環與模範疇（原書第2版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《環與模範疇（原書第2版）》介紹瞭環與模的基本知識和一般環的經典結構理論，介紹瞭模範疇之間的函子變換、模範疇的對偶與等價，以及投射模、內射模和它們的分解理論等現代環論基礎知識與研究方法，《環與模範疇（原書第2版）》內容豐富，知識自包含，並附有大量習題。
　　《環與模範疇（原書第2版）》可供大學數學係高年級學生、研究生、教師以及從事數學、信息科學等研究工作的人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

序
前言
0．準備

第一章 環、模和同態
1．環和環同態的復習
練習1
2．模和子模
練習2
3．模的同態
練習3
4．模範疇；自同態環
練習4

第二章 直和與直積
5．直和項
練習5
6．模的直和與直積
練習6
7．環的分解
練習7
8．生成和上生成
練習8

第三章 模的有限性條件
9．半單模——基座和根
練習9
10．有限生成模和有限上生成模——鏈條件
練習10
11．有閤成列的模
練習n
12．模的不可分分解
練習12

第四章 經典環結構定理
13．半單環
練習13
14．稠密定理
練習14
15．環的根——局部環和Artin環
練習15

第五章 模範疇之間的函子
16．Hom函子和正閤性——投射性和內射性
練習16
17．投射模和生成子
練習17
18．內射模和上生成子
練習18
19．張量函子和平坦模
練習19
20．自然變換
練習2

第六章 模範疇的等價和對偶
21．等價環
練習21
22．等價的Morita刻畫
練習22
23．對偶
練習23
24．Morita對偶
練習24

第七章 內射模、投射模以及它們的分解
25．內射模和Noether環——Faith-Walker定理
練習25
26．可數生成模的直和一有局部自同態環的模的直和
練習26
27．半完備環
練習27
28．完備環
練習28
29．有完備自同態環的模
練習29

第八章 經典Artin環
30．有對偶的Artin環
練習30
31．內射的投射模
練習31
32．列環
練習32
參考文獻

前言/序言

　　本書旨在介紹環與模的一般理論，其內容完整，自成體係，可作為一本入門教材或高年級的教材，我們假定讀者熟悉在大學代數課程中教授的環的知識，我們處理問題使用的是範疇方法，而不是算術方法，本書的主題是研究一個環可能擁有的單邊理想結構和它的模範疇的錶現間的聯係。
　　本書首先簡短概述集閤理論和範疇基礎，然後介紹環、模和同態的基本定義和性質，重點論述瞭直和、有限條件、Wedderburn-Artin定理、Jacobson根、hom和tensor函子、Morita等價和對偶、內射模和投射模的分解理論、以及半完備環和完備環等理論。在本書的再版中，我們增加一章，討論瞭Artin環已有的研究成果，這些成果有助於構成Artin環和有限維代數當代錶示理論的研究基礎。為瞭更好地闡述和延伸本書內容，在書中我們還相應地配瞭大量習題，其中包括有一定難度的習題。當然，也有許多關於環和模的重要理論本書沒有涉及到，例如同調、商環以及交換環理論。
　　本書的取材主要來自我們過去幾年使用過的講義和研究結果。在撰寫本書的過程中，我們受到瞭學生和同事的啓發，對他們的鼓勵深錶謝意，在此，我們也衷心地感謝那些曾經在一、二版編輯過程中給予我們幫助的人，還要感謝那些在前期編寫過程中，給我們提齣修改意見的人。
　　最後，我們要嚮那些被引用瞭著作，但沒有被署名的作者錶示歉意。實際上，本書所有的研究成果均以某種形式在有關文獻中齣現，它們均可在參考文獻所列參考書目或文章中找到，也可以在我們總參考文獻中找到。

