信息与计算科学丛书·典藏版（49） 交点间断Galerkin方法：算法、分析和应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 在线阅读 2026

内容简介

　　《信息与计算科学丛书·典藏版（49） 交点间断Galerkin方法：算法、分析和应用》是作者Jan S.Hesthaven和Tim Warburton多年研究节点间断Galerkin方法的结晶书中详细介绍了算法的构造、分析及其多方面的应用全书共分10章和3个附录。第1章是引言部分，第2章至第4章主要讨论线性波问题的一些基本性质，第5章分析变系数非线性守恒问题，第6章讨论推广求解二维问题，第7章至第9章丰要讨论如何应用DG-FEM求解高阶混合问题，第10章给读者提供一个三维空间简单试验和算法实施平台，3个附录讨论的算法和程序将应用于全书始终。
　　《信息与计算科学丛书·典藏版（49） 交点间断Galerkin方法：算法、分析和应用》可供计算数学、应用数学以及工程计算等专业的高年级大学生、研究生及相关研究者阅读参考。

内页插图

目录

《信息与计算科学丛书》序
译者前言
原书前言

第1章 引言
1．1 简单历史回顾
1．2 各章综述
1．3 Matlab程序的使用及滥用
1．4 本书适应范围及读者

第2章 关键思想
2．1 简单记号
2．2 格式的基本组成
2．2．1 原始格式
2．2．2 另一种观点
2．3 更一般格式的推导
2．4 线性双曲问题
2．5 习题

第3章 一维问题
3．1 Legendre多项式及节点单元
3．2 单元计算
3．3 网格构造及其运算
3．4 时间问题的处理
3．5 组合各部分
3．6 Maxwell方程
3．7 习题

第4章 理论分析
4．1 -些记号
4．2 简述收敛性
4．3 正交多项式逼近及相容性
4．4 稳定性
4．5 误差估计与误差界
4．6 弥散性质
4．7 离散稳定性与时间步长选取
4．8 CFL条件的处理
4．8．1 映射技巧
4．8．2 共体网格过滤
4．8．3 局部时间步长
4．9 习题

第5章 非线性问题、
5．1 守恒律
5．2 基本格式及其性质
5．3 混叠误差、不稳定性及过滤子稳定化
5．4 非守恒型问题
5．5 对具有光滑解的非线性问题的误差估计
5．6 不连续解问题
5．6．1 过滤
5．6．2 限制
5．7 保持强稳定性的Runge-Kutta方法
5．8 一些一般结果
5．9 压缩气体动力学中的Euler方程
5．10 习题

第6章 高维问题
6．1 二维模式及节点
6．2 单元计算
6．3 组装网格
6．4 时间步长与边界条件
6．5 Maxwell方程
6．6 压缩气体动力学
6．6．1 变分犯罪，混叠误差，过滤子及数值积分
6．6．2 重温数值通量
6．6．3 二维限制子
6．7 一些理论结果
6．8 习题

