力学丛书·典藏版（10）：参变量变分原理及其在工程中的应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《力学丛书·典藏版（10）：参变量变分原理及其在工程中的应用》系统阐述了参变量变分原理，并对弹塑性摩擦接触问题、润滑问题的基本思想及其数值求解方法进行了全面论述，还给出了大量的应用实例。
　　《力学丛书·典藏版（10）：参变量变分原理及其在工程中的应用》读者对象为工程力学、计算力学专业的师生，以及相关专业的工程技术人员。

内页插图

目录

前言
主要符号说明

第一章 预备知识
§1．1 弹性力学基本方程
1．1．1 应力与应变
1．1．2 弹性力学基本方程
§1．2 最小势能原理和最小余能原理
1．2．1 最小势能原理
1．2．2 最小余能原理
§1．3 有限元法基本列式
§1．4 二次规划基本算法
1．4．1 标准二次规划问题
1．4．2 线性互补问题Lemke算法
1．4．3 自由设计变量二次规划问题
§1．5 最优控制理论与参变量变分原理
1．5．1 最优控制问题的提法
1．5．2 现代变分法及其特点
1．5．3 参变量变分原理
参考文献

第二章 参变量变分原理的建立
§2．1 非线性杆系结构分析
2．1．1 三杆结构数学模型
2．1．2 拉压刚度不同杆系结构分析的参变量变分原理
2．1．3 多折点本构关系的杆系结构分析
§2．2 弹塑性分析参变量变分原理
2．2．1 弹塑性分析基本方程
2．2．2 经典变分原理受到的限制
2．2．3 参变量变分原理
2．2．4 算例
§2．3 参变量变分原理的解释
§2．4 分区参变量变分原理
参考文献

第三章 弹塑性分析的二次规划法
§3．1 有限元求解基本方程的建立
3．1．1 有限元离散化
3．1．2 指定位移边界条件处理
§3．2 参数二次规划解
§3．3 单元出口矩阵的形式
3．3．1 单元出口塑势阵、约束阵和强化阵
3．3．2 常见屈服准则及梯度
§3．4 计算例题
参考文献

第四章 接触问题参数二次规划法
§4．1 接触力学发展简介
§4．2 平面弹性接触问题分析
4．2．1 接触问题的描述
4．2．2 平面接触本构模型
4．2．3 平面弹性接触问题参变量最小势能原理
4．2．4 平面弹性接触问题参数二次规划法
4．2．5 有限元分析平面点接触单元
4．2．6 有限元分析技巧
4．2．7 应用实例
§4．3 空间弹性接触问题分析
4．3．1 空间接触问题的提法
4．3．2 空闻接触本构模型
4．3．3 参变量最小势能原理与有限元二次规划解
4．3．4 空间点接触单元
4．3．5 计算方法
4．3．6 应用实例
§4．4 弹塑性接触问题参数二次规划法．
……

