模糊偏好关系及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《模糊偏好关系及其应用》系统讨论了模糊偏好关系的基本理论及其应用。首先对普通偏好关系以及模糊逻辑联结运算等工具进行系统的介绍；然后讨论模糊偏好关系理论，主要集中于模糊关系的各种性质及其度量以及模糊偏好结构理论；应用方面，介绍了模糊选择函数以及基于模糊关系的模糊量排序。模糊偏好关系理论是模糊决策的重要理论基础及工具，《模糊偏好关系及其应用》可供应用数学、运筹学、经济学、决策理论及应用等相关学科的研究生以及科研人员参考。

内页插图

目录

第1章 关系
1．1 关系的概念与运算
1．1．1 关系的基本概念
1．1．2 关系的基本运算
1．1．3 有限集上的关系的矩阵表示法
1．2 关系的基本性质
1．2．1 基本性质
1．2．2 基本性质之间的联系
1．3 关系的特征函数
1．3．1 特征函数的概念及关系运算的特征函数
1．3．2 关系性质的特征函数描述
1．4 关系的迹
1．4．1 迹的概念
1．4．2 关系性质的迹的刻画
1．5 偏好结构
1．5．1 偏好结构的定义
1．5．2 偏好结构的性质
1．5．3 特殊偏好结构

第2章 模糊逻辑联结
2．1 预备知识
2．1．1 单调函数的有关性质
2．1．2 函数的自同构
2．2 非
2．2．1 非的基本概念
2．2．2 严格非及强非的表现定理
2．3 t-模
2．3．1 t-模的基本概念
2．3．2 t-模的各种性质
2．3．3 连续的阿基米德t-模的数学表现
2．4 t-余模
2．5 t-模及t-余模的各种运算律
2．6 t-模及t-余模的自然非
2．7 模糊蕴涵
2．7．1 模糊蕴涵的概念
2．7．2 模糊蕴涵的各种性质
2．7．3 由模糊蕴涵导出的非
2．7．4 （S，n）-蕴涵
2．7．5 R-蕴涵
2．8 模糊等价
2．8．1 模糊等价的基本概念
2．8．2 基于（S，n）-蕴涵的模糊等价
2．8．3 基于R-蕴涵的模糊等价

第3章 模糊关系
3．1 模糊集
3．2 模糊关系的运算及性质
3．3 模糊关系的迹
3．4 自反性及非自反性
3．5 对称性
3．6 T-非对称性及T-反对称性
3．7 S-完全性及S-强完全性
3．8 T-传递性及S-负传递性
3．8．1 T-传递性
3．8．2 S-负传递性
3．9 T-S-半传递性及T-S-Ferrers性
3．9．1 T-S-半传递性
3．9．2 T-S-Ferrers性
3．10 模糊关系性质之间的关系
3．10．1 一般结果
3．10．2 条件（C）下的有关结果
3．11 一致性、弱传递性及非循环性
3．12 模糊关系性质的闭包及内部
3．12．1 闭包
3．12．2 内部
3．13 模糊关系性质的度量
3．13．1 模糊关系性质指标定义及基本性质
3．13．2 模糊关系性质指标之间的关系
3．13．3 模糊关系性质指标的迹的刻画

第4章 模糊偏好结构
4．1 模糊偏好结构的定义回顾
4．2 可加的ψ-模糊偏好结构
4．2．1 ψ-模糊偏好结构中的完全性条件
4．2．2 可加的ψ-模糊偏好结构概念
4．3 无不可比关系的可加的ψ-模糊偏好结构
4．4 几个特例
4．4．1 P非对称
4．4．2 πψ-模糊偏好结构
4．4．3 满足条件P∪W′P′-1IR′-1的偏好结构
4．5 常见模糊偏好结构
4．5．1 （T，ψ）-模糊弱序结构
4．5．2 （T，S，ψ）-模糊全区间序结构
4．5．3 （T，S，ψ）-模糊全半序结构

第5章 基于模糊偏好关系的模糊数的排序
5．1 问题及背景
5．2 扩展原理
5．2．1 一元扩展原理
5．2．2 多元扩展原理
5．3 模糊数
5．3．1 凸模糊量
5．3．2 模糊数的概念
5．3．3 模糊数的代数运算性质
5．4 模糊量排序概述
5．4．1 利用排序函数构造排序指标
5．4．2 利用参考集构造排序指标
5．4．3 利用模糊偏好关系作为排序指标
5．5 模糊量排序中几个重要的模糊偏好关系
5．5．1 Baas-Kwakernaak模糊偏好关系
5．5．2 Nakamura模糊偏好关系
5．5．3 Dubois-Prade模糊偏好关系
5．6 基于模糊偏好关系排序指标的合理性
5．6．1 排序的合理性性质
5．6．2 基于模糊偏好关系导出的序关系的合理性性质

第6章 模糊选择函数
6．1 问题及背景
6．2 选择函数
6．2．1 选择函数的相关概念
6．2．2 选择函数的合理性条件
6．2．3 选择函数合理性条件之间的关系
6．2．4 基于偏好关系的选择函数
6．3 模糊选择函数及其导出的模糊偏好关系
6．4 模糊选择函数的合理性条件
6．4．1 显示偏好类合理性条件间的关系
6．4．2 收缩扩张类合理性条件间的关系
6．5 基于模糊偏好关系的选择函数
6．5．1 基于模糊偏好的普通选择函数
6．5．2 基于模糊最大元集的模糊选择函数
参考文献

