解题方法技巧归纳数学三 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《文都教育 2018考研数学常考题型解题方法技巧归纳：数学三（套装上下册）》重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的的真题均可在《文都教育 2018考研数学常考题型解题方法技巧归纳：数学三（套装上下册）》中找到对应的题型；同时作者还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意”的形式作了详尽的注解加以强调。讲解的方法通俗易懂，由浅入深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书。

作者简介

　　毛纲源，教授，毕业于武汉大学，留校任教，后调入武汉工业大学（现合并为武汉理工大学）担任数学物理系系主任，在高校从事数学教学与科研工作40余年，除出版多部专著和发表数十篇专业论文外，还发表了10余篇考研数学论文。他主讲微积分、线性代数、概率论与数理统计等课程。理论功底深厚，教学经验丰富，思维独特。曾多次受邀在各地主讲考研数学，得到学员的广泛认可和一致好评：“知识渊博，讲解深入浅出，易于接受”“解题方法灵活，技巧独特，辅导针对性极强”“对考研数学的出题形式、考试重点难点了如指掌，上他的辅导班受益匪浅”……同样，他所编著的数十本考研辅导书籍也受到读者的极高评价，认为是“选题不偏不怪，方法全面”，甚至被称为“神书”，有兴趣的读者可以上网查询有关对他所著图书的书评。

内页插图

目录

前言/序言

　　本书在教育部制定的考研数学三“考试大纲”的指导下，经过多年的教学实践精心编写而成，完整的知识体系，更加符合当前考生复习备考的需求。全书共分为三篇：第1篇为微积分，第2篇为线性代数，第3篇为概率论与数理统计。
　　书中重点讲述与考纲中基本概念、基本理论、基本方法有关的经典试题，内容丰富，题型广泛、全面，任何一年的的真题均可在本书中找到对应的题型；同时作者还对各类重点常考题型的解题思路、方法和技巧进行归纳、总结，对容易出错的地方以“注意''的形式作了详尽的注解加以强调.讲解的方法通俗易懂，由浅人深，富于启发，是一本广度、深度及难度均适合广大考生使用的考研辅导书。
　　本书有以下几个特点.
　　首先，本书根据考研数学大纲的要求，将历年考研数学试题按题型分类，对各类题型的解法进行了归纳总结，使考生能做到举一反三.数学试题是无限的，而题型是有限的，掌握好这些题型及其解题方法与技巧，会减少解题的盲目性，从而提高解题效率，考生的应试能力自然就得到了提高.同时，便于考生掌握考研数学三的大部分题型及其解题思路、方法与技巧，从而，本书也起到指航引路、预测考向的作用。
　　本书特别强调对考研数学大纲划定的基本概念、基本定理、基本方法和基本公式的正确理解.为此每一题型在讲解例题前常对上述”四个基本“进行剖析，便于考生理解、记忆，避免常犯错误。
　　本书另一特点是总结了许多实用快捷的简便算法，这些简便算法新颖、独特，它们是作者多年来教学经验的总结，会大大提高考生的解题速度和准确性，使考生大大节省时间，因而有助于考生应试能力和水平的提高。
　　本书还注重培养提高综合应用多个知识点解决问题的能力，对综合型题型进行了较多的分析和解法，以期提高考生在这方面的能力，与此同时，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，能灵活地解决问题。
　　本书的讲述方法由浅人深，适于自学，并尽量使选用的例题精而易懂、全而不滥。
　　为使考生具有扎实的数学基础知识，也为了更好地阅读本书，特向读者推荐一套可以指导你全面、系统、深入复习考研数学的参考书，这就是本人编写的经济类数学学习指导、硕士研究生的考生备考指南丛书：《经济数学（微积分）解题方法技巧归纳》、《经济数学（线性代数）解题方法技巧归纳》、《经济数学（概率论与数理统计）解题方法技巧归纳》。这套丛书自出版以来一直受到全国广大读者的一致好评，久销不衰。很多已考取经济类硕士研究生都受益于这套丛书。本人在撰写本书时，多处引用了这套丛书的内容和方法，如果能把这套丛书结合起来学习，必将收到事半功倍的效果。

