力學叢書·典藏版（10）：參變量變分原理及其在工程中的應用 下載 mobi epub pdf 電子書 2026

內容簡介

　　《力學叢書·典藏版（10）：參變量變分原理及其在工程中的應用》係統闡述瞭參變量變分原理，並對彈塑性摩擦接觸問題、潤滑問題的基本思想及其數值求解方法進行瞭全麵論述，還給齣瞭大量的應用實例。
　　《力學叢書·典藏版（10）：參變量變分原理及其在工程中的應用》讀者對象為工程力學、計算力學專業的師生，以及相關專業的工程技術人員。

內頁插圖

目錄

前言
主要符號說明

第一章 預備知識
§1．1 彈性力學基本方程
1．1．1 應力與應變
1．1．2 彈性力學基本方程
§1．2 最小勢能原理和最小餘能原理
1．2．1 最小勢能原理
1．2．2 最小餘能原理
§1．3 有限元法基本列式
§1．4 二次規劃基本算法
1．4．1 標準二次規劃問題
1．4．2 綫性互補問題Lemke算法
1．4．3 自由設計變量二次規劃問題
§1．5 最優控製理論與參變量變分原理
1．5．1 最優控製問題的提法
1．5．2 現代變分法及其特點
1．5．3 參變量變分原理
參考文獻

第二章 參變量變分原理的建立
§2．1 非綫性杆係結構分析
2．1．1 三杆結構數學模型
2．1．2 拉壓剛度不同杆係結構分析的參變量變分原理
2．1．3 多摺點本構關係的杆係結構分析
§2．2 彈塑性分析參變量變分原理
2．2．1 彈塑性分析基本方程
2．2．2 經典變分原理受到的限製
2．2．3 參變量變分原理
2．2．4 算例
§2．3 參變量變分原理的解釋
§2．4 分區參變量變分原理
參考文獻

第三章 彈塑性分析的二次規劃法
§3．1 有限元求解基本方程的建立
3．1．1 有限元離散化
3．1．2 指定位移邊界條件處理
§3．2 參數二次規劃解
§3．3 單元齣口矩陣的形式
3．3．1 單元齣口塑勢陣、約束陣和強化陣
3．3．2 常見屈服準則及梯度
§3．4 計算例題
參考文獻

第四章 接觸問題參數二次規劃法
§4．1 接觸力學發展簡介
§4．2 平麵彈性接觸問題分析
4．2．1 接觸問題的描述
4．2．2 平麵接觸本構模型
4．2．3 平麵彈性接觸問題參變量最小勢能原理
4．2．4 平麵彈性接觸問題參數二次規劃法
4．2．5 有限元分析平麵點接觸單元
4．2．6 有限元分析技巧
4．2．7 應用實例
§4．3 空間彈性接觸問題分析
4．3．1 空間接觸問題的提法
4．3．2 空聞接觸本構模型
4．3．3 參變量最小勢能原理與有限元二次規劃解
4．3．4 空間點接觸單元
4．3．5 計算方法
4．3．6 應用實例
§4．4 彈塑性接觸問題參數二次規劃法．
……

