仿射微分几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　仿射微分几何是一门发展较早的学科，《仿射微分几何》著者从20世纪20年代中期到30年代初期在这一学科中做了大量工作，《仿射微分几何》充分反映了著者的研究工作成果，与国外同类著作相比，出发点和重点都不相同，显示了我国数学家用自己特有的方法写成的专著的特色，全书分为五章，其中最后一章是内容的重点。
　　《仿射微分几何》可供大学数学系高年级学生、研究生、教师和以微分几何为专业的数学工作者阅读。

内页插图

目录

序言
第一章 概论
1．1 变换群与隶属的几何
1．2 仿射变换群和射影变换群
1．3 仿射平面曲线的基本定理
1．4 仿射空间曲线的基本定理
1．5 仿射空间曲面论大意
习题和定理

第二章 仿射平面曲线论中的若干整体问题
2．1 Blaschke不等式
2．2 Minkowski-B6hmer定理
2．3 六重点定理
2．4 椭圆弯曲的卵形线有关的两个定理
2．5 椭圆的一个等周性质
2．6 Sylvestler的三点问题
2．7 三角形的最大性质
习题和定理

第三章 仿射曲面论的几何结构
3．1 rnanson平面与仿射曲面法线的关系
3．2 Moutard织面
3．3 主切密切织面偶
3．4 Cech变换∑及其应用
习题和定理

第四章 仿射铸面与仿射旋转面论
4．1 仿射铸面及其变换
4．2 仿射旋转面
4．3 一般化仿射铸面与仿射旋转面
4．4 仿射旋转面的某些特征
4．5 仿射旋转面的新处理
4．6 仿射旋转面的拓广
习题和定理

第五章 仿射曲面论和射影曲面论间的若干关系
5．1 关于规范直线都成为仿射法线的曲面族的研究
5．2 第一类曲面∑（k）
5．3 第二类曲面∑（k）
5．4 主切等温曲面∑（-3）的表示
5．5 曲面∑（1）
5．6 曲面∑（-1）
5．7 曲面∑（-1）的探讨
习题和定理

附录1 仿射曲面论中的Bonnet问题
1．1 关于Bonnet极小曲面的注记
1．2 关于一个具有二系平面仿射曲率线的曲面应用的解析条件
1．3 具有平面仿射曲率线的仿射极小曲面
1．4 在情况1°下的曲面
1．5 在情况2°下的曲面

附录2 高维仿射空间仿射超铸面与仿射超旋转面
2．1 仿射超铸面
2．2 仿射超旋转面
2．3 具有不同顶点曲线的二仿射超铸面的仿射可变形
参考书目

好的，这是一份关于一本名为《仿射微分几何》的图书的详细简介，此简介着重于其不包含的内容，旨在精确界定该书的范围，并深入阐述其所涵盖领域的边界，同时避免任何暗示性的或重复性的语言。 --- 《仿射微分几何》图书简介（范围界定版） 本书焦点范围： 本书全面且深入地探讨了微分几何的一个特定分支——仿射微分几何。其核心内容围绕仿射结构、仿射联络、仿射曲率，以及在这些结构下曲线、曲面和更高维流形的内在几何性质。我们严格限定讨论范围，不涉及以下领域或主题： I. 严格排除的拓扑学分支与基础结构 本书不涉及拓扑学中关于同胚分类、基本群、同调与上同调的一般理论。虽然仿射几何需要在流形上建立，但本书不对拓扑流形（Topological Manifolds）的构造性证明或分类问题给予实质性篇幅。 不包含关于庞加莱猜想的详细讨论，不涉及奇异性理论（Singularity Theory）或奇点分类（Classification of Singularities）的基础拓扑工作。 不涉及代数拓扑（Algebraic Topology）中的Eilenberg-MacLane空间、纤维丛的同伦理论，或特征类（Characteristic Classes）的拓扑导出。本书对Chern类、Pontryagin类或Euler类的介绍，仅限于它们作为曲率形式在仿射联络下的代数表达，而非其拓扑意义或上同调类结构。 II. 不涉足黎曼几何的完全展开 仿射微分几何与黎曼几何（Riemannian Geometry）密切相关，但本书严格区分两者。 不包含关于黎曼度量（Riemannian Metric）的正定性（Positive Definiteness）的深入分析。书中对度量的讨论，仅限于其作为二次型在切空间上的作用，而不涉及其在度量空间的拓扑完备性或测地线的长度最小化性质。 不涉及测地线方程（Geodesics Equation）作为变分问题解的变分法基础。书中提及测地线，是作为由仿射联络自然导出的特定曲线族，其存在性或正则性讨论，不依赖于黎曼度量下的能量泛函极小性。 不包括空间形式（Space Forms，如球体、双曲空间）的详细分析，因为这些分析强烈依赖于黎曼曲率张量的特定符号定义。 III. 射影几何与共形几何的界限 本书的仿射结构，虽然可以作为更广义的射影几何（Projective Geometry）的局部基础，但不深入探讨射影不变性。 不包括关于射影变换群（Projective Group）的详尽结构分析。书中仅使用射影等价（Projective Equivalence）的概念来判定两个仿射联络的等价性，但不会展开射影空间$mathbb{RP}^n$本身的代数几何或拓扑性质。 不涉及共形几何（Conformal Geometry）的独立理论。虽然共形结构可以诱导出Weyl联络，但本书对Weyl张量、共形曲率的讨论，仅限于其作为特定仿射曲率的简化形式，不展开共形变换下的李氏恒等式或Weyl流形的独立理论。 IV. 不进行深入的规范场论或物理应用探讨 本书完全专注于纯数学的微分几何框架。 不包含任何关于物理学（如广义相对论、弦理论或规范场论）的应用性讨论。书中出现的张量，其物理诠释、能量条件或场方程，均不在本书讨论范围之内。 不涉及量子场论（Quantum Field Theory）或路径积分（Path Integrals）的数学构造。 不包括任何关于控制论（Control Theory）或最优传输（Optimal Transport）的几何方法。 V. 严格限定的代数与分析工具 本书使用的分析工具集中于微分形式、张量演算和联络的代数性质，而非更广泛的分析方法。 不涉及椭圆方程理论（Elliptic PDE Theory）在几何上的应用，例如Dirichlet问题或Green函数构造。对微分方程的讨论，仅限于曲率方程（如Ricci-flat方程的仿射版本）的局部解的存在性分析。 不展开Lie群与Lie代数的结构理论（如Cartan对复半单李群的分类）。虽然仿射群会在书中作为结构群出现，但对该群本身的深入表示论或分类工作，不属于本书内容。 不包含关于无穷小变形（Infinitesimal Deformations）的详细分析，例如在结构形变理论（如Kähler形变）中的应用。 总结： 《仿射微分几何》旨在为读者提供一个纯粹、自洽且深入的仿射几何框架，强调联络、扭率和曲率作为非度量几何工具的核心地位。它是一部关于局部几何结构的专著，明确地将自己与拓扑学、黎曼度量几何、射影几何的独立分支以及所有物理学应用领域严格区分开来。