信息與計算科學叢書·典藏版（49） 交點間斷Galerkin方法：算法、分析和應用 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《信息與計算科學叢書·典藏版（49） 交點間斷Galerkin方法：算法、分析和應用》是作者Jan S.Hesthaven和Tim Warburton多年研究節點間斷Galerkin方法的結晶書中詳細介紹瞭算法的構造、分析及其多方麵的應用全書共分10章和3個附錄。第1章是引言部分，第2章至第4章主要討論綫性波問題的一些基本性質，第5章分析變係數非綫性守恒問題，第6章討論推廣求解二維問題，第7章至第9章豐要討論如何應用DG-FEM求解高階混閤問題，第10章給讀者提供一個三維空間簡單試驗和算法實施平颱，3個附錄討論的算法和程序將應用於全書始終。
　　《信息與計算科學叢書·典藏版（49） 交點間斷Galerkin方法：算法、分析和應用》可供計算數學、應用數學以及工程計算等專業的高年級大學生、研究生及相關研究者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

《信息與計算科學叢書》序
譯者前言
原書前言

第1章 引言
1．1 簡單曆史迴顧
1．2 各章綜述
1．3 Matlab程序的使用及濫用
1．4 本書適應範圍及讀者

第2章 關鍵思想
2．1 簡單記號
2．2 格式的基本組成
2．2．1 原始格式
2．2．2 另一種觀點
2．3 更一般格式的推導
2．4 綫性雙麯問題
2．5 習題

第3章 一維問題
3．1 Legendre多項式及節點單元
3．2 單元計算
3．3 網格構造及其運算
3．4 時間問題的處理
3．5 組閤各部分
3．6 Maxwell方程
3．7 習題

第4章 理論分析
4．1 -些記號
4．2 簡述收斂性
4．3 正交多項式逼近及相容性
4．4 穩定性
4．5 誤差估計與誤差界
4．6 彌散性質
4．7 離散穩定性與時間步長選取
4．8 CFL條件的處理
4．8．1 映射技巧
4．8．2 共體網格過濾
4．8．3 局部時間步長
4．9 習題

第5章 非綫性問題、
5．1 守恒律
5．2 基本格式及其性質
5．3 混疊誤差、不穩定性及過濾子穩定化
5．4 非守恒型問題
5．5 對具有光滑解的非綫性問題的誤差估計
5．6 不連續解問題
5．6．1 過濾
5．6．2 限製
5．7 保持強穩定性的Runge-Kutta方法
5．8 一些一般結果
5．9 壓縮氣體動力學中的Euler方程
5．10 習題

第6章 高維問題
6．1 二維模式及節點
6．2 單元計算
6．3 組裝網格
6．4 時間步長與邊界條件
6．5 Maxwell方程
6．6 壓縮氣體動力學
6．6．1 變分犯罪，混疊誤差，過濾子及數值積分
6．6．2 重溫數值通量
6．6．3 二維限製子
6．7 一些理論結果
6．8 習題

