一题一课.高中数学 数列与不等式 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

编辑推荐

　　学习数学离不开解题，考好数学往往意味着善于解题，而分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径。“一题一课”系列图书包含从七年级到高考完整的自主学习线路，其核心恰恰是通过对一道例题的一题多解、一题多变，借题发挥，探索规律和方法，达到“做一题，通一类，会一片”。通过作者精选的每一道例题的分析讲解，帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。针对“一题一课”中“一题”的解析，作者主要是围绕以下几方面展开：解题中用到了哪些知识？它们是怎样联系起来的？解题的关键在哪里？思路是怎样打通的？推理是否严谨？思维有无多余回路？还有别的解法吗？还有更简洁的解法吗？这种解法能用于其他问题吗？这个问题能够推广吗？改变一下条件如何？改变一下结论如何？同时，本书所有练习题，与北京题谷教育全面合作，由数学教师全视频录制讲解，形成了堂堂精彩的微课，可谓一套全系列的中学数学移动互联图书，孩子的智慧家教。其中，高斌、惠红民编写的《一题一课.高中数学数列与不等式》适合于高一高二自主学习及高三自主复习使用。

内容简介

　　编辑推荐　　★★★★★一线名师通过分析典型例题的解题过程来学会解题　　★★★★★左讲15分钟一道例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能　　★★★★★右练31分钟变式练习（一课一练）内化落实　　★★★★★既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习

作者简介

　　惠红民，北京市昌平区兼职教研员，任教于首师大附属回龙观育新学校。　　二十多年来投身于数学解题学，在罗增儒教授的“通过解题过程的分析去探究怎样学会解题”的理论指导下，努力探索数学学科的思维本质，挖掘解题教学的思维引领功能，重在提升学生数学思维能力，每年均有相关教研论文在北京市获奖。　　作者常年坚持在教学一线，能准确把握数学课程标准和考试大纲，对中高考数学试题的命制与剖析有深入的看法与见解，形成了同事推崇、学生喜爱的个人教学风格。在深入学习国内外的解题著作之余，广泛收集解题资料和充分解答中高考试题，对解题观点、解题过程、解题方法、解题策略和习题理论都有扎实的研究，基于以上对解题规律的实践探索，提出了“思维引领课堂，方法引导解题”的个人观点，勇于在日常教学、辅导中尝试“每日一题”的教学方式，并逐步形成了“一题一课”模式，受到广大师生的喜爱。

内页插图

目录

刷百题不如解透一题5第一章数列6第1课数列的前n项和与通项的关系6第2课求等差数列的通项公式8第3课求等差数列前n项和的最值10第4课等差数列性质的应用12第5课构造等差数列求数列的通项公式14第6课等差数列问题解法的探究16第7课运用函数与方程思想解等差数列18第8课数形结合在等差数列中的应用20第9课求等比数列的通项公式22第10课等比数列的前n项和的应用24第11课构造等比数列求数列的通项公式26第12课等比数列中的项的设法28第13课求解等差与等比数列的综合性问题30第14课等差、等比数列求和问题32第15课数列求和的常用方法34第16课数列求和问题的再探究36第17课数列与函数的综合应用38第18课数列与不等式的综合应用40第19课数列与三角函数、向量的综合应用42第20课数列的综合问题44第二章不等式46第21课不等关系（作差比较大小）46第22课不等关系（比较法）48第23课不等式性质及其应用50第24课运用均值定理证明不等式52第25课利用均值不等式研究最值问题54第26课利用均值不等式研究分式型函数56第27课利用均值不等式解决实际问题58第28课一元二次不等式的解法60第29课解含参二次不等式62第30课一元二次不等式恒成立问题64第31课一元二次不等式中参数的取值问题66第32课不等式、方程与函数68第33课不等式在实际问题中的应用70第34课建立不等式，探求参数取值范围72第35课高次不等式和分式不等式的解法74第36课绝对值不等式的解法76第37课二元一次不等式（组）表示的平面区域78第38课求线性目标函数的最值80第39课求非线性目标函数的最值82第40课线性规划的实际应用84答案及解析86