第五章 非线性分析子结构技术及FEEPCA程序
第六章 在岩土工程问题中的应用
第七章 参变量变分原理在润滑力学中的应用
第八章 其它工程结构分析

后记

前言/序言

力学丛书·典藏版（10）：参变量变分原理及其在工程中的应用 内容简介 本书是“力学丛书·典藏版”的第十卷，聚焦于经典力学与现代工程分析领域中至关重要且极具深远影响的一类数学工具——参变量变分原理（Parametric Variational Principles）。本书旨在系统地梳理和深入剖析这一理论体系，并着重阐述其在土木工程、机械工程、航空航天以及材料科学等多个工程学科中的具体应用。 本卷内容结构严谨，从基础理论的构建出发，逐步深入到复杂的工程问题求解，力求做到理论的精确性与应用的实用性相统一。全书涵盖了从基础的泛函分析概念到高级的参变量优化理论，为读者提供了一个全面而深入的学习路径。 第一部分：变分原理的基础与演化 本部分着重奠定读者对变分法（Calculus of Variations）的理解，并在此基础上引入参变量的概念，探讨其在物理系统中的意义。 第一章：变分法的基本要素 首先回顾经典变分法的基本框架，包括泛函的定义、欧拉-拉格朗日方程的推导，以及等周不等式、自然边界条件等基本约束条件。本章强调变分法作为能量最小化或作用量极值的物理内涵。 第二章：参变量引入与系统描述 本章引入“参变量”在力学系统中的角色。参变量可以是系统的几何尺寸、材料的本构关系参数、外部载荷的尺度因子，或是描述系统演化的时间或空间尺度。重点阐述如何将具有自由度或可调参数的物理系统，转化为一个依赖于这些参变量的泛函族。讨论变分原理在参变量空间中的微小扰动。 第三章：变分原理的广义化与守恒定律 深入探讨能量泛函、虚功原理与虚位移原理之间的关系。引入泊松（Poisson）和拉格朗日（Lagrange）对极值条件的深入分析。重点讲解泊松-哈密顿（Poisson-Hamilton）力学体系在面对外部环境或结构自身参数变化时的修正与推广，为后续的优化问题奠定理论基础。 第二部分：参变量变分原理的数学框架 本部分侧重于将物理问题转化为严格的数学优化问题，探讨在参数约束下的变分极值问题。 第四章：带约束条件的变分问题 讨论当系统参数（参变量）受到特定物理或几何约束时的变分问题。引入拉格朗日乘子法在泛函空间中的推广应用，处理等式约束和不等式约束下的极值搜索。这对于分析有限尺寸结构或满足特定边界条件的系统至关重要。 第五章：最优控制理论与变分法 将参变量视为控制变量，引入最优控制理论的视角。探讨在给定时间或空间演化路径上，如何选择最优的参变量组合使得某个性能指标（如系统稳定性、能量消耗）达到最优。重点分析庞特里亚金极大值原理与经典变分法的衔接。 第六章：敏感性分析与伴随方程 介绍如何利用参变量变分原理进行系统敏感性分析。通过计算性能泛函对参变量的一阶和二阶导数，评估系统对参数微小变化的响应。详细推导伴随方程（Adjoint Equations），这是高效计算高维参数空间中敏感度的关键数学工具。 第三部分：工程应用与案例分析 本部分是全书的核心，将抽象的数学理论具体化，展示参变量变分原理在现代工程设计与分析中的强大威力。 第七章：结构优化设计中的应用 详细探讨利用参变量变分原理进行拓扑优化和尺寸优化。 拓扑优化：将材料分布本身视为需要通过变分法确定的“参变量”。讨论密度法（Solid Isotropic Material with Penalization, SIMP）和水平集方法（Level Set Method）背后的变分基础，目标是最大化结构刚度或最小化应力集中。 尺寸优化：针对梁、板、壳结构的截面参数（如高度、惯性矩）或预应力大小进行优化，以满足疲劳寿命或稳定性要求。 第八章：材料设计与本构关系确定 在材料科学领域，参变量可以指代微观结构参数（如晶粒尺寸、孔隙率）或非线性材料模型中的系数。 非线性弹性体：如何通过观测宏观载荷-位移曲线，利用变分原理反演材料的应力应变关系中的关键参数。 功能梯度材料（FGM）：分析材料属性沿某一方向连续变化的梯度分布规律，将其表述为需要通过变分方法确定的最佳梯度函数。 第九章：流体动力学与控制 探讨在求解复杂流动问题时，如何利用变分原理进行参数辨识或控制。例如，在边界元法或有限元法求解纳维-斯托克斯方程时，如何优化网格参数或边界条件参数，以最小化误差泛函。涉及阻力最小化、升力最大化等经典空气动力学优化问题。 第十章：动力学系统与稳定性控制 分析时变系统中的参数优化，例如控制系统中的反馈增益、阻尼器参数的优化配置。讨论如何将系统的稳定裕度定义为性能泛函，通过参变量变分原理确定最优控制参数，确保系统在存在外部随机扰动时仍能保持稳定。 总结与展望 本书的价值在于提供了一种统一的数学语言来处理从宏观结构设计到微观材料设计的各类优化问题。参变量变分原理提供了一种强大的、基于能量守恒的、可扩展的优化框架，超越了传统的有限差分或启发式搜索方法。本书旨在激发读者运用这种严谨的理论工具，解决面向未来的复杂工程挑战。 本书特色： 1. 理论深度：对经典变分法到现代优化理论的衔接阐述清晰。 2. 工程导向：所有理论推导均紧密结合实际工程案例，而非纯粹的数学探讨。 3. 典藏价值：对参变量变分原理这一前沿交叉学科的系统性总结，具有长期参考价值。