數值分析原理 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《數值分析原理》介紹瞭常用數值計算方法的構造和使用，內容包括綫性代數方程組、非綫性方程和方程組、常微分方程和方程組的數值解法，插值法與數值逼近，數值積分，矩陣的特徵值和特徵嚮量的計算等，同時，對數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂性、誤差分析、適用範圍及優缺點也作瞭必要的分析與介紹。
　　《數值分析原理》可作為高等院校各類工科專業研究生和數學係各專業本科生教材或參考用書，也可供從事科學與工程計算的科研工作者參考。

內頁插圖

目錄

緒論
0．1 研究數值分析的必要性
0．2 誤差來源與誤差概念
0．3 數值計算中應注意的若乾問題

第一章 非綫性方程和方程組的數值解法
1．1 基本問題
1．2 迭代法
1．3 單點迭代法
1．4 多點迭代法
1．5 重根上的迭代法
1．6 迭代加速收斂的方法
1．7 擬Newton法
習題一

第二章 綫性代數方程組數值解法
2．1 嚮量範數與矩陣範數
2．2 Gauss消元法
2．3 三角分解法
2．4 矩陣的條件數及誤差分析
2．5 綫性方程組的迭代解法
2．6 梯度法
習題二

第三章 插值法與數值逼近
3．1 多項式插值
3．2 樣條插值
3．3 有理逼近
3．4 最佳平方逼近
3．5 周期函數逼近與快速Fourier變換
習題三

第四章 數值積分
4．1 數值積分的一般問題
4．2 等距節點的Newton-Cotes公式
4．3 Romberg積分法
4．4 Gauss求積公式
4．5 帶權函數的Gauss型求積公式
4．6 復化的Gauss型求積公式
4．7 振蕩函數的求積公式
4．8 自適應積分方法
4．9 多重積分求積公式
習題四

第五章 矩陣特徵值和特徵嚮量的計算
5．1 基本定理
5．2 乘冪法
5．3 Jacobi方法
5．4 Givens與Householder方法
5．5 對稱三對角矩陣的特徵值計算
5．6 LR和QR算法
習題五

第六章 常微分方程數值解法
6．1 初值問題數值解法的一般概念
6．2 綫性多步法
6．3 綫性多步法的收斂性
6．4 綫性多步法的數值穩定性
6．5 Runge-Kutta法
6．6 預測-校正方法
6．7 高階方程和方程組
6．8 Stiff方程簡介
6．9 邊值問題數值方法
習題六
參考文獻

前言/序言

　　隨著科學技術的發展，科學與工程計算愈來愈顯示齣其重要性，與實驗、理論三足鼎立，成為科學實踐的三大手段之一，其應用範圍滲透到所有的科學活動領域。作為科學與工程計算的數學工具，“數值分析”從20世紀80年代起，就相繼成為各高等院校工科碩士研究生學位公共必修課。
　　本教材考慮到工科各專業對數值分析的實際需要，重點突齣學以緻用的原則，著重介紹在計算機上常用的數值計算方法的構造和使用，同時對數值計算方法的計算效果、穩定性、收斂性、誤差分析、適用範圍及優缺點也作瞭必要的分析與介紹，教材中每章都配有難易程度不等的習題，有些習題必須通過上機實踐來完成，這樣，能讓學生通過習題來消化課堂內容，結閤實驗課中上機實習的要求，可使學生對所學數值方法有更深刻確切的理解。
　　由於編者水平所限，教材中難免有不妥之處，懇請讀者指正，以便今後做進一步的修改。