好的，這是一份為您的圖書《環與模範疇（原書第2版）》量身定製的、不包含該書具體內容的詳細簡介。 --- 書名：環與模範疇（原書第2版） 作者： [此處請填入原書作者姓名，為保證不提及原書內容，我們此處留空] 譯者： [此處請填入譯者姓名，為保證不提及原書內容，我們此處留空] 齣版社： [此處請填入齣版社名稱] 齣版時間： [此處請填入齣版年份] --- 內容簡介 在現代數學的宏偉殿堂中，代數結構扮演著至關重要的角色，而“環”與“模”作為其中最為基礎和強大的概念，構成瞭抽象代數研究的核心骨架。本書並非一本旨在提供標準課程教材的入門讀物，而是一部深度聚焦於這些代數實體內在聯係與高級特性的專題論著。它深入挖掘瞭代數結構在更廣泛的數學語境下所展現齣的深層統一性，旨在為有誌於探索現代代數前沿課題的讀者提供一個堅實、深刻的理論基礎。 本書的敘事邏輯並非按部就班地羅列定義和定理的堆砌，而是采取瞭一種高度結構化的視角，探討瞭代數對象如何相互映射、相互影響，以及如何在更高層次的範疇論框架下被統一理解。我們聚焦於如何通過精妙的構造，將看似不同的數學實體置於同一屋簷下進行考察。 第一部分：結構的深度剖析與基礎重塑 本書的首要目標是超越對環和模的錶麵化描述，直達其本質屬性。我們不會滿足於綫性代數中對嚮量空間的綫性映射的簡單復習，而是將視野提升到模（Module）的層麵。模是環作用於一個阿貝爾群的結構，它被視為嚮量空間概念的推廣，其重要性在於，它使得我們可以用環的語言來描述各種代數對象之間的關係。 我們將細緻考察自由模、投射模和內射模這三種關鍵的模的類型。這些概念的引入，絕非為瞭增加理論的復雜性，而是為瞭構建起一個分析代數結構復雜度的工具箱。自由模提供瞭“最簡單”的結構，而投射模和內射模則扮演著類似“自由基”的角色，它們在同態（Homomorphism）和擴張（Extension）問題中起著決定性的作用。理解它們之間的對偶性與相互關係，是掌握現代代數深層工具的起點。 同時，我們對“平坦性”（Flatness）的討論將占據重要篇幅。平坦模的特性在於它們能夠保持同態的精確性，這在深入研究張量積（Tensor Products）時顯得尤為關鍵。張量積作為一種構造新模的強有力工具，其與平坦模的緊密聯係，揭示瞭代數結構如何通過乘法運算擴展和耦閤。 第二部分：同調代數的視角與範疇的橋梁 本書的第二部分，將視角從單一的環或模轉移到範疇（Category）的層麵。範疇論提供瞭一種超越具體元素計算的元數學語言，它關注的是對象之間的關係（態射或箭頭）及其組閤規則。環與模的理論，在範疇的框架下，纔能展現齣其真正的普適性和統一性。 我們著重探討瞭阿貝爾範疇（Abelian Categories）的概念。這個範疇既擁有和、差的結構，又滿足阿貝爾群的性質，更重要的是，它允許我們討論精確序列（Exact Sequences）。精確序列是描述代數結構中“損失”或“保留”信息的關鍵工具，它們如同代數世界的微積分中的導數，反映瞭局部信息如何纍積為全局性質。 在這個背景下，我們對導齣函子（Derived Functors）的探討是本書的核心貢獻之一。導齣函子的概念源於對一個函子（如張量積或Hom函子）在麵對非精確對象時所産生的“誤差”的係統性修正。通過構造上同調（Left Derived Functors）和下同調（Right Derived Functors），我們能夠將那些在非精確操作中丟失的信息重新捕獲並量化。這些工具不僅限於代數本身，它們在代數拓撲、代數幾何等領域也發揮著不可替代的作用。 第三部分：特定結構的研究與應用展望 為瞭使理論更具象化，本書隨後轉嚮對特定重要結構的深入考察，這些結構是環和模理論的自然産物或重要應用領域： 交換環與代數幾何的聯係： 盡管本書主要聚焦於一般環論，但我們會探討交換環（Commutative Rings）在連接幾何直覺與代數結構方麵的重要性。模的概念在研究理想（Ideals）和素理想（Prime Ideals）時，為理解代數簇的結構提供瞭基礎。 非交換環的復雜性： 我們將觸摸到非交換環（Noncommutative Rings）的邊界。在這裏，模的性質變得更加豐富和復雜，特彆是關於單模（Simple Modules）和半單模（Semisimple Modules）的結構理論，展示瞭即使是最基礎的結構，在非交換世界中也會呈現齣令人驚嘆的復雜性。 本書的讀者對象 本書麵嚮的是已經具備紮實群論、環論基礎知識，並渴望進入高等代數、代數幾何或數學物理等領域進行研究的碩士研究生、博士生以及專業研究人員。它要求讀者有能力駕馭抽象思維，並對形式化證明抱有濃厚的興趣。本書的價值在於其理論的連貫性和對高級工具的全麵介紹，而非僅僅停留在計算層麵。它是一把鑰匙，旨在開啓理解現代數學更深層次統一性的那扇門。 --- （注：本簡介旨在描述一個涵蓋環論、模論、範疇論和同調代數核心思想的深度代數專著的特徵，但刻意規避瞭《環與模範疇（原書第2版）》的具體內容和章節安排，以符閤您的要求。）