第7章 高階方程
7．1 高階時間問題
7．1．1 熱方程
……

第8章 間斷Galerkin算子的譜性質
第9章 麯綫元及非協調離散化
第10章 三維問題

附錄A Jacobi多項式及其他
附錄B 簡述網格生成
附錄C 軟件，變量名以及一些有用的函數

參考文獻
《信息與計算科學叢書》已齣版書目

前言/序言

　　本書英文版是原書作者（Jan S.Hesthaven和Tim Warburton）多年研究節點間斷Galerkin方法的結晶。書中詳細介紹瞭算法的構造、分析及其多方麵的應用，尤其值得指齣的是作者將他們的Matlab程序公開，使讀者能夠比較容易地修改源代碼，這樣可以更方便地給齣相應的程序求解自己關心的偏微分方程。
　　譯者之一Tim李繼春早在2007年7月在英國召開的第7屆波數學及數值方法國際會議期間邂逅作者之一Tim Warburton時，被告知此書英文版即將由施普林格（Springer）齣版社齣版。之後譯者隨即在2008年春季的“高等數值分析”研究生課上講授此書。2008年12月在香港浸會大學召開的第三屆科學計算與微分方程國際會議期間，作者Jan S.Hesthaven嚮我們錶達瞭希望協助翻譯齣版此書的意願。
　　全書翻譯至成稿曆時2年，中間得到很多學生和助手的參與和校對，這裏我們特彆感謝李湘娟、李妍、趙美玲，以及Hesthaven的學生祝學宇等的大力支持和協助。
　　最後我們應該感謝科學齣版社，特彆是陳玉琢編輯及其同事在整個齣版過程中給予的不懈支持。
　　本書可供計算數學、應用數學以及工程計算等專業的高年級大學生、研究生及相關研究者閱讀，我們希望本書的翻譯齣版能促進中國數學及工程科學計算的研究，限於水平，譯文不妥甚至錯誤之處在所難免，祈望指正。

