新观念数学：微积分之屠龙宝刀+打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分+推理2本（（套装全4册）） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

　　《微积分之屠龙宝刀：笑傲极限、连续、导数、积分法》：笑傲极限，让微积分简单易学！严重警告真要命！内容从极座标、无穷级数的收敛、空间向量，到参数曲线、多变数函数、偏导数、多重积分、向量场。想换一种方式，理解这些令人头疼的课题吗？目的就是希望帮助读者更容易了解一般教科书里的精髓。
　　《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》是《微积分之屠龙宝刀》的续集，内容从极座标、无穷级数的收敛、空间向量，到参数曲线、多变数函数、偏导数、多重积分、向量场。想换一种方式，理解这些令人头疼的课题吗？欢迎你拿起《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》，跟随三位作者的脚步，一同披荆斩棘，度过危机。
　　《艾可博士的36道推理谜题》由36个小故事组成，内容从几何学到密码学，分为八大数学主题。书中主人公艾可博士是一个虚拟的伟大侦探，在一件件精彩的案件中，他要运用逻辑推理，电脑知识、数学等等来破解谜题。这段惊险的揭密之旅，将以前所来有的方式激发你善用自己的头脑与电脑。
　　《逻辑教室：袁大头的推理游戏时间》写的是欢迎加入袁大头的推理游戏时间，这里有114则精彩的推理谜题等你来挑战。每道题目都经过精心安排，除了设计巧妙，保证让你绞尽脑汁之外，故事主角的名字也充满了谐音的趣味，让解谜推理的过程更有乐趣。
　　想不出答案时，该怎么办？
　　袁大头也提供了完整的解题策略与步骤，引导你发挥逻辑思考能力，一步步过关斩将，享受谜底揭晓的快乐。

内容简介

　　新观念数学系列丛书包含《微积分之屠龙宝刀：笑傲极限、连续、导数、积分法》、《微积分之倚天宝剑：打遍泰勒级数、多重积分、偏导数、向量微积分》、《艾可博士的36道推理谜题》、《逻辑教室-袁大头的推理游戏时间》共四本。快快来享受这趟让你坐不安席、绞尽脑汁、全身心投入的数学旅程吧！你的收获将无法估量。

作者简介

　　亚当斯（Colin Adomsl），美国威廉斯学院（Williams College）数学教授，曾荣获1998年美国数学协会杰出教学奖（MAA Distinguished Teachlna Award），另著有《The Knot Book》。

　　哈斯（Joel Hose），美国加州大学（戴维斯分校）数学教授，曾获美国国家科学基金会（NSF）及史隆基金会（Sloan Foundation）研究奖。

　　汤普森（0bigail Thompeon），美国加州大学（戴维斯分校）数学教授，曾获美国国家科学基金会（NSF）及史隆基金会（Sloan Foundation）研究奖。

精彩书评

　　恭喜你通过了第一学期的微积分！精彩的部分现在才开始。这本书棒透了！会带给你一段难以忘怀的旅程。
　　——契立克（M．Chkhenkeli）
　　美国威廉斯学院
　　
　　这本宝书替微积分的基础观念，做了精彩而且贴近读者的介绍，内容幽默，使人印象深刻，又极其实用。必修微积分的十万个学生引颈期盼的，正是这本宝书。
　　——格兰姆（Ron Graham）
　　
　　前美国数学会（AMS）理事长、AT＆T实验室首席科学家这本书非常不同凡响！不但简洁、有趣，而且还把微积分同业的秘密全给抖出来了。这么有料的书上哪儿找？
　　——商巍（F．Gouvea）
　　
　　
　　请把微积分想像成一座建筑在稳固地基上的稳固老屠子。当你打算把它卖给新的买主时，少许色彩明亮的油漆妆点，就能化腐朽为神奇。《微积分之屠龙宝刀》的三位作者亚当斯、哈斯与汤普森，就做到了这一点。
　　——德福林（Keith Devlin） 加州对玛莉利学院理学院院长
　　
　　有人能把徽积分课本写得轻松喻快，读起来津津有味吗？的确有，想不到吧，《微积分之屠龙宝刀》就是！
　　——班考夫（Thomas Banchoff） 美国数学协会（MAA）主席、布朗大学教学教授
　　
　　这本书内容过于清晰、直接、搞笑，可能危及微积“让学生迷惑、补考重修”这历久不衰的重要功能。本人建议：学校应该把这本书列为禁书！
　　——Willam Thurston(1982年菲尔兹奖得主)

