现代数学基础丛书·典藏版111：环与代数（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版111：环与代数（第二版）》主要介绍国内外环与代数的研究成果和发展方向，在第一版的基础上，除删除了一些陈旧内容外，还增添关于分次环、路代数、箭图表示、有限表示型箭图4章，力图向读者介绍分次环、箭图及其表示基本的知识，使之能够了解和进入环与代数当前研究的一些非常具有活力的领域。我们将介绍分次环、分次模、分次Artin环、Smash积、分次本原环、箭图的路代数、路代数的性质、路代数的张量积和箭图的直积；箭图表示的基本内容、箭图表示的Auslander-Reiten理论；Dynkin图及其表示，Betaastein-Gelfand-Ponomarev反射函子，有限表示型的箭图的刻画（Gabriel定理）等内容。
　　《现代数学基础丛书·典藏版111：环与代数（第二版）》适合数学及相关专业高年级大学生、研究生、教师及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

前言/序言

　　很高兴看到这本25年前出版的《环与代数》基础教材再版，当年很多通过此书入门“环与代数”的年轻研究生（包括本书的另三位作者）如今都已成为活跃在环与代数领域的研究者。25年来，国内外环与代数理论的研究发生了很多变化，曾经占据中心地位的Wedderburn-Artin-Jacobson结构理论己不再有昔日的辉煌，当年不该有的避开同调代数的做法今日看来是绝对应该补上的一课。既要保持基础教材的特点，又要顺应发展，加强基础的内涵，这是我们四个人在再版时考虑最多的问题。
　　环（代数）与模是环论的两个主要研究对象。多看一些具体构建的环类，多看一些具体环（代数）上的模范畴，使我们在研究环与模时，在头脑中始终保有环的具体形象及模的具体形象，应该是非常有益的，这样我们用新的一章（第10章，郭晋云撰写）介绍路代数和张量代数，用新的一章（第11章，朱彬撰写）介绍有限维路代数的模范畴的骨架-AR箭图。
　　在新的第9章（韩阳撰写）中，在对环的Artin-Jacobson结构理论温故知新的气氛下，介绍了分次环的基础。这些内容在这个基础教材中有一个非常自然的位置，是本书中非常和谐的一部分。

