数值分析原理 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《数值分析原理》介绍了常用数值计算方法的构造和使用，内容包括线性代数方程组、非线性方程和方程组、常微分方程和方程组的数值解法，插值法与数值逼近，数值积分，矩阵的特征值和特征向量的计算等，同时，对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍。
　　《数值分析原理》可作为高等院校各类工科专业研究生和数学系各专业本科生教材或参考用书，也可供从事科学与工程计算的科研工作者参考。

内页插图

目录

绪论
0．1 研究数值分析的必要性
0．2 误差来源与误差概念
0．3 数值计算中应注意的若干问题

第一章 非线性方程和方程组的数值解法
1．1 基本问题
1．2 迭代法
1．3 单点迭代法
1．4 多点迭代法
1．5 重根上的迭代法
1．6 迭代加速收敛的方法
1．7 拟Newton法
习题一

第二章 线性代数方程组数值解法
2．1 向量范数与矩阵范数
2．2 Gauss消元法
2．3 三角分解法
2．4 矩阵的条件数及误差分析
2．5 线性方程组的迭代解法
2．6 梯度法
习题二

第三章 插值法与数值逼近
3．1 多项式插值
3．2 样条插值
3．3 有理逼近
3．4 最佳平方逼近
3．5 周期函数逼近与快速Fourier变换
习题三

第四章 数值积分
4．1 数值积分的一般问题
4．2 等距节点的Newton-Cotes公式
4．3 Romberg积分法
4．4 Gauss求积公式
4．5 带权函数的Gauss型求积公式
4．6 复化的Gauss型求积公式
4．7 振荡函数的求积公式
4．8 自适应积分方法
4．9 多重积分求积公式
习题四

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算
5．1 基本定理
5．2 乘幂法
5．3 Jacobi方法
5．4 Givens与Householder方法
5．5 对称三对角矩阵的特征值计算
5．6 LR和QR算法
习题五

第六章 常微分方程数值解法
6．1 初值问题数值解法的一般概念
6．2 线性多步法
6．3 线性多步法的收敛性
6．4 线性多步法的数值稳定性
6．5 Runge-Kutta法
6．6 预测-校正方法
6．7 高阶方程和方程组
6．8 Stiff方程简介
6．9 边值问题数值方法
习题六
参考文献

前言/序言

　　随着科学技术的发展，科学与工程计算愈来愈显示出其重要性，与实验、理论三足鼎立，成为科学实践的三大手段之一，其应用范围渗透到所有的科学活动领域。作为科学与工程计算的数学工具，“数值分析”从20世纪80年代起，就相继成为各高等院校工科硕士研究生学位公共必修课。
　　本教材考虑到工科各专业对数值分析的实际需要，重点突出学以致用的原则，着重介绍在计算机上常用的数值计算方法的构造和使用，同时对数值计算方法的计算效果、稳定性、收敛性、误差分析、适用范围及优缺点也作了必要的分析与介绍，教材中每章都配有难易程度不等的习题，有些习题必须通过上机实践来完成，这样，能让学生通过习题来消化课堂内容，结合实验课中上机实习的要求，可使学生对所学数值方法有更深刻确切的理解。
　　由于编者水平所限，教材中难免有不妥之处，恳请读者指正，以便今后做进一步的修改。