目录

第1章 导言（2）
第2章 不定式与反常积分（5）
2.1 不定义（5）
2.2 反常积分（9）

第3章 极坐标（13）
3.1 何谓极坐标？（13）
3.2 极坐标中的面积（19）

第4章 无穷级数（26）
4.1 序列（26）
4.2 序列的极限（28）
4.3 级数：基本概念（28）
4.4 个性外向的几何级数（32）
4.5 第n项检验法（34）
4.6 更多朋友：积分检验与p级数（35）
4.7 比较检验法（39）
4.8 交错级数与绝对收敛（44）
4.9 更多检验法（47）
4.1 0幂级数（50）
4.1 1什么时候该用什么检验（52）
4.1 2泰勒级数（54）
4.1 3带有余项的泰勒公式（61）
4.1 4一些著名的泰勒级数（64）

第5章 向量：从欧几里得到丘比特（66）
5.1 平面上的向量（66）
5.2 太空：最后的疆界（空间：期末考的边远地带）（72）
5.3 空间中的向量（75）
5.4 点积（内积）（77）
5.5 叉积（外积；向量积）（84）
5.6 空间中的直线（91）
5.7 空间中的平面（94）

第6章 空间中的参数曲线：来坐坐云霄飞车（10l：
6.1 参数曲线（101）
6.2 曲率（108）
6.3 速度与加速度（112）

第7章 曲面与作图（116）
7.1 平面上的曲线：回顾一下（116）
7.2 三维空间方程式的图形（118）
7.3 旋转曲面（123）
7.4 二次曲面（带－id字尾的曲面）（124）

第8章 参变量函数及它们的偏导数（132）
8.1 多变量函数（132）
8.2 等高线（137）
8.3 极限（140）
8.4 连续性（144）
8.5 偏导数（147）
8.6 最大值和最小值问题（157）
8.7 链式法则（163）
8.8 梯度与方向导数（167）
8.9 拉格朗日乘数（172）
8.10 二阶导数检验（176）

第9章多重积分（180）
9.1 二重积分与极限：技术方面的东西（183）
9.2 求二重积分（184）
9.3 二重积分与图形下方的体积（191）
9.4 极坐标中的二重积分（194）
9.5 三重积分（198）
9.6 柱面坐标与球面坐标（204）
9.7 质量、质心、矩（216）
9.8 坐标变换（223）

第10章 向量场与格林一斯托克斯帮（227）
10.1 向量场（227）
10.2 认识散度跟旋度（230）
10.3 线积分阵容（236）
10.4 向量场的线积分（237）
10.5 保守向量场（241）
10.6 格林定理（246）
10.7 散度定理：求散度的积分（249）
10.8 面积分（252）
10.9 火上加油！（260）

第11章 期末考会考些什么？（264）
词汇表：数学名词速成（270）
英汉对照索引（282）
公式秘笈（286）

......

