环与模范畴（原书第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《环与模范畴（原书第2版）》介绍了环与模的基本知识和一般环的经典结构理论，介绍了模范畴之间的函子变换、模范畴的对偶与等价，以及投射模、内射模和它们的分解理论等现代环论基础知识与研究方法，《环与模范畴（原书第2版）》内容丰富，知识自包含，并附有大量习题。
　　《环与模范畴（原书第2版）》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师以及从事数学、信息科学等研究工作的人员阅读参考。

内页插图

目录

序
前言
0．准备

第一章 环、模和同态
1．环和环同态的复习
练习1
2．模和子模
练习2
3．模的同态
练习3
4．模范畴；自同态环
练习4

第二章 直和与直积
5．直和项
练习5
6．模的直和与直积
练习6
7．环的分解
练习7
8．生成和上生成
练习8

第三章 模的有限性条件
9．半单模——基座和根
练习9
10．有限生成模和有限上生成模——链条件
练习10
11．有合成列的模
练习n
12．模的不可分分解
练习12

第四章 经典环结构定理
13．半单环
练习13
14．稠密定理
练习14
15．环的根——局部环和Artin环
练习15

第五章 模范畴之间的函子
16．Hom函子和正合性——投射性和内射性
练习16
17．投射模和生成子
练习17
18．内射模和上生成子
练习18
19．张量函子和平坦模
练习19
20．自然变换
练习2

第六章 模范畴的等价和对偶
21．等价环
练习21
22．等价的Morita刻画
练习22
23．对偶
练习23
24．Morita对偶
练习24

第七章 内射模、投射模以及它们的分解
25．内射模和Noether环——Faith-Walker定理
练习25
26．可数生成模的直和一有局部自同态环的模的直和
练习26
27．半完备环
练习27
28．完备环
练习28
29．有完备自同态环的模
练习29

第八章 经典Artin环
30．有对偶的Artin环
练习30
31．内射的投射模
练习31
32．列环
练习32
参考文献

前言/序言

　　本书旨在介绍环与模的一般理论，其内容完整，自成体系，可作为一本入门教材或高年级的教材，我们假定读者熟悉在大学代数课程中教授的环的知识，我们处理问题使用的是范畴方法，而不是算术方法，本书的主题是研究一个环可能拥有的单边理想结构和它的模范畴的表现间的联系。
　　本书首先简短概述集合理论和范畴基础，然后介绍环、模和同态的基本定义和性质，重点论述了直和、有限条件、Wedderburn-Artin定理、Jacobson根、hom和tensor函子、Morita等价和对偶、内射模和投射模的分解理论、以及半完备环和完备环等理论。在本书的再版中，我们增加一章，讨论了Artin环已有的研究成果，这些成果有助于构成Artin环和有限维代数当代表示理论的研究基础。为了更好地阐述和延伸本书内容，在书中我们还相应地配了大量习题，其中包括有一定难度的习题。当然，也有许多关于环和模的重要理论本书没有涉及到，例如同调、商环以及交换环理论。
　　本书的取材主要来自我们过去几年使用过的讲义和研究结果。在撰写本书的过程中，我们受到了学生和同事的启发，对他们的鼓励深表谢意，在此，我们也衷心地感谢那些曾经在一、二版编辑过程中给予我们帮助的人，还要感谢那些在前期编写过程中，给我们提出修改意见的人。
　　最后，我们要向那些被引用了著作，但没有被署名的作者表示歉意。实际上，本书所有的研究成果均以某种形式在有关文献中出现，它们均可在参考文献所列参考书目或文章中找到，也可以在我们总参考文献中找到。

