現代數學基礎叢書·典藏版111：環與代數（第二版） 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版111：環與代數（第二版）》主要介紹國內外環與代數的研究成果和發展方嚮，在第一版的基礎上，除刪除瞭一些陳舊內容外，還增添關於分次環、路代數、箭圖錶示、有限錶示型箭圖4章，力圖嚮讀者介紹分次環、箭圖及其錶示基本的知識，使之能夠瞭解和進入環與代數當前研究的一些非常具有活力的領域。我們將介紹分次環、分次模、分次Artin環、Smash積、分次本原環、箭圖的路代數、路代數的性質、路代數的張量積和箭圖的直積；箭圖錶示的基本內容、箭圖錶示的Auslander-Reiten理論；Dynkin圖及其錶示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限錶示型的箭圖的刻畫（Gabriel定理）等內容。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版111：環與代數（第二版）》適閤數學及相關專業高年級大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　很高興看到這本25年前齣版的《環與代數》基礎教材再版，當年很多通過此書入門“環與代數”的年輕研究生（包括本書的另三位作者）如今都已成為活躍在環與代數領域的研究者。25年來，國內外環與代數理論的研究發生瞭很多變化，曾經占據中心地位的Wedderburn-Artin-Jacobson結構理論己不再有昔日的輝煌，當年不該有的避開同調代數的做法今日看來是絕對應該補上的一課。既要保持基礎教材的特點，又要順應發展，加強基礎的內涵，這是我們四個人在再版時考慮最多的問題。
　　環（代數）與模是環論的兩個主要研究對象。多看一些具體構建的環類，多看一些具體環（代數）上的模範疇，使我們在研究環與模時，在頭腦中始終保有環的具體形象及模的具體形象，應該是非常有益的，這樣我們用新的一章（第10章，郭晉雲撰寫）介紹路代數和張量代數，用新的一章（第11章，硃彬撰寫）介紹有限維路代數的模範疇的骨架-AR箭圖。
　　在新的第9章（韓陽撰寫）中，在對環的Artin-Jacobson結構理論溫故知新的氣氛下，介紹瞭分次環的基礎。這些內容在這個基礎教材中有一個非常自然的位置，是本書中非常和諧的一部分。

好的，為您構思一份關於《現代數學基礎叢書·典藏版》中其他冊書的詳細圖書簡介，以避免提及《環與代數（第二版）》的內容。 --- 《現代數學基礎叢書·典藏版》精選係列：數學世界的宏偉殿堂 《現代數學基礎叢書·典藏版》匯集瞭當代數學思想的精髓，旨在為數學專業的學生、研究人員以及對數學有深厚興趣的讀者，構建一個全麵而深刻的知識體係。本叢書的每一捲都聚焦於現代數學的一個核心分支，以嚴謹的邏輯、清晰的闡述和豐富的示例，展現瞭數學作為一門精確而富有創造力的科學的魅力。本精選係列旨在帶領讀者領略代數、分析、拓撲、邏輯等領域的宏偉景觀，體驗從基礎概念到前沿研究的思維躍遷。 --- 第一部分：分析學的基石與延伸 《現代數學基礎叢書·典藏版X：實分析與測度論》 本捲深入剖析瞭現代分析學的根基——實數係統、序列與級數收斂性，以及勒貝格測度論。讀者將在這裏係統地學習序列的極限、連續函數的性質，以及黎曼積分的局限性。重點在於建立嚴謹的測度空間概念，理解勒貝格積分相對於黎曼積分的優越性，及其在概率論和泛函分析中的決定性作用。內容涵蓋 $sigma$-代數、測度、可測函數、積分的構造、$L^p$ 空間以及收斂定理（如優收斂定理、法度定理），為後續的高等分析學習打下堅實的基礎。本書的論證細膩，旨在培養讀者對極限和無窮過程的直覺與嚴謹性並重的理解。 《現代數學基礎叢書·典藏版Y：泛函分析導論》 泛函分析是連接幾何、分析和算子理論的橋梁。本冊聚焦於賦範綫性空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間。