前言/序言

　　刷百题不如解透一题　　“学习解题的最好方法之一就是研究例题”　　解题，无疑是学好数学的最佳途径。于是，刷题风起，题海浪涌，一时间，必刷题、必做题、高频题、母题等等，不一而足。以为刷题是学习数学的魔方，题海则是成就学霸的金丹！固然，学习数学离不开解题，但沉溺题海并不意味着能考好数学，不如通过分析典型例题的解题过程来学会解题更加简短有效。　　“题不在多，但求精彩”　　“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”直白地表达出我们在“一题一课”系列的“一题”即例题选取上的态度与倾向。每一道例题不仅体现对概念的理解与思考价值，还体现知识与方法的代表性;每一道例题不仅解析精到,解法不仅充满活力，更通过思维拓展，借题发挥，探索其中的内在规律和方法，达成“做一题，通一类，会一片”的目标。　　“多刷题，不如多反思”　　“学而不思则罔，思而不学则殆。”做题需要产生效果、追求效益。种种经验表明：题不是刷得越多越好，如果缺乏解题反思，不但浪费时间，甚至会误导学习。因此，本书在写作体例与排版上都突出了反思的意义与重要性，反思的过程既对数学知识和解题方法的理解与强化的过程，也是学生内化解题能力的过程。　　“解题是一种实践性的技能，就像游泳、滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿、练习和钻研才能占为己有”　　例题帮助学生理解并学会运用同步教材所学知识及技能，然后通过变式练习（一课一练）内化落实，既满足低年级同步自主学习，又满足毕业班专题自主复习。　　如果您是学生，请加入“一题一课学习交流”QQ群：205743216，我们一起学习、提高；如果您是老师，请加入“一题一课教师研讨”QQ群：529481589，我们一起研讨、探索。　　“学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考。”学习数学的道路上，祝愿您学会思考，体会成功！刷百题不如解透一题，“一题一课”系列图书还有哪些分册，请看本书封底。