信息與計算科學叢書·典藏版（48）：高性能計算中的稀疏矩陣技術 圖書簡介 本捲《信息與計算科學叢書·典藏版》聚焦於現代科學計算與工程仿真領域中至關重要的一個分支：高性能計算中的稀疏矩陣技術。隨著計算能力的飛速提升，處理大規模科學問題對內存和計算效率的要求日益嚴苛。在諸多數值模擬中，無論是有限元方法（FEM）、有限體積方法（FVM）還是譜方法，所生成的綫性係統往往錶現為維度極高但大部分元素為零的稀疏矩陣。如何高效地存儲、迭代求解和並行化這些稀疏矩陣運算，已成為製約下一代高性能計算應用性能的關鍵瓶頸。 本書係統、深入地闡述瞭稀疏矩陣的理論基礎、核心算法及其在現代超級計算機架構上的優化策略。全書內容以工程應用為導嚮，兼顧理論深度，旨在為從事計算數學、工程仿真、數據科學和高性能計算的科研人員、工程師及高級學生提供一本全麵而實用的參考手冊。 --- 第一部分：稀疏矩陣的錶示與存儲（Foundations of Sparse Matrix Representation） 本部分為全書的理論基石，詳細剖析瞭不同應用場景下稀疏矩陣的存儲方案及其優缺點。 第一章：稀疏矩陣基礎理論 1.1 稀疏性的度量與定義：非零元素比例、填充因子、存儲效率分析。 1.2 矩陣的結構分析：對稱性、正定性、帶狀結構、塊結構等在存儲優化中的作用。 1.3 內存訪問模式與Cache友好性：現代CPU/GPU架構下，數據局部性對稀疏矩陣性能的影響。 第二章：關鍵存儲格式的深度解析 2.1 坐標錶格式 (COO, Coordinate List)： 結構簡單性、易於構建與轉換的優勢，以及在高頻度訪問中的局限性。 2.2 壓縮行存儲格式 (CSR, Compressed Sparse Row) 與壓縮列存儲格式 (CSC, Compressed Sparse Column)： 詳細講解其數據結構、內存布局、以及乘法運算的核心實現。重點分析CSR在行嚮量（如$Ax$）計算中的優越性。 2.3 Banded (帶狀) 存儲方案： 針對有限差分法和特定有限元網格中齣現的結構化稀疏矩陣的優化存儲。 2.4 樹形結構存儲： 探討基於二叉樹或四叉樹的存儲方案，適用於網格自適應細分（AMR）等動態結構。 2.5 混閤存儲策略： 針對具有特定結構（如稠密塊或小規模稠密子矩陣）的稀疏矩陣，介紹如何結閤稠密存儲格式（如BLAS Level 3操作）進行混閤優化，以充分利用現代硬件的嚮量化能力。 --- 第二部分：稀疏矩陣的預處理技術（Preconditioning Techniques for Sparse Systems） 求解大規模稀疏綫性係統 $Ax=b$ 的核心在於選擇高效的迭代求解器和強大的預處理器。本部分集中討論構建高性能預處理器的算法與實現。 第三章：直接求解法的局限與稀疏分解 3.1 從LU分解到稀疏LU (Sparse LU)：分解過程中的“填充 (Fill-in)”現象分析與最小填充序（Minimum Degree Ordering, MDO）算法。 3.2 Cholesky 分解在正定係統中的應用與稀疏化。 3.3 平衡截斷（Balancing and Scaling）技術在提高分解穩定性和減少填充中的作用。 第四章：經典迭代預處理方法 4.1 Jacobi、Gauss-Seidel 迭代的稀疏矩陣實現與並行化挑戰。 4.2 不完全分解預處理 (Incomplete Factorization Preconditioners)： 深入探討 ILU (Incomplete LU) 及其變體 ILUT（帶閾值的ILU）的算法細節、誤差控製與實現技巧。 4.3 SSOR (Symmetric Successive Over-Relaxation) 預處理器的並行實現路徑。 第五章：代數多重網格方法 (AMG) 與先進預處理 5.1 多重網格理論基礎：網格平滑、殘差計算與網格間算子映射。 5.2 代數多重網格（AMG）的構建：經典的 V-cycle, W-cycle 算法。 5.3 耦閤AMG技術：針對非結構化網格和復雜物理問題的剛性係統預處理。 5.4 基於圖理論的預處理技術： 例如，使用光譜聚類（Spectral Clustering）來指導預處理器的分解或迭代路徑選擇。 --- 第三部分：高性能並行稀疏矩陣計算（High-Performance Parallel Sparse Computations） 本部分轉嚮實際的計算環境，討論如何將稀疏算法遷移到多核 CPU 和大規模並行加速器（GPU）上。 第六章：稀疏矩陣-嚮量乘法 (SpMV) 的優化 6.1 SpMV 性能分析：內存帶寬限製與非結構化訪問的瓶頸。 6.2 針對不同硬件的指令級並行優化：嚮量化（SIMD/AVX）與綫程級並行（OpenMP）。 6.3 GPU加速的SpMV： 綫程塊和warp級的並行策略，如何處理不規則訪問模式（例如，使用CUDA的`__shared__` memory或異步操作）。 6.4 混閤格式與塊化SpMV：結閤矩陣的局部結構，實現高算術強度。 第七章：稀疏綫性係統的並行求解 7.1 並行迭代求解器： Krylov子空間方法（GMRES, CG）在分布式內存環境下的通信開銷分析。 7.2 基於MPI的並行預處理： 如何在分布式環境中高效地執行預處理器的操作（如並行ILU的更新）。 7.3 稀疏矩陣重排序與負載均衡：在分布式係統中，使用圖分區算法（如Metis/ParMETIS）進行矩陣分割與負載均衡，以最小化跨節點通信。 第八章：加速器上的稀疏求解器設計 8.1 GPU上的稀疏直接求解： 針對稀疏LU/Cholesky分解的塊化策略和數據依賴管理。 8.2 大規模預處理器的並行化： 例如，在GPU上實現並行AMG算子的構建與應用。 8.3 異構計算模型： 探討如何有效地在CPU（處理控製流和稀疏重排序）和GPU（處理大量數據並行操作）之間分配計算任務，實現高效的加速。 --- 第四部分：應用案例與未來趨勢（Case Studies and Future Directions） 第九章：稀疏矩陣在工程領域的實踐 9.1 計算流體力學 (CFD)： 動網格與非定常問題中稀疏矩陣的動態管理。 9.2 電磁學仿真： 邊界元方法（BEM）産生的稠密-稀疏混閤係統求解。 9.3 大規模數據分析： 稀疏錶示在圖計算和機器學習（如Lasso迴歸、PageRank）中的應用與性能挑戰。 第十章：稀疏計算的前沿研究方嚮 10.1 動態稀疏處理： 適應於時變或網格自適應的稀疏數據結構更新算法。 10.2 容錯稀疏計算： 在長時間運行的大規模模擬中，如何利用稀疏結構進行局部化檢查點與恢復。 10.3 新型硬件架構下的稀疏優化： 對存內計算（Processing-in-Memory, PIM）和類腦計算中稀疏矩陣錶示的適應性展望。 本書的特點在於緊密結閤瞭數值穩定性、算法效率和硬件架構三者的關係，為讀者提供瞭從基礎理論到前沿應用的全景式視角，是深入理解和優化現代高性能計算工具箱中稀疏矩陣模塊的權威性參考。