模糊偏好關係及其應用 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《模糊偏好關係及其應用》係統討論瞭模糊偏好關係的基本理論及其應用。首先對普通偏好關係以及模糊邏輯聯結運算等工具進行係統的介紹；然後討論模糊偏好關係理論，主要集中於模糊關係的各種性質及其度量以及模糊偏好結構理論；應用方麵，介紹瞭模糊選擇函數以及基於模糊關係的模糊量排序。模糊偏好關係理論是模糊決策的重要理論基礎及工具，《模糊偏好關係及其應用》可供應用數學、運籌學、經濟學、決策理論及應用等相關學科的研究生以及科研人員參考。

內頁插圖

目錄

第1章 關係
1．1 關係的概念與運算
1．1．1 關係的基本概念
1．1．2 關係的基本運算
1．1．3 有限集上的關係的矩陣錶示法
1．2 關係的基本性質
1．2．1 基本性質
1．2．2 基本性質之間的聯係
1．3 關係的特徵函數
1．3．1 特徵函數的概念及關係運算的特徵函數
1．3．2 關係性質的特徵函數描述
1．4 關係的跡
1．4．1 跡的概念
1．4．2 關係性質的跡的刻畫
1．5 偏好結構
1．5．1 偏好結構的定義
1．5．2 偏好結構的性質
1．5．3 特殊偏好結構

第2章 模糊邏輯聯結
2．1 預備知識
2．1．1 單調函數的有關性質
2．1．2 函數的自同構
2．2 非
2．2．1 非的基本概念
2．2．2 嚴格非及強非的錶現定理
2．3 t-模
2．3．1 t-模的基本概念
2．3．2 t-模的各種性質
2．3．3 連續的阿基米德t-模的數學錶現
2．4 t-餘模
2．5 t-模及t-餘模的各種運算律
2．6 t-模及t-餘模的自然非
2．7 模糊蘊涵
2．7．1 模糊蘊涵的概念
2．7．2 模糊蘊涵的各種性質
2．7．3 由模糊蘊涵導齣的非
2．7．4 （S，n）-蘊涵
2．7．5 R-蘊涵
2．8 模糊等價
2．8．1 模糊等價的基本概念
2．8．2 基於（S，n）-蘊涵的模糊等價
2．8．3 基於R-蘊涵的模糊等價

第3章 模糊關係
3．1 模糊集
3．2 模糊關係的運算及性質
3．3 模糊關係的跡
3．4 自反性及非自反性
3．5 對稱性
3．6 T-非對稱性及T-反對稱性
3．7 S-完全性及S-強完全性
3．8 T-傳遞性及S-負傳遞性
3．8．1 T-傳遞性
3．8．2 S-負傳遞性
3．9 T-S-半傳遞性及T-S-Ferrers性
3．9．1 T-S-半傳遞性
3．9．2 T-S-Ferrers性
3．10 模糊關係性質之間的關係
3．10．1 一般結果
3．10．2 條件（C）下的有關結果
3．11 一緻性、弱傳遞性及非循環性
3．12 模糊關係性質的閉包及內部
3．12．1 閉包
3．12．2 內部
3．13 模糊關係性質的度量
3．13．1 模糊關係性質指標定義及基本性質
3．13．2 模糊關係性質指標之間的關係
3．13．3 模糊關係性質指標的跡的刻畫

第4章 模糊偏好結構
4．1 模糊偏好結構的定義迴顧
4．2 可加的ψ-模糊偏好結構
4．2．1 ψ-模糊偏好結構中的完全性條件
4．2．2 可加的ψ-模糊偏好結構概念
4．3 無不可比關係的可加的ψ-模糊偏好結構
4．4 幾個特例
4．4．1 P非對稱
4．4．2 πψ-模糊偏好結構
4．4．3 滿足條件P∪W′P′-1IR′-1的偏好結構
4．5 常見模糊偏好結構
4．5．1 （T，ψ）-模糊弱序結構
4．5．2 （T，S，ψ）-模糊全區間序結構
4．5．3 （T，S，ψ）-模糊全半序結構

第5章 基於模糊偏好關係的模糊數的排序
5．1 問題及背景
5．2 擴展原理
5．2．1 一元擴展原理
5．2．2 多元擴展原理
5．3 模糊數
5．3．1 凸模糊量
5．3．2 模糊數的概念
5．3．3 模糊數的代數運算性質
5．4 模糊量排序概述
5．4．1 利用排序函數構造排序指標
5．4．2 利用參考集構造排序指標
5．4．3 利用模糊偏好關係作為排序指標
5．5 模糊量排序中幾個重要的模糊偏好關係
5．5．1 Baas-Kwakernaak模糊偏好關係
5．5．2 Nakamura模糊偏好關係
5．5．3 Dubois-Prade模糊偏好關係
5．6 基於模糊偏好關係排序指標的閤理性
5．6．1 排序的閤理性性質
5．6．2 基於模糊偏好關係導齣的序關係的閤理性性質

第6章 模糊選擇函數
6．1 問題及背景
6．2 選擇函數
6．2．1 選擇函數的相關概念
6．2．2 選擇函數的閤理性條件
6．2．3 選擇函數閤理性條件之間的關係
6．2．4 基於偏好關係的選擇函數
6．3 模糊選擇函數及其導齣的模糊偏好關係
6．4 模糊選擇函數的閤理性條件
6．4．1 顯示偏好類閤理性條件間的關係
6．4．2 收縮擴張類閤理性條件間的關係
6．5 基於模糊偏好關係的選擇函數
6．5．1 基於模糊偏好的普通選擇函數
6．5．2 基於模糊最大元集的模糊選擇函數
參考文獻

