数学名著译丛：常微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《数学名著译丛：常微分方程》用现代数学观点阐述常微分方程论中的一些基本问题。全文共分五章：基本概念，基本理论，线性系统，基本定理的证明和流形上的微分方程，《数学名著译丛：常微分方程》特点是注重几何和定性的考察，并且特别强调在力学中的应用。
　　《数学名著译丛：常微分方程》论述严谨，深入浅出，并有大量图形、例题和问题，书后附有典型练习题，有助于读者深入理解《数学名著译丛：常微分方程》的内容。
　　《数学名著译丛：常微分方程》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师及其他数学工作者参考。

内页插图

目录

常用记号

第一章 基本概念
§1 相空间和相流
§2 直线上的向量场
§3 直线上的相流
§4 平面上的向量场和相流
§5 非自治方程
§6 切空间

第二章 基本理论
§7 常点附近的向量场
§8 在非自治系统上的应用
§9 在高阶方程中的应用
§10 自治系统的相曲线
§11 方向导数，首次积分
§12 一个自由度的保守系统

第三章 线性系统
§13 线性问题
§14 算子指数
§15 指数的性质
§16 指数的行列式
§17 互不相同的实特征值的情况
§18 复化与实化
§19 具有复相空间的线性方程
§20 实线性方程的复化
§21 线性系统的奇点分类
§22 奇点的拓扑分类
§23 平衡位置的稳定性
§24 纯虚数特征值的情况
§25 重特征值的情况
§26 拟多项式的进一步讨论
§27 非自治线性方程
§28 周期系数的线性方程
§29 常数变易法

第四章 基本定理的证明
§30 压缩映射
§31 存在、唯一和连续性定理
§32 可微性定理

第五章 流形上的微分方程
§33 微分流形
§34 切丛 流形上的向量场
§35 由向量场决定的相流
§36 向量场奇点的指数

典型练习题
参考文献
索引

前言/序言

　　V.I.阿诺尔德的《常微分方程》是用现代观点阐述常微分方程中的一些基本问题，它不同于通常的常微分方程书籍.本书的主要精神是把常微分方程理论中的一些结果都表述成不依赖于坐标系选择的形式，并且多处采用了拓扑学术语，从而可以推广到流形上去.因此我们认为，本书是一本较好的参考书，特译成中文出版.
　　在翻译过程中，对已发现的原书中的错漏作了必要修改，一般不另作说明.
　　本书是我们在读书报告基础上翻译的.参加工作的还有：金均、赵显华、蒋伟成和肖福铨同志.最后由沈家骐同志负责整理和校对，
　　作者于1978年出版了《常微分方程的续篇》，也值得读者注意和参考，本书译稿经北京师范学院都长清同志校订.
　　由于我们水平有限，译文中难免还有不少缺点和错误，热诚欢迎批评指正.