《思维的阶梯：探索数学解题的精妙之道》 本书并非对特定教材或教辅资料的直接罗列，而是一次关于数学思想与解题智慧的深度探索。它旨在点燃读者心中对数学奥秘的好奇，引领他们穿越繁复的公式和定理，直抵问题本质，掌握解决各类数学挑战的通用方法与独特视角。我们不贩卖“速成秘籍”，而是邀请你一同踏上构建坚实数学思维的旅程，学习如何将抽象概念转化为具体步骤，将看似棘手的难题化为清晰的逻辑链条。 第一章：洞察题意，拨开迷雾——理解是解题的第一步 在浩瀚的数学题海中，如何准确捕捉问题的核心意图，是能否成功解题的关键。本章将引导读者回归解题的起点，强调深刻理解题意的重要性。我们将深入探讨如何识别题目中的关键词、关键信息，以及隐含的数学关系。 审题技巧精析： 字斟句酌，捕捉“陷阱”： 细致分析题目中的每一个词语，特别是那些看似无关紧要的限定条件、修饰语，它们往往是解题的关键，也可能是误导性的“陷阱”。例如，区分“大于”与“大于等于”，“至少”与“不多于”的细微差别。 图示辅助，可视化思维： 对于几何题、函数题，甚至代数题，绘制草图、示意图是理解题意、发现规律的有效手段。我们不仅教你画图，更教你如何从图中提取关键信息，建立几何直观与代数关系的联系。 信息梳理，逻辑化表述： 将题目中的已知条件、待求结论，以及它们之间的关系，用清晰、简洁的语言重新组织。学习如何构建“已知-未知-关系”的思维框架，为后续解题奠定基础。 反思边界，探索极限： 审视题目设定的条件是否完备？是否存在特殊情况？当条件变化时，结论会如何？这种对边界条件的探索，不仅能帮助理解题意，更能培养严谨的数学思维。 理解题意的“透镜”： 概念的重塑与连接： 很多难题的根源在于对基本概念的理解不够深入或未能将不同概念联系起来。本章将引导读者通过回顾、联想，加深对核心数学概念的理解，并学会如何在题目中识别和调用这些概念。 例证驱动的理解： 通过精心挑选的典型例题，展示不同题型下审题的具体方法和策略。我们会分析这些例题是如何从表面的文字信息，转化为清晰的数学模型。 第二章：逻辑的骨架，方法的血肉——构建解题的完整体系 理解题意之后，如何构建起严谨的解题逻辑，并运用恰当的数学方法，是迈向成功解答的关键。本章将聚焦于数学解题的内在逻辑和多样化的解题策略。 数学思想的力量： 化归思想： 将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题的核心思想。我们将深入探讨如何“化归”——化归为更熟悉的模型、化归为更简单的形式、化归为特殊情况。 类比与联想： 从已解决的类似问题中汲取灵感，将已知的方法迁移到新问题上。学习如何识别问题之间的相似性，并灵活运用类比思维。 整体思想： 跳出局部细节，从整体上把握问题的结构和关系。例如，在方程组中将整体视为一个未知数，在函数中把握整体的增减性。 对称思想： 识别和利用题目中的对称性，可以大大简化解题过程。我们将探讨轴对称、中心对称、图形对称等在解题中的应用。 转化思想： 将问题中的数学对象或关系，通过恰当的数学语言进行转化，使其更容易被分析和解决。例如，几何问题代数化，代数问题几何化。 方法论的实践： 构造法： 在解题过程中，巧妙地构造辅助线、辅助角、辅助方程、辅助函数等，为解决问题打开新的思路。 反证法： 当直接证明困难时，通过假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明原结论成立。我们将学习如何有效地运用反证法，并识别其适用范围。 