解題方法技巧歸納數學三 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《文都教育 2018考研數學常考題型解題方法技巧歸納：數學三（套裝上下冊）》重點講述與考綱中基本概念、基本理論、基本方法有關的經典試題，內容豐富，題型廣泛、全麵，任何一年的的真題均可在《文都教育 2018考研數學常考題型解題方法技巧歸納：數學三（套裝上下冊）》中找到對應的題型；同時作者還對各類重點常考題型的解題思路、方法和技巧進行歸納、總結，對容易齣錯的地方以“注意”的形式作瞭詳盡的注解加以強調。講解的方法通俗易懂，由淺入深，富於啓發，是一本廣度、深度及難度均適閤廣大考生使用的考研輔導書。

作者簡介

　　毛綱源，教授，畢業於武漢大學，留校任教，後調入武漢工業大學（現閤並為武漢理工大學）擔任數學物理係係主任，在高校從事數學教學與科研工作40餘年，除齣版多部專著和發錶數十篇專業論文外，還發錶瞭10餘篇考研數學論文。他主講微積分、綫性代數、概率論與數理統計等課程。理論功底深厚，教學經驗豐富，思維獨特。曾多次受邀在各地主講考研數學，得到學員的廣泛認可和一緻好評：“知識淵博，講解深入淺齣，易於接受”“解題方法靈活，技巧獨特，輔導針對性極強”“對考研數學的齣題形式、考試重點難點瞭如指掌，上他的輔導班受益匪淺”……同樣，他所編著的數十本考研輔導書籍也受到讀者的極高評價，認為是“選題不偏不怪，方法全麵”，甚至被稱為“神書”，有興趣的讀者可以上網查詢有關對他所著圖書的書評。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　本書在教育部製定的考研數學三“考試大綱”的指導下，經過多年的教學實踐精心編寫而成，完整的知識體係，更加符閤當前考生復習備考的需求。全書共分為三篇：第1篇為微積分，第2篇為綫性代數，第3篇為概率論與數理統計。
　　書中重點講述與考綱中基本概念、基本理論、基本方法有關的經典試題，內容豐富，題型廣泛、全麵，任何一年的的真題均可在本書中找到對應的題型；同時作者還對各類重點常考題型的解題思路、方法和技巧進行歸納、總結，對容易齣錯的地方以“注意''的形式作瞭詳盡的注解加以強調.講解的方法通俗易懂，由淺人深，富於啓發，是一本廣度、深度及難度均適閤廣大考生使用的考研輔導書。
　　本書有以下幾個特點.
　　首先，本書根據考研數學大綱的要求，將曆年考研數學試題按題型分類，對各類題型的解法進行瞭歸納總結，使考生能做到舉一反三.數學試題是無限的，而題型是有限的，掌握好這些題型及其解題方法與技巧，會減少解題的盲目性，從而提高解題效率，考生的應試能力自然就得到瞭提高.同時，便於考生掌握考研數學三的大部分題型及其解題思路、方法與技巧，從而，本書也起到指航引路、預測考嚮的作用。
　　本書特彆強調對考研數學大綱劃定的基本概念、基本定理、基本方法和基本公式的正確理解.為此每一題型在講解例題前常對上述”四個基本“進行剖析，便於考生理解、記憶，避免常犯錯誤。
　　本書另一特點是總結瞭許多實用快捷的簡便算法，這些簡便算法新穎、獨特，它們是作者多年來教學經驗的總結，會大大提高考生的解題速度和準確性，使考生大大節省時間，因而有助於考生應試能力和水平的提高。
　　本書還注重培養提高綜閤應用多個知識點解決問題的能力，對綜閤型題型進行瞭較多的分析和解法，以期提高考生在這方麵的能力，與此同時，注重一題多解，以期開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，能靈活地解決問題。
　　本書的講述方法由淺人深，適於自學，並盡量使選用的例題精而易懂、全而不濫。
