　　《地球信息科学基础丛书：四元数摄影测量定位理论与方法》主要介绍四元数基本理论及其在摄影测量定位中的应用技术与方法。内容包括与平移和旋转密切相关的若干数学预备知识、四元数代数基本理论、基于四元数的经典摄影测量定位理论体系、空间后方交会抗差估计理论和方法、四元数外方位元素建模、基于四元数的高分辨率卫星遥感影像成像几何模型及其求解、星历姿态数据支持的四元数集成传感器定向、基于四元数的遥感影像立体定位和多传感器卫星影像四元数区域网平差。
　　《地球信息科学基础丛书：四元数摄影测量定位理论与方法》可以作为高等院校与科研机构摄影测量与遥感、测绘工程、地理信息系统及相关专业的工程技术人员、管理人员和本科、研究生的教学科研参考书。

内页插图

前言

第1章预备知识
1．1 复数
1．2 行列式
1．3 矩阵
1．4 笛卡儿坐标系
1．5 极坐标
1．6 矢量运算与坐标变换
1．7 本章小结

第2章四元数代数引论
2．1 四元数的定义
2．2 四元数的基本运算
2．3 四元数的矩阵表达式
2．4 三维空间旋转的四元数描述
2．5 四元数导数与微分
2．6 四元数插值
2．7 对偶四元数
2．8 本章小结

第3章基于四元数的摄影测量定位理论基础
3．1 坐标系及内外方位元素
3．2 基于四元数的共线条件方程的建立
3．3 四元数空间后方交会
3．4 相对定向
3．5 四元数绝对定向
3．6 全局收敛的四元数估计方法
3．7 四元数光束法区域网平差
3．8 本章小结

第4章空间后方交会的抗差四元数估计
4．1 抗差估计的基本概念
4．2 抗差性度量指标
4．3 M型抗差估计
4．4 RANSAC估计
4．5 本章小结

第5章线阵影像的外方位元素建模
5．1 基于姿态四元数微分方程的外方位元素建模
5．2 基于四元数球面线性插值的外方位元素建模
5．3 基于信噪比的外方位元素求解精度和稳定性分析
5．4 本章小结

第6章卫星影像成像几何模型及其求解
6．1 相关坐标系统及其转换
6．2 严格成像几何模型
6．3 独立解算参数构造的原理与依据
6．4 基于信噪比的Tikhonov正则化解
6．5 本章小结

第7章四元数集成传感器定向
7．1 星历和姿态数据的内插
7．2 四元数集成传感器定向
7．3 基于轨道和姿态修正的集成传感器定向
7．4 本章小结

第8章高分辨率卫星遥感影像的四元数立体定位
8．1 四元数定位与现有定位方法的区别
8．2 基于四元数微分方程的外方位元素求解
8．3 基于四元数球面线性插值的外方位元素求解
8．4 四元数立体定位
8．5 本章小结

第9章基于多传感器的四元数区域网平差
9．1 外方位元素的误差方程式
9．2 基于多传感器的四元数区域网平差模型
9．3 基于多传感器的四元数区域网平差解算
9．4 本章小结