计算机图形学基础：从几何到渲染 作者： [作者姓名] 出版社： [出版社名称] 出版日期： [出版年份] --- 内容简介 《计算机图形学基础：从几何到渲染》是一本全面而深入的教材，旨在为读者构建起坚实的计算机图形学理论与实践基础。本书超越了简单的工具使用介绍，专注于解析图形生成流程中涉及的数学原理、算法实现和核心概念。它不仅面向希望从事专业图形开发（如游戏引擎、动画制作、科学可视化或虚拟现实）的学生和工程师，也适合对数字图像生成背后的科学原理有浓厚兴趣的专业人士。 本书的结构设计遵循了图形生成的自然流程，从最基本的几何表示开始，逐步过渡到复杂的渲染技术，确保读者能够清晰地理解整个流水线（Pipeline）的运作机制。 第一部分：几何基础与变换 本部分奠定了所有图形学的基石——空间几何的表达与操作。 1. 空间表示与数据结构： 首先，本书详细介绍了三维空间中的点、向量、曲线和曲面的数学表示方法。重点讲解了齐次坐标系（Homogeneous Coordinates）在图形学中的重要性，它使得复杂的线性变换（如平移）可以通过矩阵乘法统一表示，极大地简化了计算流程。此外，还探讨了如何高效地组织几何数据，例如网格结构（Mesh Structures）的拓扑表示，以及用于复杂形状描述的参数化方法。 2. 线性代数与几何变换： 这是理解图形学的基础。我们深入解析了仿射变换（Affine Transformations），包括旋转（Rotation）、缩放（Scaling）和平移（Translation）的数学原理。旋转的表示方法（如欧拉角、旋转矩阵和四元数）进行了细致的比较和分析，尤其强调了四元数在避免万向锁（Gimbal Lock）方面的优势及其在动画和物理模拟中的应用。我们详细推导了这些变换如何通过4x4矩阵在图形管线中依次应用，以完成模型视图变换（Model-View Transformation）。 3. 曲线与曲面建模： 本书对参数化曲线和曲面的描述进行了详尽的论述。贝塞尔曲线（Bézier Curves）和B样条（B-Splines）的定义、控制点权重和局部性得到了透彻的解释。更高层次的曲面，如NURBS（非均匀有理B样条），被作为描述复杂工业和艺术形状的标准工具进行介绍，并探讨了它们与渲染器的接口问题。 第二部分：光照、着色与纹理 在确定了物体在空间中的位置后，下一步便是模拟光线与物体表面的交互，这是实现真实感的基础。 4. 渲染方程与光照模型： 本部分从物理学角度出发，引入了渲染方程（Rendering Equation）——描述场景中任意一点辐射度的积分方程。在此基础上，本书系统地介绍了经典的局部光照模型（Local Illumination Models），如Phong模型和Blinn-Phong模型，详细剖析了它们如何分解环境光、漫反射和镜面反射分量。更重要的是，本书深入探讨了双向反射分布函数（BRDF）的概念，将其视为描述材料光学特性的核心工具，并介绍了PBR（基于物理的渲染）的核心思想。 5. 纹理映射与细节： 纹理是赋予几何体视觉细节的关键。本书详细介绍了如何将二维图像数据映射到三维表面上，包括UV映射的坐标系统、纹理过滤方法（如线性插值、MIP贴图）以解决走样（Aliasing）问题。此外，法线贴图（Normal Mapping）和位移贴图（Displacement Mapping）等技术被详细讲解，它们如何在不增加几何复杂度的前提下，实现表面细节的逼真再现。 第三部分：投影、光栅化与实时渲染管线 这部分将理论模型转化为屏幕上的像素序列，重点关注效率和实时性。 6. 投影与视景体： 本书解释了如何将三维场景投影到二维屏幕平面上。透视投影（Perspective Projection）和正交投影（Orthographic Projection）的数学原理被清晰地推导出来，并阐述了它们如何构建出视图矩阵和投影矩阵。视景体裁剪（Frustum Culling）的概念被引入，展示了如何高效地剔除场景中不可见的部分，从而优化渲染性能。 7. 光栅化过程： 光栅化是将几何图元（三角形）转换为屏幕像素集合的过程。本书详细分析了三角形的扫描转换（Scan Conversion）算法，包括边函数法和面积填充法。同时，深度缓冲（Z-Buffer）机制、隐藏面消除（Hidden Surface Removal）以及片元着色（Fragment Shading）的执行流程，都在管线视角下得到了彻底的剖析。 8. 可编程着色器（Shaders）： 随着硬件的发展，图形管线变得高度可编程。本书详细介绍了顶点着色器（Vertex Shader）和片元着色器（Fragment Shader）的职责与编程模型。通过Cg或GLSL等现代着色语言的示例，读者将学习如何实现自定义的几何处理、复杂的顶点动画，以及实现高级的光照和后期处理效果。 第四部分：高级渲染技术与加速 本部分探讨了突破实时渲染瓶颈、实现更高真实感的进阶技术。 9. 采样与抗锯齿： 锯齿（Aliasing）是数字图像的固有缺陷。本书深入探讨了采样的基本理论，并详细介绍了超采样（Supersampling, SS）、多重采样（Multisampling, MSAA）等抗锯齿技术的工作原理及其性能权衡。 10. 辐射度与全局光照的近似： 为了模拟间接光照（光线在场景中多次反弹），本书介绍了更高级的全局光照技术。虽然精确的辐射度计算计算成本极高，但本书重点介绍了辐射度缓存（Radiosity Caching）和光线追踪（Ray Tracing）的基础原理，特别是如何利用空间数据结构（如八叉树/BVH）来加速光线求交测试，为现代混合渲染管线的实现打下理论基础。 --- 本书特色： 理论与实践并重： 每章均配有详尽的数学推导，并辅以大量的伪代码和算法流程图，帮助读者将理论转化为可实现的程序。 聚焦核心原理： 避免陷入特定API（如OpenGL或DirectX）的繁琐细节，专注于图形学领域不变的核心算法和数学模型。 面向现代图形： 充分覆盖了现代实时渲染中至关重要的PBR、可编程管线和加速结构等主题。 《计算机图形学基础：从几何到渲染》是理解数字世界如何被构建和可视化的必备参考书。