　　為使考生具有紮實的數學基礎知識，也為瞭更好地閱讀本書，特嚮讀者推薦一套可以指導你全麵、係統、深入復習考研數學的參考書，這就是本人編寫的經濟類數學學習指導、碩士研究生的考生備考指南叢書：《經濟數學（微積分）解題方法技巧歸納》、《經濟數學（綫性代數）解題方法技巧歸納》、《經濟數學（概率論與數理統計）解題方法技巧歸納》。這套叢書自齣版以來一直受到全國廣大讀者的一緻好評，久銷不衰。很多已考取經濟類碩士研究生都受益於這套叢書。本人在撰寫本書時，多處引用瞭這套叢書的內容和方法，如果能把這套叢書結閤起來學習，必將收到事半功倍的效果。

《思維的階梯：探索數學解題的精妙之道》 本書並非對特定教材或教輔資料的直接羅列，而是一次關於數學思想與解題智慧的深度探索。它旨在點燃讀者心中對數學奧秘的好奇，引領他們穿越繁復的公式和定理，直抵問題本質，掌握解決各類數學挑戰的通用方法與獨特視角。我們不販賣“速成秘籍”，而是邀請你一同踏上構建堅實數學思維的旅程，學習如何將抽象概念轉化為具體步驟，將看似棘手的難題化為清晰的邏輯鏈條。 第一章：洞察題意，撥開迷霧——理解是解題的第一步 在浩瀚的數學題海中，如何準確捕捉問題的核心意圖，是能否成功解題的關鍵。本章將引導讀者迴歸解題的起點，強調深刻理解題意的重要性。我們將深入探討如何識彆題目中的關鍵詞、關鍵信息，以及隱含的數學關係。 審題技巧精析： 字斟句酌，捕捉“陷阱”： 細緻分析題目中的每一個詞語，特彆是那些看似無關緊要的限定條件、修飾語，它們往往是解題的關鍵，也可能是誤導性的“陷阱”。例如，區分“大於”與“大於等於”，“至少”與“不多於”的細微差彆。 圖示輔助，可視化思維： 對於幾何題、函數題，甚至代數題，繪製草圖、示意圖是理解題意、發現規律的有效手段。我們不僅教你畫圖，更教你如何從圖中提取關鍵信息，建立幾何直觀與代數關係的聯係。 信息梳理，邏輯化錶述： 將題目中的已知條件、待求結論，以及它們之間的關係，用清晰、簡潔的語言重新組織。學習如何構建“已知-未知-關係”的思維框架，為後續解題奠定基礎。 反思邊界，探索極限： 審視題目設定的條件是否完備？是否存在特殊情況？當條件變化時，結論會如何？這種對邊界條件的探索，不僅能幫助理解題意，更能培養嚴謹的數學思維。 理解題意的“透鏡”： 概念的重塑與連接： 很多難題的根源在於對基本概念的理解不夠深入或未能將不同概念聯係起來。本章將引導讀者通過迴顧、聯想，加深對核心數學概念的理解，並學會如何在題目中識彆和調用這些概念。 例證驅動的理解： 通過精心挑選的典型例題，展示不同題型下審題的具體方法和策略。我們會分析這些例題是如何從錶麵的文字信息，轉化為清晰的數學模型。 第二章：邏輯的骨架，方法的血肉——構建解題的完整體係 理解題意之後，如何構建起嚴謹的解題邏輯，並運用恰當的數學方法，是邁嚮成功解答的關鍵。本章將聚焦於數學解題的內在邏輯和多樣化的解題策略。 數學思想的力量： 化歸思想： 將復雜問題轉化為簡單問題，將未知問題轉化為已知問題的核心思想。我們將深入探討如何“化歸”——化歸為更熟悉的模型、化歸為更簡單的形式、化歸為特殊情況。 類比與聯想： 從已解決的類似問題中汲取靈感，將已知的方法遷移到新問題上。學習如何識彆問題之間的相似性，並靈活運用類比思維。 整體思想： 跳齣局部細節，從整體上把握問題的結構和關係。例如，在方程組中將整體視為一個未知數，在函數中把握整體的增減性。 對稱思想： 識彆和利用題目中的對稱性，可以大大簡化解題過程。我們將探討軸對稱、中心對稱、圖形對稱等在解題中的應用。 轉化思想： 將問題中的數學對象或關係，通過恰當的數學語言進行轉化，使其更容易被分析和解決。例如，幾何問題代數化，代數問題幾何化。 方法論的實踐： 構造法： 在解題過程中，巧妙地構造輔助綫、輔助角、輔助方程、輔助函數等，為解決問題打開新的思路。 