好的，以下是一份针对《数学名著译丛：常微分方程》之外的、关于《数学名著译丛》其他分册的、详尽的图书简介，力求内容丰富、专业，且不含任何AI痕迹的表述。 --- 数学名著译丛：群英荟萃，洞察现代数学的基石与前沿 《数学名著译丛》系列，作为国内数学界引进世界顶尖学术思想的桥梁，汇集了跨越数个世纪的数学经典与当代里程碑式的著作。本译丛旨在为我国高等院校的师生、科研人员以及所有热衷于数学科学的读者，提供最原汁原味的、经过时间检验的学术精品。本套丛书并非单一学科的集合，而是涵盖了纯粹数学、应用数学、概率论、数理逻辑等多个核心领域的系统性工程，每一本译著都代表着其领域内的高峰成就。 本丛书所选取的标准极为严格，不仅要求原著在国际上享有盛誉，其内容必须对现代数学体系的构建、新理论的创立或经典理论的革新具有不可替代的影响力。通过精湛的翻译和严谨的校对，我们致力于消除语言障碍，让读者能够直接领略到数学大师们思想的精髓与逻辑的严密性。 以下是本译丛中几部代表性著作的详细介绍，它们共同构成了理解现代数学图景的广阔视野： --- 1. 拓扑学与几何学的殿堂：《流形上的微分几何》（Differential Geometry on Manifolds） 本书是进入现代几何学领域不可或缺的入门与进阶之作。它系统地介绍了微分几何学的基本概念，从光滑流形、切空间、向量场、微分形式，直至黎曼度量、联络与曲率张量。 核心内容聚焦： 基础结构： 对流形概念的精确定义，确保读者能从拓扑基础平稳过渡到光滑结构。深入探讨了子流形、浸入与嵌入的拓扑性质。 张量分析： 对张量场、张量代数以及外微分的细致阐述，特别是德拉姆上同调（De Rham Cohomology）的构建，这不仅是几何学的核心工具，也是连接拓扑与分析的关键纽带。 黎曼几何的奠基： 全书的重头戏在于对黎曼几何的介绍。它细致讲解了黎曼度量、测地线方程的推导，以及里奇（Ricci）张量、标量曲率等关键几何量，为爱因斯坦场方程（物理学中的应用）和现代数学中的规范场理论奠定了坚实的几何基础。 经典定理的现代视角： 以现代观点重新审视了高斯绝妙定理（Theorema Egregium）等经典成果，并通过流形语言清晰展示了其普适性。 本书的价值在于，它不仅是数学系研究生学习微分几何的标准教材，更是物理学家、理论工程师理解广义相对论和高能物理中几何化的理论框架的必备参考书。 --- 2. 概率论与随机过程的严谨论述：《随机过程的数学基础》（Mathematical Foundations of Stochastic Processes） 本著作超越了初级概率论的叙述方式，直接切入现代概率论对随机现象进行建模的严谨框架。它建立在测度论的坚实基础之上，使得对随机性的讨论具有无可指摘的数学完备性。 核心内容聚焦： 测度论的回归： 在引入概率空间后，本书迅速回顾了勒贝格积分、$sigma$-代数和概率测度的严格定义，确保读者理解概率公理的深刻内涵。 鞅论（Martingale Theory）： 这是本书最具价值的部分。从条件期望的引入开始，逐步构建了鞅、上鞅、下鞅的概念，并详细探讨了鞅的收敛性定理（Doob's Upcrossing Inequality等）。鞅论是金融数学、统计推断和随机控制理论的“语言”。 连续时间过程： 对布朗运动（Wiener Process）的构造、性质及其处处不连续性进行了细致分析。此外，对马尔可夫过程（Markov Processes）的分类（常返性、瞬时性）和方程（Kolmogorov方程）的分析，也体现了其严谨性。 应用导向的论证： 尽管基础严谨，但本书的论证往往指向实际应用，例如，通过伊藤积分的初步介绍，为后续的随机分析打下铺垫，揭示了概率论在描述复杂动态系统中的强大威力。 此书是培养具有扎实理论功底的概率统计学家的首选读物，其逻辑链条的完整性极少有同类著作能及。 --- 3. 代数结构的核心构建：《抽象代数》（Abstract Algebra） 作为代数学领域的里程碑式著作，它不仅是代数结构概念的集大成者，更是训练读者进行高度抽象思维的绝佳训练场。它摒弃了早期代数书籍中对具体方程求解的偏重，转而关注结构本身——群、环、域。 核心内容聚焦： 群论的深入： 从基本的群定义出发，深入到子群、陪集、同态与同构。重点在于对有限群的结构分析，如Sylow定理的完整证明及其在分类问题中的应用。对于无限群，对自由群和基本群的介绍，也隐隐透露出与拓扑学的联系。 环与域的理论： 环论部分详尽阐述了理想（Ideals）、主理想域（PID）、唯一因子化域（UFD）和诺特环（Noetherian Rings）的概念。这部分内容直接为代数几何和代数数论的现代发展提供了基础框架。 伽罗瓦理论（Galois Theory）： 书的最后部分集中展示了伽罗瓦理论的辉煌成就——即通过群论来解决多项式方程的根式解问题。对域扩张、正规扩张、伽罗瓦群的精确对应关系的论证，是数学史上理性与美感的完美结合。 本书的阅读体验，如同攀登一座逻辑的阶梯，每一步都需要精确的定义和无可辩驳的推导。它培养的不是计算技巧，而是对数学本质规律的深刻洞察力。 --- 4. 深入分析的精妙之作：《实分析与泛函分析导论》（Introduction to Real and Functional Analysis） 本书旨在弥合经典微积分与现代分析之间的鸿沟。它以严谨的观点重塑了微积分的基本概念，并将这些概念推广到无限维空间，从而进入泛函分析的领域。 核心内容聚焦： 勒贝格测度和积分： 对黎曼积分的局限性进行深刻剖析后，本书系统地介绍了勒贝格测度的构造、可测函数、以及最重要的勒贝格积分理论。这为后续的收敛性、收敛一致性及积分的交换次序等高级分析问题提供了可靠的工具。 $L^p$ 空间： 将前述积分理论应用于构建完备的函数空间——$L^p$ 空间。这是泛函分析中研究函数序列行为的核心载体。 核心定理的证明： 严格证明了诸如测度论中的三大收敛定理（单调收敛、有界收敛、Fatou引理）以及泛函分析中的三大基石——开映射定理、闭图像定理和Hahn-Banach定理。这些定理是处理偏微分方程边值问题和量子力学理论的基石。 希尔伯特空间： 对内积空间、完备性以及正交性概念的阐述，使读者能够理解傅里叶级数在无限维空间中的普遍性意义，这是信号处理和算子理论的起点。 本卷以其逻辑的连贯性和对分析直觉的精确捕捉，成为了连接初级分析与高等分析之间的关键桥梁。 --- 《数学名著译丛》系列所呈现的，是数学这门学科的深度、广度与历史演进的缩影。每一部译著都力求忠实于原作者的意图，不仅是知识的传递，更是思维方式的熏陶。通过本系列，读者将能系统地把握现代数学的脉络，无论是从事理论研究还是需要应用数学工具解决实际问题，都能从中汲取到取之不尽的养分。