计算机上工作的早期经验，建议我写一本关于这个主题的书，纳入数值分析专著丛书。如果不是W.J.Givins教授邀请我参加1957年于底特律召开的矩阵讨论会，因而相继被邀请在密执安大学举办的夏季讨论班作题为“解线性方程组及计算特征值和特征向量的实际技巧”的讲演，撰写本书恐怕只能是一个良好的愿望。每年为这些讲演提供一套讲义的规定业已证明确有特定的价值，本书的许多材料就是以这种方式通过讲演得以介绍。
　　我原来的意图是叙述解此问题的大部分已为人们知晓的技巧以及对其优点作出评价，并尽可能附以相应的误差分析。基于上述想法的原稿于1961年差不多就完成了，然而，在准备原稿的那段时阆内，特征值问题与误差分析获得了重大进展，使我对原先的各章日益感到不满。1962年我决定按照业已改变的客观情况改写全书。我感到，要包含几乎所有的已知方法并给出它们的误差分析已不再切合实际，因此决定主要叙述我有着广泛实际经验的那些方法。同时，我插进附加的一章，给出相当一般的误差分析，它适用于后面提出的几乎所有的方法。多年的经验使我确信，一种方法，如果没有使用过，就很难对它作出可靠的评价，并且一个实际过程在细节方面的相当微小的变动常常会对此方法的效果产生很大的影响。
　　写数值分析书的作者面临着一个特殊的困难问题，这就是如何确定该书的读者对象。特征值问题的实用性论述可能使许多人都感兴趣，其中包括设计工程师、理论物理学家、经典应用数学家以及那些旨在矩阵领域进行研究的数值分析家，一本主要面向后一类读者的书可能会使前一类读者感到难以接受。我不会单纯因某些读者可能感到太困难而省略掉任何东西，但是只要题材许可，我尽量把一切写得初等一些。左右为难的处境在第一章中表现得最为突出。我希望，那里所采用的初等叙述不至于冒犯严谨的数学家。而且如果他还拟从本书其余部分汲取营养，那么希望他把这仅仅看作是他所熟悉的经典材料的一种粗浅表示。
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