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现代数学基础59:调和分析

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林钦诚 著

    

发表于2020-10-20

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图书介绍

出版社: 高等教育出版社
ISBN:9787040456134
版次:1
商品编码:11986166
包装:平装
丛书名: 现代数学基础
出版时间:2016-07-01
用纸:胶版纸
页数:184


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图书描述

内容简介

  本书着重以实变方法介绍近代调和分析的基本理论。除一章的预备知识外,一些活跃的研究议题,如Calderon-Zygmund奇异积分算子、BMO与Hardy空间、算子的加权模估计等,在本书中都以精简篇幅来介绍这些内容极其来龙去脉。
  本书可供数学专业本科高年级与研究生选作教材,亦可作为从事偏微分方程或物理数学方面的研究者快速了解经典调和分析的入门书籍。

作者简介

  林钦诚,现任台湾“中央大学”教授。佐治亚大学(The University of Georgia, USA)博士。曾任“中央大学”数学系系主任、数学与理论中心主任、理学院副院长、“中央大学”特聘教授及“国科会”数学学门审议委员。主要研究兴趣是调和分析。已发表七十余篇专业论文,分别刊登于Adv. in Math.,Math. Ann.,Trans. AMS,J. Funct. Anal. 等期刊。

目录

前辅文
第一章 预备知识
1.1 积分公式
1.2 强型和弱型(p, q) 有界性
1.3 卷积
1.4 Schwartz 函数空间
1.5 Fourier 变换
1.5.1 L^1(mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
1.5.2 L^2(mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
1.5.3 L^p(mathbb {Rn) 上的Fourier 变换
1.6 覆盖引理
1.7 Calder'on-Zygmund 分解与Whitney 分解
1.8 算子内插定理
1.8.1 Riesz-Thorin 内插定理
1.8.2 Marcinkiewicz 内插定理
第二章 Hardy-Littlewood 极大函数
2.1 Hardy-Littlewood 极大算子的定义与性质
2.2 Hardy-Littlewood 极大算子的弱(1, 1) 型与强(p, p) 型
2.3 Hardy-Littlewood 极大算子的应用与Lebesgue 微分定理
第三章 奇异积分算子
3.1 Hilbert 变换
3.2 Calder'on-Zygmund 卷积算子
第四章 Ap 权
4.1 Ap 权的定义与起源
4.2 Ap 权的性质与逆H"older 不等式
4.3 Ap 权的外插定理
第五章 BMO 空间
5.1 由Ap 权导出BMO
5.2 BMO 模的性质
5.3 John-Nirenberg 不等式
5.4 BMO 函数的进一步研究
第六章 Hardy 空间
6.1 Hardy 空间的定义
6.2 极大函数刻画
6.3 原子分解
6.4 分子刻画
6.5 (H^1)'={ m BMO
第七章 Littlewood-Paley 理论
7.1 向量值算子的例子
7.2 Fefferman-Stein 向量值极大函数定理
7.3 向量值奇异积分算子
7.4 平方积分函数
7.4.1 Littlewood-Paley 定理
7.4.2 g-函数与S-函数
7.4.3 广义g-函数与广义S-函数
参考文献
索引
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用户评价

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这套辅导书能写出著作的规模和水平,是非常不容易的,值得好好研读。这是上册。

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打算在数学专业里走下去的人,应该买来仔细研究。这么好的书,不多见。

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椭圆型偏微分方程,这是一本超级好的数学专业书籍,喜欢的朋友可以下手了

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反例有助于对数学基本概念的理解,但自己去找反例非常困难,有现成的就好多了。

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