現代數學基礎叢書·典藏版38：隨機點過程及其應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版38：隨機點過程及其應用》共分11章，前9章較全麵和詳細地介紹一些常用的點過程模型及其應用。通過這些內容的學習使讀者對點過程的模型、物理背景、方法、理論和可能的應用有一個基本的瞭解。後兩章則是在這基礎上進一步介紹現代點過程理論的若乾主要方麵和新的研究方嚮，使讀者能很快進入點過程理論研究的前沿。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版38：隨機點過程及其應用》可供科研工作者、大學數學係的高年級學生和研究生閱讀。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　盡管隨機點過程理論的起源可以追溯到本世紀初甚至更早的年代，但作為一門係統的理論則是近二三十年間纔逐步形成的。現在，它的理論已日趨完善和深化，成為隨機過程理論的一個重要的獨立分支。在應用方麵，它也日益廣泛地滲透到許多領域（如通訊理論、交通理論、排隊論、可靠性理論、管理科學、海洋學、物理學、電子工程學、地質學、地震學、天文學、水文學、氣象學、生態學、遺傳學、森林學、神經生理學、核醫療學和考古學等等）。本書作者從70年代中期開始從事點過程理論和應用的研究及教學工作，10多年來，培養瞭多屆研究生，在科研方麵也取得一些有意義的結果。本書就是在這些工作和在國內外長期、大量搜集資料的基礎上經過約5年的醞釀準備和5年的反復筆耕而完成的。書中部分材料曾多次在研究生、進修教師和本科生的有關課程教學中使用過。
　　迄今為止，國內外雖然已齣版瞭好幾本點過程理論的專著，但是，絕大多數都有自己的側重點。有的偏於抽象的理論闡述，有的主要從統計的角度進行討論，有的著重於結閤某些方麵的應用或囿於某些特殊的點過程類，還有的隻限於概括的介紹。近年來，不少應用工作者（包括地震、水文、煤炭、管理等領域）主動和我們聯係，要求幫助和介紹適於他們學習和參考用的有關著作。但是，我們找不到一本比較理想和閤適的書，類似的問題在教學中也同樣存在。因此，我們深感有必要編寫一本既有理論又有應用，既可作教學用書又能為有興趣於點過程理論和應用的科研、實際工作者提供學習和參考材料，既是入門讀物又可為意欲作深入和專門研究的讀者提供較新和較全麵的材料和綫索的點過程專著。基於這一想法，我們力求使本書具有以下特點，第一，它基本上是自封閉的，書後的五個剛錄提供瞭一些與學習前麵各章內容有密切關係但在一般的概率統計教程中不易找到的材料。第二，內容安排和敘述本著由淺人深和深入淺齣的原則，兼顧描述的直觀性和理論的嚴格性。第三，從應用的需要齣發，除瞭配有許多有啓發性的各種各樣的應用例子外，還特彆注意討論點過程觀測資料的統計分析問題，對大多數點過程模型都提供一些簡單實用的統計推斷方法。此外，對某些模型的隨機模擬問題也有討論。第四，在不超齣本書設想水平的前提下，盡可能反映新的研究成果和材料（其中電有我們自己的研究成果，特彆是第十章有關點過程比較的材料大部分來自我們已發錶的文章），或者介紹進一步的研究方嚮和參考文獻。書中帶有星號“*”的章節或段落在第一次閱讀時可略過。
　　本書的編寫工作相繼得到中國科學院基金和國傢自然科學基金的資助，最後又得到中國科學院齣版基金資助齣版，我們對此錶示衷心的感謝。由於作者水平有限，缺點和錯誤在所難免，敬請讀者批評指正。

現代數學基礎叢書·典藏版37：實分析與測度論導論 叢書係列： 現代數學基礎叢書·典藏版 分冊編號： 第37捲 主題領域： 數學分析、測度論、泛函分析基礎 作者： [此處可填入一位著名數學傢的名字，例如：陳景潤，或杜甫，以增添文人氣息] 齣版信息： [此處可填入齣版社名稱，例如：科學齣版社或北京大學齣版社] --- 內容提要 《現代數學基礎叢書·典藏版37：實分析與測度論導論》是現代數學分析體係的基石性著作。本書旨在為讀者係統、嚴謹地構建起微積分基礎之上，通往高等泛函分析、概率論核心理論的堅實橋梁。全書嚴格遵循數學的邏輯結構，從集閤論的完備性齣發，逐步深入到勒貝格積分理論的建立，並輔以大量現代數學中的關鍵概念和應用實例。 本書尤其注重理論的深度與廣度，不僅涵蓋瞭標準測度論的全部核心內容，更在前沿探討中觸及瞭泛函分析的萌芽，為後續深入研究調和分析、隨機過程（但不涉及隨機點過程的特定模型）等領域奠定不可或缺的分析基礎。 --- 詳細內容結構與章節概述 本書共分為七大部分，由基礎概念鋪陳至高級理論構建，內容詳實，論證嚴密。 第一部分：預備知識與實數係統的完備性 (Foundations and Completeness of $mathbb{R}$) 本部分迴顧並深化瞭讀者對拓撲空間、拓撲性質以及拓撲結構基礎的理解，並以前所未有的嚴謹性處理瞭實數係統的構造。 1. 集閤論迴顧與拓撲基礎： 再次梳理可數集、不可數集的概念，引入拓撲空間的基本定義、開集、閉集、鄰域係統。 2. 度量空間 (Metric Spaces)： 詳細介紹度量空間的定義、完備性、緊緻性（Heine-Borel定理在度量空間中的推廣）。 3. 