特殊化与一般化： 通过研究问题的特殊情况，获得解题的启示，再将这些启示推广到一般情况。反之，从一般性结论出发，考虑其特殊情况，加深对结论的理解。 函数与方程的视角： 学习如何将几何问题转化为函数或方程问题，以及如何利用函数的性质和方程的解法来解决问题。 第三章：技巧的雕琢，智慧的光芒——精炼解题的艺术 在掌握了基本逻辑和方法之后，更进一步的提升在于对解题技巧的精炼和对数学智慧的感悟。本章将侧重于那些能够使解题过程更高效、更巧妙的“点睛之笔”。 代数技巧集锦： 因式分解的妙用： 不仅仅是计算工具，因式分解在解方程、化简表达式、证明不等式等方面有着广泛的应用。我们将探讨各种因式分解的常用方法及其变形。 韦达定理的灵活运用： 如何利用根与系数的关系，解决与方程根有关的问题，以及在构造方程中的作用。 不等式的证明与应用： 掌握基本不等式（如均值不等式、柯西不等式）的原理，并学习如何将其应用于求解最值、证明不等关系。 函数的性质挖掘： 深入理解一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本性质，并学会如何利用这些性质分析问题、解决问题。 几何的“巧思”： 全等与相似的识别与构造： 如何在复杂图形中找到全等或相似的三角形，并利用其性质进行推理。 圆的性质与方程的结合： 掌握圆的几何性质，以及圆的方程，学会通过代数方法解决几何问题。 向量法在几何中的应用： 引入向量的概念，用代数方法处理几何问题，简化空间关系的分析。 综合与创新： 多角度审视问题： 鼓励读者尝试从不同的角度、使用不同的方法来解决同一个问题，培养思维的灵活性。 解题过程的反思与总结： 强调在完成一道题后，进行反思的重要性。总结所用方法、遇到的困难、获得的启示，形成个人的解题经验库。 创造性思维的培养： 引导读者在熟悉基本方法的基础上，敢于尝试新的思路，甚至创造属于自己的解题方法。 第四章：训练与升华——从“解题”到“思考”的飞跃 理论的学习终究要回归实践。本章将提供一套科学有效的训练体系，帮助读者将所学知识内化为自身的解题能力，并最终实现从被动解题到主动思考的飞跃。 科学的练习策略： 由浅入深，循序渐进： 按照题目的难度和方法的复杂度，合理安排练习的顺序，逐步巩固和提升。 精选例题，吃透典型： 强调对典型例题的深入研究，理解其解题思路和方法，而不是简单地模仿。 变式训练，触类旁通： 通过对例题进行条件、图形、结论的变式，加深对知识的理解和方法的掌握。 错题集的重要性： 建立个人错题集，分析错误原因，进行针对性复习，避免犯同样的错误。 思维能力的提升： 发现数学模型： 学习如何将现实生活中的问题或抽象的数学情境，转化为数学模型。 逻辑推理的严谨性： 强调在解题过程中，每一步推理都必须有坚实的依据，逻辑链条不能出现断裂。 培养批判性思维： 对题目给出的条件、结论，以及自己的解题过程，保持一种审慎的态度，不断质疑和验证。 探索与发现的乐趣： 鼓励读者在解题过程中，去感受数学的规律和美，享受发现新知识、掌握新方法的乐趣。 结语： 《思维的阶梯：探索数学解题的精妙之道》是一场关于数学思维的启蒙与探索。它不提供现成的答案，而是致力于培养读者独立思考、解决问题的能力。通过系统地梳理和阐释数学解题的核心思想、基本方法、精妙技巧，我们希望帮助你建立起一套属于自己的、行之有效的解题体系，让你在面对任何数学挑战时，都能自信地迈出第一步，并最终登上思维的更高峰。这不仅仅是一本关于如何“解题”的书，更是一本关于如何“思考”的书，是通往数学智慧殿堂的阶梯。