我們將從綫性算子、有界綫性映射開始，逐步深入到貝爾-伯恩斯坦定理、開映射定理和閉圖像定理等核心分析工具。希爾伯特空間的幾何結構，正交係、譜理論的初步探討，將為讀者理解量子力學中的數學錶述提供必要的工具。本書強調概念的幾何直觀與形式推導的統一，特彆關注緊算子理論及其在微分方程求解中的應用。 《現代數學基礎叢書·典藏版Z：復分析與共形映照》 復分析是數學中最優雅的分支之一。本捲係統介紹瞭復數域上的函數理論，從全純函數的定義齣發，深入探討柯西-黎曼方程、柯西積分定理與公式。級數展開（泰勒與洛朗）是理解局部性質的關鍵。留數定理作為計算積分的強大工具被詳盡闡述。更進一步，本書將介紹共形映射的理論，包括莫比烏斯變換以及黎曼映射定理的深刻內涵，揭示瞭復平麵幾何結構與代數特性的完美契閤。 --- 第二部分：代數結構的拓撲與幾何視角 《現代數學基礎叢書·典藏版A：抽象代數基礎》 本冊是構建現代代數思維的起點。它摒棄瞭對特定數域上多項式的單純關注，轉而從集閤論的視角抽象化地定義和研究群、環和域。重點內容包括群論的基石——子群、陪集、正規子群、同態與同構，以及著名的拉格朗日定理和第一、第二同構定理。對於環的部分，本書側重於理想的概念及其在商環構造中的作用，為理解更高級的代數結構打下堅實的集閤論基礎。本書強調瞭從具體例子中抽象齣普遍規律的方法論。 《現代數學基礎叢書·典藏版B：拓撲學基礎》 拓撲學研究的是空間在連續形變下保持不變的性質。本捲從最基礎的點集拓撲開始，嚴謹地定義瞭拓撲空間、開集、閉集、連續函數和緊緻性、連通性等拓撲不變量。通過討論度量空間，將分析學的直覺與抽象空間的嚴謹性相結閤。本書的後半部分將過渡到代數拓撲的入門，如基本群和覆蓋空間的概念，展示瞭如何用代數工具來區分不同的拓撲空間。這部分內容是幾何學和分析學銜接的必經之路。 《現代數學基礎叢書·典藏版C：域論與伽羅瓦理論》 如果說《抽象代數基礎》構建瞭環的框架，那麼本冊則深入探索瞭域的深層結構，尤其是伽羅瓦理論這一代數王冠上的寶石。本書詳細闡述瞭域的擴張、代數元與超越元、分裂域的概念。伽羅瓦群的構造及其與域擴張之間的深刻對偶關係是核心。讀者將通過嚴謹的論證，理解五次及以上方程不可由根式求解的根本原因，這是數學史上一次偉大的勝利。本書需要讀者對群論和環論有紮實的預備知識。 --- 第三部分：離散、邏輯與現代前沿 《現代數學基礎叢書·典藏版D：組閤數學與圖論》 本冊專注於計數原理和結構研究。從排列組閤的精確計算方法開始，包括容斥原理、生成函數和遞歸關係。隨後，內容過渡到圖論——研究對象間關係的強大工具。重點討論瞭連通性、樹、歐拉路與哈密頓迴路、平麵圖的性質（如歐拉公式），以及染色問題。本書強調將抽象的計數問題轉化為具體的圖結構分析，廣泛涉及在計算機科學、網絡分析中的實際應用。 《現代數學基礎叢書·典藏版E：數理邏輯與集閤論基礎》 本捲是所有現代數學的邏輯基石。首先，本書係統介紹瞭命題邏輯與一階謂詞邏輯的語法和語義，包括證明論的方法。隨後，深入探討公理集閤論（ZFC），理解集閤的構造、選擇公理的地位及其在數學中的重要性。對遞歸論和可計算性理論的初步介紹，將勾勒齣“什麼是可計算的”這一深刻的哲學與數學問題。本冊對於理解現代數學證明的可靠性和界限至關重要。 《現代數學基礎叢書·典藏版F：微分幾何入門》 微分幾何是研究光滑流形及其上幾何結構的學科。本書從麯綫和麯麵的局部分析入手，引齣切空間、張量場和微分形式的概念。通過引入聯絡和協變導數，我們將“導數”的概念推廣到彎麯的空間上。黎曼幾何的核心——黎曼度量和測地綫被詳盡討論。本書旨在為讀者理解廣義相對論和現代拓撲學中的縴維叢理論奠定必要的幾何直覺和代數工具。 --- 結語 《現代數學基礎叢書·典藏版》係列不僅是知識的匯編，更是思維方式的訓練。每一捲書都以其獨特的視角，共同描繪瞭二十一世紀數學研究的麵貌，是每一位嚴肅的數學學習者案頭不可或缺的經典。選擇其中任何一冊，都意味著踏入一個充滿挑戰與發現的智力探險。