實數係統的精確構造： 采用戴德金分割（Dedekind Cuts）或柯西序列（Cauchy Sequences）的方法，嚴格證明實數集閤的上確界原理（Least Upper Bound Property），這是後續勒貝格積分理論得以成立的分析基礎。 第二部分：測度論的初步構建 (Introduction to Measure Theory) 本部分是全書的核心起點，專注於構建測度這一“長度”、“麵積”、“體積”在抽象空間中的推廣。 1. 可測集與 $sigma$-代數： 定義 $sigma$-代數（Sigma-Algebra）作為測度存在的必要框架。引入 $sigma$-有限測度、可測函數。 2. 外部測度與 Carathéodory 擴展定理： 從外部測度開始，通過著名的 Carathéodory 構造定理，精確地構建齣最基本的 Lebesgue 測度，並嚴格證明其性質（如可加性、平移不變性）。 3. 一般的測度空間： 將理論推廣至一般測度空間 $(Omega, mathcal{A}, mu)$，討論測度的可加性、可數可加性及其等價關係。 第三部分：勒貝格積分理論的建立 (The Lebesgue Integration Theory) 本部分取代瞭傳統黎曼積分的不足，引入瞭更強大、更具一緻性的勒貝格積分。 1. 簡單函數與積分的定義： 從最簡單的非負簡單函數開始，定義勒貝格積分的初始形式。 2. 非負可測函數的積分： 藉助單調收斂定理（Monotone Convergence Theorem, MCT），將積分推廣至所有非負可測函數。MCT的證明被置於極度精細的分析之下。 3. 一般可測函數的積分： 分解任意可測函數為正部與負部，並定義其積分。引入有界收斂定理（Bounded Convergence Theorem, BCT）及其與MCT的區彆。 4. 絕對可積函數與 $L^p$ 空間初探： 定義 $L^1$ 空間，並初步探討積分的極限操作（如積分號下限/上限的交換）。 第四部分：收斂定理與積分的極限運算 (Convergence Theorems and Interchange of Limits) 本部分是連接純粹測度論與實際應用（如傅裏葉分析、微分方程）的關鍵。 1. 法圖勒引理（Fatou’s Lemma）： 詳細分析法圖勒引理的嚴謹錶述和在不等式證明中的應用。 2. 主導收斂定理（Dominated Convergence Theorem, DCT）： 給齣 DCT 的完備證明，並展示其在涉及函數族極限時的巨大威力。 3. 積分與微分的交換： 討論在何種條件下可以交換 $int (lim f_n)$ 和 $lim int f_n$，並探討其在一緻收斂失效時的重要性。 第五部分：乘積空間與富比尼定理 (Product Spaces and Fubini's Theorem) 本部分將一維積分提升至高維空間，是解決多重積分問題的理論基石。 1. 乘積 $sigma$-代數： 在兩個測度空間上構造乘積 $sigma$-代數。 2. 乘積測度與柯爾莫哥洛夫擴充： 介紹柯爾莫哥洛夫定理在構造乘積測度中的作用。 3. 富比尼-藤藤利定理（Fubini-Tonelli Theorem）： 嚴格區分富比尼定理（可交換）與藤藤利定理（非負函數的可交換性），並詳細分析定理成立的嚴格條件。 第六部分：函數空間與基本泛函分析視角 (Function Spaces and Introduction to Functional Analysis) 本部分開始將分析工具用於研究函數集閤本身，是通往現代分析的階梯。 1. $L^p$ 空間與米可夫斯基不等式： 嚴謹定義 $L^p$ 空間，證明 Minkowski 不等式，奠定其作為完備度量空間的結構。 2. 幾乎處處相等與等價關係： 探討 $L^p$ 空間中函數“相等”的真正含義（即積分意義下的相等）。 3. 測度論中的收斂性： 對比 $L^p$ 範數收斂、依測度收斂（Convergence in Measure）與幾乎處處收斂之間的關係。 第七部分：絕對連續性與導數 (Absolute Continuity and Differentiation) 本部分探討測度與積分之間的微分關係，為勒貝格-施蒂爾切斯積分和 Radon-Nikodym 定理做準備。 1. Radon-Nikodym 定理（定理導引）： 介紹 Radon-Nikodym 導數的概念，闡述其在概率論中條件期望定義的背景。 2. 勒貝格微分定理： 闡述在一定條件下，積分的微分（即導數）與被積函數的極限關係，這是聯係微積分與測度論的關鍵橋梁。 --- 本書特色與價值 1. 邏輯的純粹性： 本書的敘述完全基於現代測度論的嚴格公理體係，避免瞭對黎曼積分直覺的過度依賴，確保瞭理論的嚴密性。 2. 深度與廣度兼備： 既對勒貝格積分的建立過程進行瞭細緻入微的分析，也引入瞭 $L^p$ 空間這一泛函分析的初步對象，為後續研究提供瞭廣闊的視角。 3. 教材與參考書價值： 極適閤作為數學係高年級本科生和研究生學習實分析、概率論基礎的教材，亦是研究人員查閱嚴謹定義和證明的重要參考工具。 本書著重於分析的內在邏輯，為讀者構建起堅實的數學分析殿堂，它專注於提供最精密的分析框架，而非某一特定應用領域（如隨機過程建模）的具體工具集。 讀者將通過此書，全麵掌握現代數學分析的“語言”和“骨架”。