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內容簡介

　　仿射微分幾何是一門發展較早的學科，《仿射微分幾何》著者從20世紀20年代中期到30年代初期在這一學科中做瞭大量工作，《仿射微分幾何》充分反映瞭著者的研究工作成果，與國外同類著作相比，齣發點和重點都不相同，顯示瞭我國數學傢用自己特有的方法寫成的專著的特色，全書分為五章，其中最後一章是內容的重點。
　　《仿射微分幾何》可供大學數學係高年級學生、研究生、教師和以微分幾何為專業的數學工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

序言
第一章 概論
1．1 變換群與隸屬的幾何
1．2 仿射變換群和射影變換群
1．3 仿射平麵麯綫的基本定理
1．4 仿射空間麯綫的基本定理
1．5 仿射空間麯麵論大意
習題和定理

第二章 仿射平麵麯綫論中的若乾整體問題
2．1 Blaschke不等式
2．2 Minkowski-B6hmer定理
2．3 六重點定理
2．4 橢圓彎麯的卵形綫有關的兩個定理
2．5 橢圓的一個等周性質
2．6 Sylvestler的三點問題
2．7 三角形的最大性質
習題和定理

第三章 仿射麯麵論的幾何結構
3．1 rnanson平麵與仿射麯麵法綫的關係
3．2 Moutard織麵
3．3 主切密切織麵偶
3．4 Cech變換∑及其應用
習題和定理

第四章 仿射鑄麵與仿射鏇轉麵論
4．1 仿射鑄麵及其變換
4．2 仿射鏇轉麵
4．3 一般化仿射鑄麵與仿射鏇轉麵
4．4 仿射鏇轉麵的某些特徵
4．5 仿射鏇轉麵的新處理
4．6 仿射鏇轉麵的拓廣
習題和定理

第五章 仿射麯麵論和射影麯麵論間的若乾關係
5．1 關於規範直綫都成為仿射法綫的麯麵族的研究
5．2 第一類麯麵∑（k）
5．3 第二類麯麵∑（k）
5．4 主切等溫麯麵∑（-3）的錶示
5．5 麯麵∑（1）
5．6 麯麵∑（-1）
5．7 麯麵∑（-1）的探討
習題和定理

附錄1 仿射麯麵論中的Bonnet問題
1．1 關於Bonnet極小麯麵的注記
1．2 關於一個具有二係平麵仿射麯率綫的麯麵應用的解析條件
1．3 具有平麵仿射麯率綫的仿射極小麯麵
1．4 在情況1°下的麯麵
1．5 在情況2°下的麯麵

附錄2 高維仿射空間仿射超鑄麵與仿射超鏇轉麵
2．1 仿射超鑄麵
2．2 仿射超鏇轉麵
2．3 具有不同頂點麯綫的二仿射超鑄麵的仿射可變形
參考書目

好的，這是一份關於一本名為《仿射微分幾何》的圖書的詳細簡介，此簡介著重於其不包含的內容，旨在精確界定該書的範圍，並深入闡述其所涵蓋領域的邊界，同時避免任何暗示性的或重復性的語言。 --- 《仿射微分幾何》圖書簡介（範圍界定版） 本書焦點範圍： 本書全麵且深入地探討瞭微分幾何的一個特定分支——仿射微分幾何。其核心內容圍繞仿射結構、仿射聯絡、仿射麯率，以及在這些結構下麯綫、麯麵和更高維流形的內在幾何性質。我們嚴格限定討論範圍，不涉及以下領域或主題： I. 嚴格排除的拓撲學分支與基礎結構 本書不涉及拓撲學中關於同胚分類、基本群、同調與上同調的一般理論。雖然仿射幾何需要在流形上建立，但本書不對拓撲流形（Topological Manifolds）的構造性證明或分類問題給予實質性篇幅。 不包含關於龐加萊猜想的詳細討論，不涉及奇異性理論（Singularity Theory）或奇點分類（Classification of Singularities）的基礎拓撲工作。 不涉及代數拓撲（Algebraic Topology）中的Eilenberg-MacLane空間、縴維叢的同倫理論，或特徵類（Characteristic Classes）的拓撲導齣。本書對Chern類、Pontryagin類或Euler類的介紹，僅限於它們作為麯率形式在仿射聯絡下的代數錶達，而非其拓撲意義或上同調類結構。 II. 不涉足黎曼幾何的完全展開 仿射微分幾何與黎曼幾何（Riemannian Geometry）密切相關，但本書嚴格區分兩者。 不包含關於黎曼度量（Riemannian Metric）的正定性（Positive Definiteness）的深入分析。書中對度量的討論，僅限於其作為二次型在切空間上的作用，而不涉及其在度量空間的拓撲完備性或測地綫的長度最小化性質。 不涉及測地綫方程（Geodesics Equation）作為變分問題解的變分法基礎。書中提及測地綫，是作為由仿射聯絡自然導齣的特定麯綫族，其存在性或正則性討論，不依賴於黎曼度量下的能量泛函極小性。 不包括空間形式（Space Forms，如球體、雙麯空間）的詳細分析，因為這些分析強烈依賴於黎曼麯率張量的特定符號定義。 III. 射影幾何與共形幾何的界限 本書的仿射結構，雖然可以作為更廣義的射影幾何（Projective Geometry）的局部基礎，但不深入探討射影不變性。 不包括關於射影變換群（Projective Group）的詳盡結構分析。書中僅使用射影等價（Projective Equivalence）的概念來判定兩個仿射聯絡的等價性，但不會展開射影空間$mathbb{RP}^n$本身的代數幾何或拓撲性質。 不涉及共形幾何（Conformal Geometry）的獨立理論。雖然共形結構可以誘導齣Weyl聯絡，但本書對Weyl張量、共形麯率的討論，僅限於其作為特定仿射麯率的簡化形式，不展開共形變換下的李氏恒等式或Weyl流形的獨立理論。 IV. 不進行深入的規範場論或物理應用探討 本書完全專注於純數學的微分幾何框架。 不包含任何關於物理學（如廣義相對論、弦理論或規範場論）的應用性討論。書中齣現的張量，其物理詮釋、能量條件或場方程，均不在本書討論範圍之內。 不涉及量子場論（Quantum Field Theory）或路徑積分（Path Integrals）的數學構造。 不包括任何關於控製論（Control Theory）或最優傳輸（Optimal Transport）的幾何方法。 V. 嚴格限定的代數與分析工具 本書使用的分析工具集中於微分形式、張量演算和聯絡的代數性質，而非更廣泛的分析方法。 不涉及橢圓方程理論（Elliptic PDE Theory）在幾何上的應用，例如Dirichlet問題或Green函數構造。對微分方程的討論，僅限於麯率方程（如Ricci-flat方程的仿射版本）的局部解的存在性分析。 不展開Lie群與Lie代數的結構理論（如Cartan對復半單李群的分類）。雖然仿射群會在書中作為結構群齣現，但對該群本身的深入錶示論或分類工作，不屬於本書內容。 不包含關於無窮小變形（Infinitesimal Deformations）的詳細分析，例如在結構形變理論（如Kähler形變）中的應用。 總結： 《仿射微分幾何》旨在為讀者提供一個純粹、自洽且深入的仿射幾何框架，強調聯絡、扭率和麯率作為非度量幾何工具的核心地位。它是一部關於局部幾何結構的專著，明確地將自己與拓撲學、黎曼度量幾何、射影幾何的獨立分支以及所有物理學應用領域嚴格區分開來。