解锁数学思维的钥匙：数列与不等式的深度探索 在高中数学的璀璨星河中，数列与不等式如同两颗璀璨的明珠，它们不仅是抽象概念的载体，更是培养逻辑思维、分析能力和解决问题能力的绝佳工具。本书旨在为广大学子提供一个系统、深入的学习平台，带领大家穿越数列的规律之美与不等式的严谨之域，从而构建扎实的数学根基，为更高级的数学学习和未来的挑战做好充分准备。 第一部分：数列的奥秘——从规律中洞察变化 数列，作为一门研究数之序列的学科，其魅力在于其内在的规律性和可预测性。我们并非仅仅停留在表面元素的罗列，而是深入挖掘数列背后的生成机制和发展趋势。 1. 数列的定义与分类： 我们将从数列最基本的定义出发，理解有限数列与无限数列、递增数列与递减数列等基本概念。通过生动形象的例子，让抽象的定义变得鲜活易懂。例如，我们将分析自然数序列、斐波那契数列等经典数列，体会它们各自独特的生成规则。 2. 等差数列的性质与应用： 等差数列是数列中最基础也是最重要的类型之一。我们将详细讲解等差数列的通项公式和前n项和公式，并重点分析这些公式的推导过程，让读者理解“为什么”它们如此成立。在此基础上，我们将探讨等差数列的各种重要性质，例如任意两项之间的关系、中间项的性质等。更重要的是，我们将把等差数列的知识融汇于实际问题中，例如等差数列在储蓄、复利计算、行程问题中的应用，让数学走出课本，走进生活。 3. 等比数列的特性与拓展： 与等差数列的“加法”特性不同，等比数列展现的是“乘法”的魅力。本书将清晰讲解等比数列的通项公式和前n项和公式，并深入探讨其推导过程。我们将着重分析等比数列的性质，例如公比对数列增长或衰减的影响，以及与等差数列的联系与区别。通过大量的例题，我们将展现等比数列在经济增长模型、放射性衰变、以及一些有趣的几何图形（如分形）中的应用，帮助读者理解等比数列的强大建模能力。 4. 调和数列与分式数列： 在等差、等比数列的基础上，我们将目光投向更加多样化的数列类型。调和数列作为等差数列的倒数数列，其特殊的性质和在周期性问题中的应用将被详细介绍。同时，我们将引入分式数列的概念，学习如何通过转化或裂项等方法，将复杂的分式数列转化为我们熟悉的等差或等比数列，掌握解决这类问题的通用技巧。 5. 数列的求和方法： 数列求和是数列学习中的一个重要环节。我们将系统地介绍多种求和方法，包括： 公式法： 熟练运用等差、等比数列的前n项和公式。 裂项相消法： 针对形如 $f(n)-f(n+1)$ 或 $f(n+1)-f(n)$ 的数列，通过巧妙的组合实现求和。我们将提供大量的练习，帮助读者掌握裂项的时机和技巧。 错位相减法： 专门用于等比数列与等差数列乘积形式的数列求和，理解其原理并熟练运用。 分组求和法： 当数列可以看作若干个简单数列的和或差时，运用分组求和的思想。 待定系数法： 结合数列的性质，通过设定未知系数来确定数列的通项公式，从而进行求和。 数学归纳法在数列证明中的应用： 数学归纳法是证明与自然数有关的命题的有力武器，我们将展示如何利用它来证明数列的通项公式和求和公式的正确性。 6. 数列的极限思想与应用（选讲）： 对于有志于更深层次学习的读者，我们将引入数列极限的初步概念，理解数列在无限趋近时的行为。我们将介绍无穷数列的收敛与发散，以及一些基本极限的计算方法。虽然高中阶段对极限的要求不高，但初步接触极限思想，将为理解微积分等更高级的数学概念打下基础。 第二部分：不等式的世界——从约束中探寻平衡 不等式，是数学中描述事物之间大小、强弱、多少等相对关系的重要工具。它不仅是代数世界中的基本语言，更是优化、比较和推理的基石。 1. 不等式的基本概念与性质： 我们将从不等式的定义出发，理解大于、小于、大于等于、小于等于等符号的含义。重点讲解不等式的传递性、对称性、可加性、可乘性等基本性质，并深入分析它们在解题过程中的重要作用。我们将通过直观的数轴表示，帮助读者理解不等式的几何意义。 2. 一元一次不等式（组）及其解法： 一元一次不等式是学习不等式的基础。我们将详细讲解解一元一次不等式的步骤，并重点分析移项、合并同类项、系数化为1等操作的注意事项。对于一元一次不等式组，我们将通过数轴的交集或并集来求解，掌握求解不同类型不等式组的策略。 3. 一元二次不等式及其求解： 一元二次不等式的求解是高中数学的重点和难点。我们将深入分析二次函数图像与不等式解集之间的关系，掌握抛物线法（穿根法）等多种求解方法。我们将强调二次函数图像的开口方向、判别式与一元二次不等式解集之间的内在联系。 4. 常见不等式及其证明方法： 我们将系统介绍几种重要且常用的不等式，并重点讲解其证明方法： 算术平均数-几何平均数（AM-GM）不等式： 这是最强大、最常用的不等式之一。我们将详细讲解其内容、适用条件（非负性）和多种经典证明方法，并展示其在构造等差数列、证明等比关系、以及解决优化问题中的广泛应用。 柯西-施瓦茨不等式（二维形式）： 讲解其形式、几何意义，以及在证明含平方项的不等式或求最值问题中的应用。 三角不等式： 讲解其在处理距离、向量模长等问题中的作用。 5. 不等式的证明方法： 掌握有效的不等式证明方法是解决不等式问题的关键。我们将系统梳理并讲解以下常用证明方法： 比较法： 通过计算两式之差或商，判断其符号来证明不等式。 综合法： 从已知条件出发，通过逻辑推理，逐步推导出待证明的不等式。 分析法： 从待证明的不等式出发，逆向思考，寻找已知条件或更简单的不等式。 换元法： 引入新的变量，将复杂的不等式转化为易于处理的形式。 构造法： 创造性地构造辅助式子或函数，利用已知的不等式来证明目标不等式。 数学归纳法： 用于证明与自然数有关的不等式。 放缩法： 通过对不等式中的项进行适当的放大或缩小，使之能够利用已知的不等式。 6. 不等式的应用： 不等式不仅仅是抽象的数学概念，它在实际问题中有着广泛的应用，例如： 最优化问题： 利用不等式求解函数的最值，例如在生产、资源分配等问题中寻找最优方案。 几何不等式： 研究几何图形的边长、角度、面积等之间的关系。 函数性质的探究： 利用不等式证明函数的单调性、有界性等。 计数与概率： 在一些组合计数和概率计算问题中，不等式能够提供重要的约束和边界。 本书的特色与价值： 深度与广度并重： 在系统讲解基础知识的同时，我们不回避难点和重点，深入挖掘概念的本质和内在联系，并拓展到更广泛的应用领域。 例题丰富且经典： 精选大量具有代表性、覆盖面广的例题，从易到难，层层递进，帮助读者理解和掌握各类题型的解法。 方法论的强调： 不仅仅是传授“是什么”，更注重“怎么做”。在讲解每个知识点时，都会提炼出关键的解题思路和方法论，培养读者的独立思考能力。 思维的训练： 通过对数列规律的探索和不等式逻辑的构建，本书旨在全面提升读者的逻辑思维、抽象思维、空间想象能力以及分析问题、解决问题的能力。 严谨的数学语言： 引导读者使用规范、严谨的数学语言表达，这是未来学习更高级数学的基础。 无论是为了应对考试，还是为了培养对数学的深厚兴趣，本书都将是您不可或缺的良师益友。让我们一同踏上这段精彩的数列与不等式探索之旅，解锁数学思维的无限可能！