第7章 高阶方程
7．1 高阶时间问题
7．1．1 热方程
……

第8章 间断Galerkin算子的谱性质
第9章 曲线元及非协调离散化
第10章 三维问题

附录A Jacobi多项式及其他
附录B 简述网格生成
附录C 软件，变量名以及一些有用的函数

参考文献
《信息与计算科学丛书》已出版书目

前言/序言

　　本书英文版是原书作者（Jan S.Hesthaven和Tim Warburton）多年研究节点间断Galerkin方法的结晶。书中详细介绍了算法的构造、分析及其多方面的应用，尤其值得指出的是作者将他们的Matlab程序公开，使读者能够比较容易地修改源代码，这样可以更方便地给出相应的程序求解自己关心的偏微分方程。
　　译者之一Tim李继春早在2007年7月在英国召开的第7届波数学及数值方法国际会议期间邂逅作者之一Tim Warburton时，被告知此书英文版即将由施普林格（Springer）出版社出版。之后译者随即在2008年春季的“高等数值分析”研究生课上讲授此书。2008年12月在香港浸会大学召开的第三届科学计算与微分方程国际会议期间，作者Jan S.Hesthaven向我们表达了希望协助翻译出版此书的意愿。
　　全书翻译至成稿历时2年，中间得到很多学生和助手的参与和校对，这里我们特别感谢李湘娟、李妍、赵美玲，以及Hesthaven的学生祝学宇等的大力支持和协助。
　　最后我们应该感谢科学出版社，特别是陈玉琢编辑及其同事在整个出版过程中给予的不懈支持。
　　本书可供计算数学、应用数学以及工程计算等专业的高年级大学生、研究生及相关研究者阅读，我们希望本书的翻译出版能促进中国数学及工程科学计算的研究，限于水平，译文不妥甚至错误之处在所难免，祈望指正。