前言/序言

图书简介：数据结构与算法的深度解析 本书旨在为读者提供一个全面、深入的计算机科学核心——数据结构与算法——的学习路径。它不仅涵盖了理论基础，更着重于算法的设计思想、性能分析以及在实际工程问题中的应用。全书分为六个主要部分，循序渐进地构建起坚实的知识体系。 第一部分：基础回顾与算法复杂度分析 本部分作为全书的引子，首先对离散数学和基础编程范式进行了必要的复习，确保所有读者具备必要的预备知识。核心内容集中在算法效率的量化评估上。我们将详细阐述渐近分析（大O、大Ω、Θ符号）的严格定义和应用，区分最坏情况、最好情况和平均情况下的时间与空间复杂度。此处将重点剖析递归关系的求解，特别是主定理在分析分治算法效率时的威力。此外，我们还将讨论算法的稳定性、可重入性等工程质量指标，为后续复杂算法的学习奠定严谨的分析基础。 第二部分：线性与非线性数据结构的构建 本部分是数据结构领域的基石。我们从最基础的数组和链表（单向、双向、循环）入手，深入探讨它们在内存布局上的差异及对操作效率的影响。随后，我们将进入栈（Stack）和队列（Queue）的抽象数据类型（ADT）实现，重点分析如何利用它们解决诸如表达式求值、深度优先/广度优先搜索的辅助性问题。 非线性结构部分，本书将详细介绍树（Tree）的概念。从基础的二叉树遍历（前序、中序、后序）到平衡搜索树——AVL树和红黑树（Red-Black Tree）的构造、旋转和维护机制，都将以图示和伪代码的形式进行详尽讲解。对于B树和B+树，我们将特别关注它们在外部存储系统（如数据库索引）中的设计哲学和性能优势。此外，堆（Heap）结构，特别是二叉堆在实现优先队列以及作为堆排序基础的原理，也将被彻底剖析。 第三部分：高级搜索与图论算法 图论是算法设计皇冠上的明珠，本部分将集中精力解决复杂关系建模问题。我们将首先介绍图的表示法：邻接矩阵与邻接表的选择标准及其效率权衡。 搜索算法是本章的重点：广度优先搜索（BFS）和深度优先搜索（DFS）的应用场景对比，包括连通性判断、拓扑排序等。 随后，我们将转向图的路径问题： 1. 最短路径问题： 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法的原理、适用条件（非负权边）及其逐步优化。对于包含负权边的图，贝尔曼-福特（Bellman-Ford）算法的松弛操作机制以及负环检测的原理将被细致推导。在多源最短路径方面，弗洛伊德-沃沙尔（Floyd-Warshall）算法的动态规划思想将被清晰阐述。 2. 最小生成树（MST）： 详细比较普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法的贪婪选择策略，并分析它们在不同图结构下的性能表现。 3. 网络流： 介绍最大流-最小割定理，并深入分析福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）算法及其基于增广路径的实现，同时探讨埃德蒙兹-卡普（Edmonds-Karp）算法的应用。 第四部分：高效排序算法的精妙 本部分专注于内部排序算法，不仅是介绍如何实现，更重要的是理解其背后的优化技巧。除了基础的冒泡、选择、插入排序外，我们将重点分析快速排序（Quick Sort）的枢轴选择策略（如三数取中法）对性能的影响，以及如何避免最坏情况的发生。归并排序（Merge Sort）的稳定性、空间消耗与分治思想的完美结合将被强调。对于$O(N log N)$范畴内的比较排序，堆排序的自顶向下（或自底向上）构造过程将被细致描绘。此外，对于特定类型数据，非比较排序如计数排序、基数排序和桶排序的原理及其适用性限制也将被深入探讨。 第五部分：算法设计范式与高级策略 本部分将从宏观视角审视算法设计方法论。 1. 贪心算法（Greedy Algorithms）： 阐述贪心选择性质和最优子结构，通过活动选择问题、霍夫曼编码等经典案例说明如何构造正确的贪心策略。 2. 动态规划（Dynamic Programming, DP）： 深入剖析DP的核心思想——最优子结构和重叠子问题。通过背包问题（0/1、完全背包）、最长公共子序列、矩阵链乘法等范例，指导读者如何进行状态定义、状态转移方程的建立，并比较自顶向下（带备忘录）与自底向上（迭代）实现方式的优劣。 3. 分治法： 总结快速傅里叶变换（FFT）等高级应用中的分治思想。 4. 回溯法与分支限界法： 针对组合优化问题，如八皇后问题、旅行商问题（TSP），介绍如何使用剪枝技术来高效搜索解空间。 第六部分：计算复杂性理论简介 最后一部分将带领读者超越具体算法实现，进入理论计算机科学的疆域。我们将介绍计算复杂性的基本概念，时间谱系和空间谱系的初步划分。重点讨论P类问题（可多项式时间解决）和NP类问题（非确定性图灵机可多项式时间验证）。NP完全性的定义、归约（Reduction）的概念，以及著名的SAT问题（Satisfiability Problem）的地位，为读者理解当前计算科学的界限和挑战提供了理论框架。 本书旨在成为算法工程师、软件架构师和计算机科学研究者案边不可或缺的工具书，通过严谨的数学推导和丰富的工程实例，培养读者独立分析和设计高效计算方案的能力。