参考文献
主要符号表

前言/序言

　　1843年爱尔兰数学家哈密顿（W.R.Hamilton）发明了四元数，指出四元数能够通过旋转、平移和缩放等变换将一个给定的矢量变成另一个矢量，这种对矢量的运算法则和摄影测量定位理论具有奇妙的相通之处。事实上，摄影测量定位理论是基于影像求解地面三维坐标的方法，是一门“简化计算”的科学。实现高精度摄影测量定位的关键是描述和确定传感器在成像时刻的内外方位元素，即建立起卫星影像与地面之间严密的数学关系，在本质上就是描述两个空间坐标系之间的缩放、旋转和平移关系，其中旋转关系是重点。而描述旋转关系的数学工具有很多，主要包括：旋转轴与角度、欧拉角、正交矩阵、罗德里格斯（Rodrigues）矩阵、反对称阵、四元数（quaternion）、Gibbs矢量等。
　　在经典摄影测量中，应用最广泛的是欧拉角，这是摄影测量的发展历史的选择。在以光学和机械方法为主的模拟摄影测量阶段，像片的几何定位必须通过精密复杂的光学机械投影来完成，在这个过程中，为了便于操作与理解，采用具有明确物理意义的欧拉角来表示模拟仪器上的角元素。当进入解析和数字摄影测量阶段后，为了继承模拟摄影测量的方法和成果，仍然采用欧拉角来描述旋转矩阵用于空中三角测量。利用欧拉角描述坐标间的旋转关系，虽然形象直观，但随着用于摄影测量的传感器平台向多样化发展，欧拉角在实际使用中出现了一些问题：①欧拉角构成的旋转矩阵结构复杂，需要通过三个角度的连续旋转来完成，因此需要大量的三角函数和矩阵运算；②欧拉角的奇异性使得当利用旋转矩阵反算欧拉角时结果不唯1；③在欧拉角进行姿态插值时很容易造成姿态的断裂和不连续，从而影响姿态插值的光滑连续，这在卫星影像处理时显得尤为突出；④欧拉角不能表示某些特殊的旋转，如旋转角为900时，存在所谓的“方向锁定”（gimballock）现象，这种现象在GPS／IMU辅助的ADS40影像处理中显得尤为突出，当偏航角接近900，对IMU偏心角进行检校时，欧拉角的奇异性导致求解发散。
　　欧拉角存在的上述问题促使我们思考，是否可以用其他的参数代替欧拉角来描述坐标间的旋转矩阵，摄影测量定位理论表明提高遥感影像几何定位稳健性的关键因素之一就是有效可靠地描述两个空间坐标系之间的旋转矩阵。在包括航天、机器人、计算机视觉在内的众多领域研究成果表明，四元数在描述坐标间旋转时具有非常大的优势，它能够明显而有效的克服欧拉角的缺点，且表达简洁，无需三角函数运算，适合计算机处理等。另外，在一些遥感测绘卫星中，如天绘1号、资源3号、ALOSPRISM、Hyperion等，随影像附带的辅助数据中就有姿态四元数数据。因此直接利用姿态四元数数据进行影像的几何定位处理，将会充分利用卫星遥感影像的辅助数据，必将有利于拓展高分辨率卫星遥感影像的处理。
　　在国家自然科学基金项目f批准号：40571131，40901246，41301526）的资助下，我们通过研究基于四元数理论的定位技术与方法，为四元数用于高分辨率卫星遥感影像处理作出有益的理论探讨和实践检验，这不仅大大拓展四元数的应用领域，也进一步发展摄影测量尤其是卫星摄影测量的基本理论与基本方法，同时也希望为国家“高分辨率对地观测系统”重大专项中的遥感影像高精度定位技术提供有益的借鉴与参考。
　　全书共9章，详细阐述了四元数基本理论及其在摄影测量定位中的应用。第1章重点介绍与平移和旋转相关的数学预备知识，包括复数、矩阵和行列式的基本概念，以及矢量运算的基本原理和方法。第2章介绍了四元数代数和对偶四元数的基本理论，重点描述了和空间旋转变换相关的四元数描述方法和插值理论。第3章以四元数理论为数学基础，建立了四元数描述的定位理论体系，涵盖了共线条件方程的建立、空间后方交会、相对定向和光束法区域网平差，等。第4章深入分析和探讨了空间后方交会抗差估计理论和方法。第5章对四元数外方位元素建模进行深入的研究和讨论，分别利用四元数微分方程和四元数球面线性插值建立了相应的外方位元素模型。第6章系统研究和分析了高分辨率卫星遥感影像的成像几何模型及其求解，为基于四元数的卫星线阵影像定位方法提供理论基础。第7章在四元数描述影像成像姿态的基础上，研究了星历姿态数据支持的四元数集成传感器定向问题。第8章在四元数外方位元素模型的基础上，利用严格成像几何模型，深入分析和探讨了基于地面控制点的高分辨率卫星遥感影像立体定位的理论和方法。第9章将星历姿态数据作为带权观测值，研究了基于多传感器的卫星影像四元数区域网平差。其中，第2～4章由江刚武教授编著，第1、5章由姜挺教授编著，第6～9章由龚辉博士编著，全书由江刚武教授统一成稿。
　　本书的编写得益于许多人的指导和帮助。衷心感谢解放军信息工程大学地理空间信息学院张卫强院长，教学科研办公室张晓森主任、阎晓东副主任、张鹤老师对本书出版的关心和支持，感谢遥感技术教研室主任秦志远教授的指导和帮助，并提出的宝贵意见。感谢西安测绘研究所巩丹超研究员、李新涛副研究员给予的无私帮助和支持。本书在撰写过程中参考借鉴了大量国内外同行的研究成果和文献，谨在此表示诚挚的敬意与感谢。
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