信息与计算科学丛书·典藏版（48）：高性能计算中的稀疏矩阵技术 图书简介 本卷《信息与计算科学丛书·典藏版》聚焦于现代科学计算与工程仿真领域中至关重要的一个分支：高性能计算中的稀疏矩阵技术。随着计算能力的飞速提升，处理大规模科学问题对内存和计算效率的要求日益严苛。在诸多数值模拟中，无论是有限元方法（FEM）、有限体积方法（FVM）还是谱方法，所生成的线性系统往往表现为维度极高但大部分元素为零的稀疏矩阵。如何高效地存储、迭代求解和并行化这些稀疏矩阵运算，已成为制约下一代高性能计算应用性能的关键瓶颈。 本书系统、深入地阐述了稀疏矩阵的理论基础、核心算法及其在现代超级计算机架构上的优化策略。全书内容以工程应用为导向，兼顾理论深度，旨在为从事计算数学、工程仿真、数据科学和高性能计算的科研人员、工程师及高级学生提供一本全面而实用的参考手册。 --- 第一部分：稀疏矩阵的表示与存储（Foundations of Sparse Matrix Representation） 本部分为全书的理论基石，详细剖析了不同应用场景下稀疏矩阵的存储方案及其优缺点。 第一章：稀疏矩阵基础理论 1.1 稀疏性的度量与定义：非零元素比例、填充因子、存储效率分析。 1.2 矩阵的结构分析：对称性、正定性、带状结构、块结构等在存储优化中的作用。 1.3 内存访问模式与Cache友好性：现代CPU/GPU架构下，数据局部性对稀疏矩阵性能的影响。 第二章：关键存储格式的深度解析 2.1 坐标表格式 (COO, Coordinate List)： 结构简单性、易于构建与转换的优势，以及在高频度访问中的局限性。 2.2 压缩行存储格式 (CSR, Compressed Sparse Row) 与压缩列存储格式 (CSC, Compressed Sparse Column)： 详细讲解其数据结构、内存布局、以及乘法运算的核心实现。重点分析CSR在行向量（如$Ax$）计算中的优越性。 2.3 Banded (带状) 存储方案： 针对有限差分法和特定有限元网格中出现的结构化稀疏矩阵的优化存储。 2.4 树形结构存储： 探讨基于二叉树或四叉树的存储方案，适用于网格自适应细分（AMR）等动态结构。 2.5 混合存储策略： 针对具有特定结构（如稠密块或小规模稠密子矩阵）的稀疏矩阵，介绍如何结合稠密存储格式（如BLAS Level 3操作）进行混合优化，以充分利用现代硬件的向量化能力。 --- 第二部分：稀疏矩阵的预处理技术（Preconditioning Techniques for Sparse Systems） 求解大规模稀疏线性系统 $Ax=b$ 的核心在于选择高效的迭代求解器和强大的预处理器。本部分集中讨论构建高性能预处理器的算法与实现。 第三章：直接求解法的局限与稀疏分解 3.1 从LU分解到稀疏LU (Sparse LU)：分解过程中的“填充 (Fill-in)”现象分析与最小填充序（Minimum Degree Ordering, MDO）算法。 3.2 Cholesky 分解在正定系统中的应用与稀疏化。 3.3 平衡截断（Balancing and Scaling）技术在提高分解稳定性和减少填充中的作用。 第四章：经典迭代预处理方法 4.1 Jacobi、Gauss-Seidel 迭代的稀疏矩阵实现与并行化挑战。 4.2 不完全分解预处理 (Incomplete Factorization Preconditioners)： 深入探讨 ILU (Incomplete LU) 及其变体 ILUT（带阈值的ILU）的算法细节、误差控制与实现技巧。 4.3 SSOR (Symmetric Successive Over-Relaxation) 预处理器的并行实现路径。 第五章：代数多重网格方法 (AMG) 与先进预处理 5.1 多重网格理论基础：网格平滑、残差计算与网格间算子映射。 5.2 代数多重网格（AMG）的构建：经典的 V-cycle, W-cycle 算法。 5.3 耦合AMG技术：针对非结构化网格和复杂物理问题的刚性系统预处理。 5.4 基于图理论的预处理技术： 例如，使用光谱聚类（Spectral Clustering）来指导预处理器的分解或迭代路径选择。 --- 第三部分：高性能并行稀疏矩阵计算（High-Performance Parallel Sparse Computations） 本部分转向实际的计算环境，讨论如何将稀疏算法迁移到多核 CPU 和大规模并行加速器（GPU）上。 第六章：稀疏矩阵-向量乘法 (SpMV) 的优化 6.1 SpMV 性能分析：内存带宽限制与非结构化访问的瓶颈。 6.2 针对不同硬件的指令级并行优化：向量化（SIMD/AVX）与线程级并行（OpenMP）。 6.3 GPU加速的SpMV： 线程块和warp级的并行策略，如何处理不规则访问模式（例如，使用CUDA的`__shared__` memory或异步操作）。 6.4 混合格式与块化SpMV：结合矩阵的局部结构，实现高算术强度。 第七章：稀疏线性系统的并行求解 7.1 并行迭代求解器： Krylov子空间方法（GMRES, CG）在分布式内存环境下的通信开销分析。 7.2 基于MPI的并行预处理： 如何在分布式环境中高效地执行预处理器的操作（如并行ILU的更新）。 7.3 稀疏矩阵重排序与负载均衡：在分布式系统中，使用图分区算法（如Metis/ParMETIS）进行矩阵分割与负载均衡，以最小化跨节点通信。 第八章：加速器上的稀疏求解器设计 8.1 GPU上的稀疏直接求解： 针对稀疏LU/Cholesky分解的块化策略和数据依赖管理。 8.2 大规模预处理器的并行化： 例如，在GPU上实现并行AMG算子的构建与应用。 8.3 异构计算模型： 探讨如何有效地在CPU（处理控制流和稀疏重排序）和GPU（处理大量数据并行操作）之间分配计算任务，实现高效的加速。 --- 第四部分：应用案例与未来趋势（Case Studies and Future Directions） 第九章：稀疏矩阵在工程领域的实践 9.1 计算流体力学 (CFD)： 动网格与非定常问题中稀疏矩阵的动态管理。 9.2 电磁学仿真： 边界元方法（BEM）产生的稠密-稀疏混合系统求解。 9.3 大规模数据分析： 稀疏表示在图计算和机器学习（如Lasso回归、PageRank）中的应用与性能挑战。 第十章：稀疏计算的前沿研究方向 10.1 动态稀疏处理： 适应于时变或网格自适应的稀疏数据结构更新算法。 10.2 容错稀疏计算： 在长时间运行的大规模模拟中，如何利用稀疏结构进行局部化检查点与恢复。 10.3 新型硬件架构下的稀疏优化： 对存内计算（Processing-in-Memory, PIM）和类脑计算中稀疏矩阵表示的适应性展望。 本书的特点在于紧密结合了数值稳定性、算法效率和硬件架构三者的关系，为读者提供了从基础理论到前沿应用的全景式视角，是深入理解和优化现代高性能计算工具箱中稀疏矩阵模块的权威性参考。