好的，这是一份为您的图书《环与模范畴（原书第2版）》量身定制的、不包含该书具体内容的详细简介。 --- 书名：环与模范畴（原书第2版） 作者： [此处请填入原书作者姓名，为保证不提及原书内容，我们此处留空] 译者： [此处请填入译者姓名，为保证不提及原书内容，我们此处留空] 出版社： [此处请填入出版社名称] 出版时间： [此处请填入出版年份] --- 内容简介 在现代数学的宏伟殿堂中，代数结构扮演着至关重要的角色，而“环”与“模”作为其中最为基础和强大的概念，构成了抽象代数研究的核心骨架。本书并非一本旨在提供标准课程教材的入门读物，而是一部深度聚焦于这些代数实体内在联系与高级特性的专题论著。它深入挖掘了代数结构在更广泛的数学语境下所展现出的深层统一性，旨在为有志于探索现代代数前沿课题的读者提供一个坚实、深刻的理论基础。 本书的叙事逻辑并非按部就班地罗列定义和定理的堆砌，而是采取了一种高度结构化的视角，探讨了代数对象如何相互映射、相互影响，以及如何在更高层次的范畴论框架下被统一理解。我们聚焦于如何通过精妙的构造，将看似不同的数学实体置于同一屋檐下进行考察。 第一部分：结构的深度剖析与基础重塑 本书的首要目标是超越对环和模的表面化描述，直达其本质属性。我们不会满足于线性代数中对向量空间的线性映射的简单复习，而是将视野提升到模（Module）的层面。模是环作用于一个阿贝尔群的结构，它被视为向量空间概念的推广，其重要性在于，它使得我们可以用环的语言来描述各种代数对象之间的关系。 我们将细致考察自由模、投射模和内射模这三种关键的模的类型。这些概念的引入，绝非为了增加理论的复杂性，而是为了构建起一个分析代数结构复杂度的工具箱。自由模提供了“最简单”的结构，而投射模和内射模则扮演着类似“自由基”的角色，它们在同态（Homomorphism）和扩张（Extension）问题中起着决定性的作用。理解它们之间的对偶性与相互关系，是掌握现代代数深层工具的起点。 同时，我们对“平坦性”（Flatness）的讨论将占据重要篇幅。平坦模的特性在于它们能够保持同态的精确性，这在深入研究张量积（Tensor Products）时显得尤为关键。张量积作为一种构造新模的强有力工具，其与平坦模的紧密联系，揭示了代数结构如何通过乘法运算扩展和耦合。 第二部分：同调代数的视角与范畴的桥梁 本书的第二部分，将视角从单一的环或模转移到范畴（Category）的层面。范畴论提供了一种超越具体元素计算的元数学语言，它关注的是对象之间的关系（态射或箭头）及其组合规则。环与模的理论，在范畴的框架下，才能展现出其真正的普适性和统一性。 我们着重探讨了阿贝尔范畴（Abelian Categories）的概念。这个范畴既拥有和、差的结构，又满足阿贝尔群的性质，更重要的是，它允许我们讨论精确序列（Exact Sequences）。精确序列是描述代数结构中“损失”或“保留”信息的关键工具，它们如同代数世界的微积分中的导数，反映了局部信息如何累积为全局性质。 在这个背景下，我们对导出函子（Derived Functors）的探讨是本书的核心贡献之一。导出函子的概念源于对一个函子（如张量积或Hom函子）在面对非精确对象时所产生的“误差”的系统性修正。通过构造上同调（Left Derived Functors）和下同调（Right Derived Functors），我们能够将那些在非精确操作中丢失的信息重新捕获并量化。这些工具不仅限于代数本身，它们在代数拓扑、代数几何等领域也发挥着不可替代的作用。 第三部分：特定结构的研究与应用展望 为了使理论更具象化，本书随后转向对特定重要结构的深入考察，这些结构是环和模理论的自然产物或重要应用领域： 交换环与代数几何的联系： 尽管本书主要聚焦于一般环论，但我们会探讨交换环（Commutative Rings）在连接几何直觉与代数结构方面的重要性。模的概念在研究理想（Ideals）和素理想（Prime Ideals）时，为理解代数簇的结构提供了基础。 非交换环的复杂性： 我们将触摸到非交换环（Noncommutative Rings）的边界。在这里，模的性质变得更加丰富和复杂，特别是关于单模（Simple Modules）和半单模（Semisimple Modules）的结构理论，展示了即使是最基础的结构，在非交换世界中也会呈现出令人惊叹的复杂性。 本书的读者对象 本书面向的是已经具备扎实群论、环论基础知识，并渴望进入高等代数、代数几何或数学物理等领域进行研究的硕士研究生、博士生以及专业研究人员。它要求读者有能力驾驭抽象思维，并对形式化证明抱有浓厚的兴趣。本书的价值在于其理论的连贯性和对高级工具的全面介绍，而非仅仅停留在计算层面。它是一把钥匙，旨在开启理解现代数学更深层次统一性的那扇门。 --- （注：本简介旨在描述一个涵盖环论、模论、范畴论和同调代数核心思想的深度代数专著的特征，但刻意规避了《环与模范畴（原书第2版）》的具体内容和章节安排，以符合您的要求。）