《数学修炼秘籍：征服微积分的世界》 内容简介 亲爱的读者，您是否曾对看似抽象的数学公式感到困惑？是否在面对微积分的浩瀚宇宙时，感到无从下手？是否渴望掌握那把能够“屠龙”微积分的利器，自信地征服泰勒级数、多重积分、偏导数和向量微积分这些核心领域？如果您的答案是肯定的，那么这套《数学修炼秘籍：征服微积分的世界》（全四册）将是您踏上数学巅峰最可靠的伙伴。 本书并非简单罗列概念和公式，而是以一种全新的、更具启发性的方式，引领您深入理解微积分的精髓。我们抛弃了枯燥的教科书式讲解，转而采用生动形象的比喻、引人入胜的案例分析，以及层层递进的推理过程，旨在让每一个读者都能在理解的基础上，真正掌握微积分的强大力量。 第一卷：微积分的利刃——导数与极限的深度解析 微积分的基石，在于对“变化”的深刻洞察。本卷将带您从最基本的极限概念出发，循序渐进地理解导数的意义。我们不再满足于死记硬背导数公式，而是深入剖析导数作为“瞬时变化率”的本质，以及它如何揭示函数图像的切线斜率、运动的速度与加速度等物理意义。 极限的艺术： 您将学习到极限的严格定义，理解当变量趋近于某个值时，函数值所表现出的“行为”。我们将通过图形和实际情境，生动展示“趋近”这一概念的精妙之处，并掌握求极限的各种技巧，从基本法则到洛必达法则，让您能精准判断函数在特定点的行为。 导数的灵魂： 导数不仅仅是求导法则的集合，更是理解函数局部性质的关键。本卷将详细阐述导数的定义，并将其与平均变化率、瞬时变化率联系起来。您将学会如何计算各种函数的导数，从多项式到三角函数、指数函数和对数函数，并理解链式法则、乘积法则、商法则这些“屠龙”利器在实际应用中的威力。 导数在生活中的应用： 理论学习离不开实践验证。本卷将展示导数在优化问题、相关变化率、曲线的单调性与凹凸性分析等方面的广泛应用。例如，如何利用导数找到产品利润最大化点，如何分析粒子运动的轨迹，如何判断函数图像的形状变化。 第二卷：无尽的求和——积分的奥秘与技巧 如果说导数是“切割”与“分析”，那么积分就是“累积”与“合成”。本卷将为您揭示积分的强大魅力，让您能够计算曲线下的面积、体积，甚至物理学中的功、压力等量。 不定积分与定积分的连接： 您将理解不定积分是导数的逆运算，而定积分则可以看作是无数个无穷小量的累加。我们将清晰地展示微积分基本定理，这一连接导数与积分的“桥梁”，让您明白两者之间的深刻联系。 积分的计算方法： 除了基本积分公式，本卷将重点介绍多种有效的积分技巧，包括换元积分法（u-substitution）、分部积分法（integration by parts）、三角换元法等。我们会通过大量的例题，演示这些方法的应用场景，并指导您如何根据被积函数的特点选择最合适的积分策略。 积分在几何与物理中的应用： 积分的威力在计算几何图形的面积、体积，甚至不规则形状的体积时得到淋漓尽致的展现。本卷将深入讲解如何利用定积分计算旋转体体积、曲线下面积、曲线上点到坐标轴的距离等。同时，您还将学习到积分在计算物理学中的应用，例如计算功、质心、平均值等。 第三卷：多维的探索——偏导数与多重积分的进阶之旅 当函数的自变量不再是单个数值，而是多个变量的组合时，微积分的世界便进入了更加广阔的多维空间。本卷将带领您探索偏导数和多重积分，理解函数在多维空间中的变化规律。 偏导数：变量的局部影响： 您将学习到偏导数的概念，理解当一个多变量函数只改变其中一个自变量时，函数值变化的速率。我们将通过三维甚至更高维的图形和直观的解释，帮助您理解偏导数在几何上表示函数曲面上的切线斜率。 梯度、散度与旋度： 本卷将深入介绍这些在物理学和工程学中至关重要的向量场分析工具。您将理解梯度如何指示函数值增长最快的方向，散度如何描述向量场的“源”或“汇”，以及旋度如何衡量向量场的“旋转”程度。 多重积分：体积与面积的计算： 类似于单变量函数的定积分计算面积，多重积分则用于计算更高维空间中的体积、质量等。本卷将详细讲解二重积分和三重积分的计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分技巧。您将学会如何处理不同形状区域的积分，以及在实际问题中应用多重积分。 第四卷：向量的舞蹈——向量微积分与场论 当数学工具与向量分析相结合，微积分的探索便触及了物理世界的本质。本卷将为您揭示向量微积分的奥秘，理解向量场、曲线积分、曲面积分以及这些概念在电磁学、流体力学等领域中的应用。 向量场与曲线积分： 您将理解向量场是空间中每一点都关联一个向量的函数，并学习如何计算向量场沿着一条曲线的积分，这在计算功、流速等问题中至关重要。 格林公式、斯托克斯公式与高斯散度定理： 本卷将详细阐述这三个重要的向量微积分定理。它们将曲线积分、曲面积分与区域内的多重积分联系起来，为解决复杂的物理问题提供了强大的数学框架。您将通过具体的例子，理解这些定理的几何意义和应用价值。 应用广泛的向量微积分： 本卷将展示向量微积分在物理学和工程学中的广泛应用，例如电磁场理论中的麦克斯韦方程组，流体力学中的纳维-斯托克斯方程等。通过这些实际应用的讲解，您将深刻体会到向量微积分的强大力量。 本书的独特之处： 深度推理，而非死记硬背： 我们强调“为什么”，而非仅仅“是什么”。每一处公式的推导，每一个定理的证明，都力求清晰透彻，让您真正理解其背后的数学逻辑。 情境化教学，让抽象变具体： 大量的实际案例和生活化比喻，将帮助您将抽象的数学概念与现实世界联系起来，克服对微积分的畏难情绪。 循序渐进，难度合理提升： 从基础到进阶，每一步都精心设计，确保您在扎实的基础之上，逐步攀登数学的高峰。 强调“解题思路”的培养： 本书不仅教授您解题的方法，更注重培养您分析问题、构建解题思路的能力，让您面对新问题时也能游刃有余。 语言生动，阅读体验佳： 我们摒弃了生硬的专业术语堆砌，力求用清晰、流畅、富有感染力的语言，让您的阅读过程充满乐趣。 这套《数学修炼秘籍：征服微积分的世界》不仅仅是一套教材，更是一位循循善诱的导师，一位值得信赖的伙伴。无论您是正在攻读高等数学的学生，还是希望提升自身数学能力的专业人士，亦或是对微积分充满好奇的探索者，本书都将是您开启数学新篇章的绝佳选择。让我们一同踏上这段激动人心的数学探索之旅，掌握那把“屠龙”微积分的宝刀，自信地遨游在数学的星辰大海之中！