好的，为您构思一份关于《现代数学基础丛书·典藏版》中其他册书的详细图书简介，以避免提及《环与代数（第二版）》的内容。 --- 《现代数学基础丛书·典藏版》精选系列：数学世界的宏伟殿堂 《现代数学基础丛书·典藏版》汇集了当代数学思想的精髓，旨在为数学专业的学生、研究人员以及对数学有深厚兴趣的读者，构建一个全面而深刻的知识体系。本丛书的每一卷都聚焦于现代数学的一个核心分支，以严谨的逻辑、清晰的阐述和丰富的示例，展现了数学作为一门精确而富有创造力的科学的魅力。本精选系列旨在带领读者领略代数、分析、拓扑、逻辑等领域的宏伟景观，体验从基础概念到前沿研究的思维跃迁。 --- 第一部分：分析学的基石与延伸 《现代数学基础丛书·典藏版X：实分析与测度论》 本卷深入剖析了现代分析学的根基——实数系统、序列与级数收敛性，以及勒贝格测度论。读者将在这里系统地学习序列的极限、连续函数的性质，以及黎曼积分的局限性。重点在于建立严谨的测度空间概念，理解勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，及其在概率论和泛函分析中的决定性作用。内容涵盖 $sigma$-代数、测度、可测函数、积分的构造、$L^p$ 空间以及收敛定理（如优收敛定理、法度定理），为后续的高等分析学习打下坚实的基础。本书的论证细腻，旨在培养读者对极限和无穷过程的直觉与严谨性并重的理解。 《现代数学基础丛书·典藏版Y：泛函分析导论》 泛函分析是连接几何、分析和算子理论的桥梁。本册聚焦于赋范线性空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间。我们将从线性算子、有界线性映射开始，逐步深入到贝尔-伯恩斯坦定理、开映射定理和闭图像定理等核心分析工具。希尔伯特空间的几何结构，正交系、谱理论的初步探讨，将为读者理解量子力学中的数学表述提供必要的工具。本书强调概念的几何直观与形式推导的统一，特别关注紧算子理论及其在微分方程求解中的应用。 《现代数学基础丛书·典藏版Z：复分析与共形映照》 复分析是数学中最优雅的分支之一。本卷系统介绍了复数域上的函数理论，从全纯函数的定义出发，深入探讨柯西-黎曼方程、柯西积分定理与公式。级数展开（泰勒与洛朗）是理解局部性质的关键。留数定理作为计算积分的强大工具被详尽阐述。更进一步，本书将介绍共形映射的理论，包括莫比乌斯变换以及黎曼映射定理的深刻内涵，揭示了复平面几何结构与代数特性的完美契合。 --- 第二部分：代数结构的拓扑与几何视角 《现代数学基础丛书·典藏版A：抽象代数基础》 本册是构建现代代数思维的起点。它摒弃了对特定数域上多项式的单纯关注，转而从集合论的视角抽象化地定义和研究群、环和域。重点内容包括群论的基石——子群、陪集、正规子群、同态与同构，以及著名的拉格朗日定理和第一、第二同构定理。对于环的部分，本书侧重于理想的概念及其在商环构造中的作用，为理解更高级的代数结构打下坚实的集合论基础。本书强调了从具体例子中抽象出普遍规律的方法论。 《现代数学基础丛书·典藏版B：拓扑学基础》 拓扑学研究的是空间在连续形变下保持不变的性质。本卷从最基础的点集拓扑开始，严谨地定义了拓扑空间、开集、闭集、连续函数和紧致性、连通性等拓扑不变量。通过讨论度量空间，将分析学的直觉与抽象空间的严谨性相结合。本书的后半部分将过渡到代数拓扑的入门，如基本群和覆盖空间的概念，展示了如何用代数工具来区分不同的拓扑空间。这部分内容是几何学和分析学衔接的必经之路。 《现代数学基础丛书·典藏版C：域论与伽罗瓦理论》 如果说《抽象代数基础》构建了环的框架，那么本册则深入探索了域的深层结构，尤其是伽罗瓦理论这一代数王冠上的宝石。本书详细阐述了域的扩张、代数元与超越元、分裂域的概念。伽罗瓦群的构造及其与域扩张之间的深刻对偶关系是核心。读者将通过严谨的论证，理解五次及以上方程不可由根式求解的根本原因，这是数学史上一次伟大的胜利。本书需要读者对群论和环论有扎实的预备知识。 --- 第三部分：离散、逻辑与现代前沿 《现代数学基础丛书·典藏版D：组合数学与图论》 本册专注于计数原理和结构研究。从排列组合的精确计算方法开始，包括容斥原理、生成函数和递归关系。随后，内容过渡到图论——研究对象间关系的强大工具。重点讨论了连通性、树、欧拉路与哈密顿回路、平面图的性质（如欧拉公式），以及染色问题。本书强调将抽象的计数问题转化为具体的图结构分析，广泛涉及在计算机科学、网络分析中的实际应用。 《现代数学基础丛书·典藏版E：数理逻辑与集合论基础》 本卷是所有现代数学的逻辑基石。首先，本书系统介绍了命题逻辑与一阶谓词逻辑的语法和语义，包括证明论的方法。随后，深入探讨公理集合论（ZFC），理解集合的构造、选择公理的地位及其在数学中的重要性。对递归论和可计算性理论的初步介绍，将勾勒出“什么是可计算的”这一深刻的哲学与数学问题。本册对于理解现代数学证明的可靠性和界限至关重要。 《现代数学基础丛书·典藏版F：微分几何入门》 微分几何是研究光滑流形及其上几何结构的学科。本书从曲线和曲面的局部分析入手，引出切空间、张量场和微分形式的概念。通过引入联络和协变导数，我们将“导数”的概念推广到弯曲的空间上。黎曼几何的核心——黎曼度量和测地线被详尽讨论。本书旨在为读者理解广义相对论和现代拓扑学中的纤维丛理论奠定必要的几何直觉和代数工具。 --- 结语 《现代数学基础丛书·典藏版》系列不仅是知识的汇编，更是思维方式的训练。每一卷书都以其独特的视角，共同描绘了二十一世纪数学研究的面貌，是每一位严肃的数学学习者案头不可或缺的经典。选择其中任何一册，都意味着踏入一个充满挑战与发现的智力探险。