前言/序言

圖書簡介：數據結構與算法的深度解析 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入的計算機科學核心——數據結構與算法——的學習路徑。它不僅涵蓋瞭理論基礎，更著重於算法的設計思想、性能分析以及在實際工程問題中的應用。全書分為六個主要部分，循序漸進地構建起堅實的知識體係。 第一部分：基礎迴顧與算法復雜度分析 本部分作為全書的引子，首先對離散數學和基礎編程範式進行瞭必要的復習，確保所有讀者具備必要的預備知識。核心內容集中在算法效率的量化評估上。我們將詳細闡述漸近分析（大O、大Ω、Θ符號）的嚴格定義和應用，區分最壞情況、最好情況和平均情況下的時間與空間復雜度。此處將重點剖析遞歸關係的求解，特彆是主定理在分析分治算法效率時的威力。此外，我們還將討論算法的穩定性、可重入性等工程質量指標，為後續復雜算法的學習奠定嚴謹的分析基礎。 第二部分：綫性與非綫性數據結構的構建 本部分是數據結構領域的基石。我們從最基礎的數組和鏈錶（單嚮、雙嚮、循環）入手，深入探討它們在內存布局上的差異及對操作效率的影響。隨後，我們將進入棧（Stack）和隊列（Queue）的抽象數據類型（ADT）實現，重點分析如何利用它們解決諸如錶達式求值、深度優先/廣度優先搜索的輔助性問題。 非綫性結構部分，本書將詳細介紹樹（Tree）的概念。從基礎的二叉樹遍曆（前序、中序、後序）到平衡搜索樹——AVL樹和紅黑樹（Red-Black Tree）的構造、鏇轉和維護機製，都將以圖示和僞代碼的形式進行詳盡講解。對於B樹和B+樹，我們將特彆關注它們在外部存儲係統（如數據庫索引）中的設計哲學和性能優勢。此外，堆（Heap）結構，特彆是二叉堆在實現優先隊列以及作為堆排序基礎的原理，也將被徹底剖析。 第三部分：高級搜索與圖論算法 圖論是算法設計皇冠上的明珠，本部分將集中精力解決復雜關係建模問題。我們將首先介紹圖的錶示法：鄰接矩陣與鄰接錶的選擇標準及其效率權衡。 搜索算法是本章的重點：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）的應用場景對比，包括連通性判斷、拓撲排序等。 隨後，我們將轉嚮圖的路徑問題： 1. 最短路徑問題： 迪傑斯特拉（Dijkstra）算法的原理、適用條件（非負權邊）及其逐步優化。對於包含負權邊的圖，貝爾曼-福特（Bellman-Ford）算法的鬆弛操作機製以及負環檢測的原理將被細緻推導。在多源最短路徑方麵，弗洛伊德-沃沙爾（Floyd-Warshall）算法的動態規劃思想將被清晰闡述。 2. 最小生成樹（MST）： 詳細比較普裏姆（Prim）算法和剋魯斯卡爾（Kruskal）算法的貪婪選擇策略，並分析它們在不同圖結構下的性能錶現。 3. 網絡流： 介紹最大流-最小割定理，並深入分析福特-富爾剋森（Ford-Fulkerson）算法及其基於增廣路徑的實現，同時探討埃德濛茲-卡普（Edmonds-Karp）算法的應用。 第四部分：高效排序算法的精妙 本部分專注於內部排序算法，不僅是介紹如何實現，更重要的是理解其背後的優化技巧。除瞭基礎的冒泡、選擇、插入排序外，我們將重點分析快速排序（Quick Sort）的樞軸選擇策略（如三數取中法）對性能的影響，以及如何避免最壞情況的發生。歸並排序（Merge Sort）的穩定性、空間消耗與分治思想的完美結閤將被強調。對於$O(N log N)$範疇內的比較排序，堆排序的自頂嚮下（或自底嚮上）構造過程將被細緻描繪。此外，對於特定類型數據，非比較排序如計數排序、基數排序和桶排序的原理及其適用性限製也將被深入探討。 第五部分：算法設計範式與高級策略 本部分將從宏觀視角審視算法設計方法論。 1. 貪心算法（Greedy Algorithms）： 闡述貪心選擇性質和最優子結構，通過活動選擇問題、霍夫曼編碼等經典案例說明如何構造正確的貪心策略。 2. 動態規劃（Dynamic Programming, DP）： 深入剖析DP的核心思想——最優子結構和重疊子問題。通過背包問題（0/1、完全背包）、最長公共子序列、矩陣鏈乘法等範例，指導讀者如何進行狀態定義、狀態轉移方程的建立，並比較自頂嚮下（帶備忘錄）與自底嚮上（迭代）實現方式的優劣。 3. 分治法： 總結快速傅裏葉變換（FFT）等高級應用中的分治思想。 4. 迴溯法與分支限界法： 針對組閤優化問題，如八皇後問題、旅行商問題（TSP），介紹如何使用剪枝技術來高效搜索解空間。 第六部分：計算復雜性理論簡介 最後一部分將帶領讀者超越具體算法實現，進入理論計算機科學的疆域。我們將介紹計算復雜性的基本概念，時間譜係和空間譜係的初步劃分。重點討論P類問題（可多項式時間解決）和NP類問題（非確定性圖靈機可多項式時間驗證）。NP完全性的定義、歸約（Reduction）的概念，以及著名的SAT問題（Satisfiability Problem）的地位，為讀者理解當前計算科學的界限和挑戰提供瞭理論框架。 本書旨在成為算法工程師、軟件架構師和計算機科學研究者案邊不可或缺的工具書，通過嚴謹的數學推導和豐富的工程實例，培養讀者獨立分析和設計高效計算方案的能力。