反證法： 當直接證明睏難時，通過假設結論不成立，推導齣矛盾，從而證明原結論成立。我們將學習如何有效地運用反證法，並識彆其適用範圍。 特殊化與一般化： 通過研究問題的特殊情況，獲得解題的啓示，再將這些啓示推廣到一般情況。反之，從一般性結論齣發，考慮其特殊情況，加深對結論的理解。 函數與方程的視角： 學習如何將幾何問題轉化為函數或方程問題，以及如何利用函數的性質和方程的解法來解決問題。 第三章：技巧的雕琢，智慧的光芒——精煉解題的藝術 在掌握瞭基本邏輯和方法之後，更進一步的提升在於對解題技巧的精煉和對數學智慧的感悟。本章將側重於那些能夠使解題過程更高效、更巧妙的“點睛之筆”。 代數技巧集錦： 因式分解的妙用： 不僅僅是計算工具，因式分解在解方程、化簡錶達式、證明不等式等方麵有著廣泛的應用。我們將探討各種因式分解的常用方法及其變形。 韋達定理的靈活運用： 如何利用根與係數的關係，解決與方程根有關的問題，以及在構造方程中的作用。 不等式的證明與應用： 掌握基本不等式（如均值不等式、柯西不等式）的原理，並學習如何將其應用於求解最值、證明不等關係。 函數的性質挖掘： 深入理解一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、三角函數等的基本性質，並學會如何利用這些性質分析問題、解決問題。 幾何的“巧思”： 全等與相似的識彆與構造： 如何在復雜圖形中找到全等或相似的三角形，並利用其性質進行推理。 圓的性質與方程的結閤： 掌握圓的幾何性質，以及圓的方程，學會通過代數方法解決幾何問題。 嚮量法在幾何中的應用： 引入嚮量的概念，用代數方法處理幾何問題，簡化空間關係的分析。 綜閤與創新： 多角度審視問題： 鼓勵讀者嘗試從不同的角度、使用不同的方法來解決同一個問題，培養思維的靈活性。 解題過程的反思與總結： 強調在完成一道題後，進行反思的重要性。總結所用方法、遇到的睏難、獲得的啓示，形成個人的解題經驗庫。 創造性思維的培養： 引導讀者在熟悉基本方法的基礎上，敢於嘗試新的思路，甚至創造屬於自己的解題方法。 第四章：訓練與升華——從“解題”到“思考”的飛躍 理論的學習終究要迴歸實踐。本章將提供一套科學有效的訓練體係，幫助讀者將所學知識內化為自身的解題能力，並最終實現從被動解題到主動思考的飛躍。 科學的練習策略： 由淺入深，循序漸進： 按照題目的難度和方法的復雜度，閤理安排練習的順序，逐步鞏固和提升。 精選例題，吃透典型： 強調對典型例題的深入研究，理解其解題思路和方法，而不是簡單地模仿。 變式訓練，觸類旁通： 通過對例題進行條件、圖形、結論的變式，加深對知識的理解和方法的掌握。 錯題集的重要性： 建立個人錯題集，分析錯誤原因，進行針對性復習，避免犯同樣的錯誤。 思維能力的提升： 發現數學模型： 學習如何將現實生活中的問題或抽象的數學情境，轉化為數學模型。 邏輯推理的嚴謹性： 強調在解題過程中，每一步推理都必須有堅實的依據，邏輯鏈條不能齣現斷裂。 培養批判性思維： 對題目給齣的條件、結論，以及自己的解題過程，保持一種審慎的態度，不斷質疑和驗證。 探索與發現的樂趣： 鼓勵讀者在解題過程中，去感受數學的規律和美，享受發現新知識、掌握新方法的樂趣。 結語： 《思維的階梯：探索數學解題的精妙之道》是一場關於數學思維的啓濛與探索。它不提供現成的答案，而是緻力於培養讀者獨立思考、解決問題的能力。通過係統地梳理和闡釋數學解題的核心思想、基本方法、精妙技巧，我們希望幫助你建立起一套屬於自己的、行之有效的解題體係，讓你在麵對任何數學挑戰時，都能自信地邁齣第一步，並最終登上思維的更高峰。這不僅僅是一本關於如何“解題”的書，更是一本關於如何“思考”的書，是通往數學智慧殿堂的階梯。