第五章 非綫性分析子結構技術及FEEPCA程序
第六章 在岩土工程問題中的應用
第七章 參變量變分原理在潤滑力學中的應用
第八章 其它工程結構分析

後記

前言/序言

力學叢書·典藏版（10）：參變量變分原理及其在工程中的應用 內容簡介 本書是“力學叢書·典藏版”的第十捲，聚焦於經典力學與現代工程分析領域中至關重要且極具深遠影響的一類數學工具——參變量變分原理（Parametric Variational Principles）。本書旨在係統地梳理和深入剖析這一理論體係，並著重闡述其在土木工程、機械工程、航空航天以及材料科學等多個工程學科中的具體應用。 本捲內容結構嚴謹，從基礎理論的構建齣發，逐步深入到復雜的工程問題求解，力求做到理論的精確性與應用的實用性相統一。全書涵蓋瞭從基礎的泛函分析概念到高級的參變量優化理論，為讀者提供瞭一個全麵而深入的學習路徑。 第一部分：變分原理的基礎與演化 本部分著重奠定讀者對變分法（Calculus of Variations）的理解，並在此基礎上引入參變量的概念，探討其在物理係統中的意義。 第一章：變分法的基本要素 首先迴顧經典變分法的基本框架，包括泛函的定義、歐拉-拉格朗日方程的推導，以及等周不等式、自然邊界條件等基本約束條件。本章強調變分法作為能量最小化或作用量極值的物理內涵。 第二章：參變量引入與係統描述 本章引入“參變量”在力學係統中的角色。參變量可以是係統的幾何尺寸、材料的本構關係參數、外部載荷的尺度因子，或是描述係統演化的時間或空間尺度。重點闡述如何將具有自由度或可調參數的物理係統，轉化為一個依賴於這些參變量的泛函族。討論變分原理在參變量空間中的微小擾動。 第三章：變分原理的廣義化與守恒定律 深入探討能量泛函、虛功原理與虛位移原理之間的關係。引入泊鬆（Poisson）和拉格朗日（Lagrange）對極值條件的深入分析。重點講解泊鬆-哈密頓（Poisson-Hamilton）力學體係在麵對外部環境或結構自身參數變化時的修正與推廣，為後續的優化問題奠定理論基礎。 第二部分：參變量變分原理的數學框架 本部分側重於將物理問題轉化為嚴格的數學優化問題，探討在參數約束下的變分極值問題。 第四章：帶約束條件的變分問題 討論當係統參數（參變量）受到特定物理或幾何約束時的變分問題。引入拉格朗日乘子法在泛函空間中的推廣應用，處理等式約束和不等式約束下的極值搜索。這對於分析有限尺寸結構或滿足特定邊界條件的係統至關重要。 第五章：最優控製理論與變分法 將參變量視為控製變量，引入最優控製理論的視角。探討在給定時間或空間演化路徑上，如何選擇最優的參變量組閤使得某個性能指標（如係統穩定性、能量消耗）達到最優。重點分析龐特裏亞金極大值原理與經典變分法的銜接。 第六章：敏感性分析與伴隨方程 介紹如何利用參變量變分原理進行係統敏感性分析。通過計算性能泛函對參變量的一階和二階導數，評估係統對參數微小變化的響應。詳細推導伴隨方程（Adjoint Equations），這是高效計算高維參數空間中敏感度的關鍵數學工具。 第三部分：工程應用與案例分析 本部分是全書的核心，將抽象的數學理論具體化，展示參變量變分原理在現代工程設計與分析中的強大威力。 第七章：結構優化設計中的應用 詳細探討利用參變量變分原理進行拓撲優化和尺寸優化。 拓撲優化：將材料分布本身視為需要通過變分法確定的“參變量”。討論密度法（Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP）和水平集方法（Level Set Method）背後的變分基礎，目標是最大化結構剛度或最小化應力集中。 尺寸優化：針對梁、闆、殼結構的截麵參數（如高度、慣性矩）或預應力大小進行優化，以滿足疲勞壽命或穩定性要求。 第八章：材料設計與本構關係確定 在材料科學領域，參變量可以指代微觀結構參數（如晶粒尺寸、孔隙率）或非綫性材料模型中的係數。 非綫性彈性體：如何通過觀測宏觀載荷-位移麯綫，利用變分原理反演材料的應力應變關係中的關鍵參數。 功能梯度材料（FGM）：分析材料屬性沿某一方嚮連續變化的梯度分布規律，將其錶述為需要通過變分方法確定的最佳梯度函數。 第九章：流體動力學與控製 探討在求解復雜流動問題時，如何利用變分原理進行參數辨識或控製。例如，在邊界元法或有限元法求解納維-斯托剋斯方程時，如何優化網格參數或邊界條件參數，以最小化誤差泛函。涉及阻力最小化、升力最大化等經典空氣動力學優化問題。 第十章：動力學係統與穩定性控製 分析時變係統中的參數優化，例如控製係統中的反饋增益、阻尼器參數的優化配置。討論如何將係統的穩定裕度定義為性能泛函，通過參變量變分原理確定最優控製參數，確保係統在存在外部隨機擾動時仍能保持穩定。 總結與展望 本書的價值在於提供瞭一種統一的數學語言來處理從宏觀結構設計到微觀材料設計的各類優化問題。參變量變分原理提供瞭一種強大的、基於能量守恒的、可擴展的優化框架，超越瞭傳統的有限差分或啓發式搜索方法。本書旨在激發讀者運用這種嚴謹的理論工具，解決麵嚮未來的復雜工程挑戰。 本書特色： 1. 理論深度：對經典變分法到現代優化理論的銜接闡述清晰。 2. 工程導嚮：所有理論推導均緊密結閤實際工程案例，而非純粹的數學探討。 3. 典藏價值：對參變量變分原理這一前沿交叉學科的係統性總結，具有長期參考價值。