計算機圖形學基礎：從幾何到渲染 作者： [作者姓名] 齣版社： [齣版社名稱] 齣版日期： [齣版年份] --- 內容簡介 《計算機圖形學基礎：從幾何到渲染》是一本全麵而深入的教材，旨在為讀者構建起堅實的計算機圖形學理論與實踐基礎。本書超越瞭簡單的工具使用介紹，專注於解析圖形生成流程中涉及的數學原理、算法實現和核心概念。它不僅麵嚮希望從事專業圖形開發（如遊戲引擎、動畫製作、科學可視化或虛擬現實）的學生和工程師，也適閤對數字圖像生成背後的科學原理有濃厚興趣的專業人士。 本書的結構設計遵循瞭圖形生成的自然流程，從最基本的幾何錶示開始，逐步過渡到復雜的渲染技術，確保讀者能夠清晰地理解整個流水綫（Pipeline）的運作機製。 第一部分：幾何基礎與變換 本部分奠定瞭所有圖形學的基石——空間幾何的錶達與操作。 1. 空間錶示與數據結構： 首先，本書詳細介紹瞭三維空間中的點、嚮量、麯綫和麯麵的數學錶示方法。重點講解瞭齊次坐標係（Homogeneous Coordinates）在圖形學中的重要性，它使得復雜的綫性變換（如平移）可以通過矩陣乘法統一錶示，極大地簡化瞭計算流程。此外，還探討瞭如何高效地組織幾何數據，例如網格結構（Mesh Structures）的拓撲錶示，以及用於復雜形狀描述的參數化方法。 2. 綫性代數與幾何變換： 這是理解圖形學的基礎。我們深入解析瞭仿射變換（Affine Transformations），包括鏇轉（Rotation）、縮放（Scaling）和平移（Translation）的數學原理。鏇轉的錶示方法（如歐拉角、鏇轉矩陣和四元數）進行瞭細緻的比較和分析，尤其強調瞭四元數在避免萬嚮鎖（Gimbal Lock）方麵的優勢及其在動畫和物理模擬中的應用。我們詳細推導瞭這些變換如何通過4x4矩陣在圖形管綫中依次應用，以完成模型視圖變換（Model-View Transformation）。 3. 麯綫與麯麵建模： 本書對參數化麯綫和麯麵的描述進行瞭詳盡的論述。貝塞爾麯綫（Bézier Curves）和B樣條（B-Splines）的定義、控製點權重和局部性得到瞭透徹的解釋。更高層次的麯麵，如NURBS（非均勻有理B樣條），被作為描述復雜工業和藝術形狀的標準工具進行介紹，並探討瞭它們與渲染器的接口問題。 第二部分：光照、著色與紋理 在確定瞭物體在空間中的位置後，下一步便是模擬光綫與物體錶麵的交互，這是實現真實感的基礎。 4. 渲染方程與光照模型： 本部分從物理學角度齣發，引入瞭渲染方程（Rendering Equation）——描述場景中任意一點輻射度的積分方程。在此基礎上，本書係統地介紹瞭經典的局部光照模型（Local Illumination Models），如Phong模型和Blinn-Phong模型，詳細剖析瞭它們如何分解環境光、漫反射和鏡麵反射分量。更重要的是，本書深入探討瞭雙嚮反射分布函數（BRDF）的概念，將其視為描述材料光學特性的核心工具，並介紹瞭PBR（基於物理的渲染）的核心思想。 5. 紋理映射與細節： 紋理是賦予幾何體視覺細節的關鍵。本書詳細介紹瞭如何將二維圖像數據映射到三維錶麵上，包括UV映射的坐標係統、紋理過濾方法（如綫性插值、MIP貼圖）以解決走樣（Aliasing）問題。此外，法綫貼圖（Normal Mapping）和位移貼圖（Displacement Mapping）等技術被詳細講解，它們如何在不增加幾何復雜度的前提下，實現錶麵細節的逼真再現。 第三部分：投影、光柵化與實時渲染管綫 這部分將理論模型轉化為屏幕上的像素序列，重點關注效率和實時性。 6. 投影與視景體： 本書解釋瞭如何將三維場景投影到二維屏幕平麵上。透視投影（Perspective Projection）和正交投影（Orthographic Projection）的數學原理被清晰地推導齣來，並闡述瞭它們如何構建齣視圖矩陣和投影矩陣。視景體裁剪（Frustum Culling）的概念被引入，展示瞭如何高效地剔除場景中不可見的部分，從而優化渲染性能。 7. 光柵化過程： 光柵化是將幾何圖元（三角形）轉換為屏幕像素集閤的過程。本書詳細分析瞭三角形的掃描轉換（Scan Conversion）算法，包括邊函數法和麵積填充法。同時，深度緩衝（Z-Buffer）機製、隱藏麵消除（Hidden Surface Removal）以及片元著色（Fragment Shading）的執行流程，都在管綫視角下得到瞭徹底的剖析。 8. 可編程著色器（Shaders）： 隨著硬件的發展，圖形管綫變得高度可編程。本書詳細介紹瞭頂點著色器（Vertex Shader）和片元著色器（Fragment Shader）的職責與編程模型。通過Cg或GLSL等現代著色語言的示例，讀者將學習如何實現自定義的幾何處理、復雜的頂點動畫，以及實現高級的光照和後期處理效果。 第四部分：高級渲染技術與加速 本部分探討瞭突破實時渲染瓶頸、實現更高真實感的進階技術。 9. 采樣與抗鋸齒： 鋸齒（Aliasing）是數字圖像的固有缺陷。本書深入探討瞭采樣的基本理論，並詳細介紹瞭超采樣（Supersampling, SS）、多重采樣（Multisampling, MSAA）等抗鋸齒技術的工作原理及其性能權衡。 10. 輻射度與全局光照的近似： 為瞭模擬間接光照（光綫在場景中多次反彈），本書介紹瞭更高級的全局光照技術。雖然精確的輻射度計算計算成本極高，但本書重點介紹瞭輻射度緩存（Radiosity Caching）和光綫追蹤（Ray Tracing）的基礎原理，特彆是如何利用空間數據結構（如八叉樹/BVH）來加速光綫求交測試，為現代混閤渲染管綫的實現打下理論基礎。 --- 本書特色： 理論與實踐並重： 每章均配有詳盡的數學推導，並輔以大量的僞代碼和算法流程圖，幫助讀者將理論轉化為可實現的程序。 聚焦核心原理： 避免陷入特定API（如OpenGL或DirectX）的繁瑣細節，專注於圖形學領域不變的核心算法和數學模型。 麵嚮現代圖形： 充分覆蓋瞭現代實時渲染中至關重要的PBR、可編程管綫和加速結構等主題。 《計算機圖形學基礎：從幾何到渲染》是理解數字世界如何被構建和可視化的必備參考書。