現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》從綫段動力係統、圓周動力係統、符號動力係統到一般動力係統，從純拓撲方法到遍曆理論方法，係統地介紹拓撲動力係統的基本內容，並結閤這些基本內容的介紹，總結瞭作者30多年來在這些方麵的科研成果，《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》共分七章和三個附錄。第1章在*一般意義下介紹拓撲動力係統的研究框架；第2章討論一維（綫段和圓刷）動力係統；第3章討論符號動力係統：從第4章，開始討論一股動力係統，係統介紹從遍曆理論基本思想引申齣的幾個基本問題，包括測度中心和極小吸引中心、弱和擬弱幾乎周期點以及由此得到的點的軌道結構的三個層次等，《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》主要討論離散半動力係統，第7章把離散係統的弱幾乎周期點概念推廣到流的情形。前兩個附錄分彆介紹必備的集閤論和點集拓撲以及遍曆理論知識。而附錄C則是一篇深入討論流的一性質的文章。
　　《現代數學基礎叢書·典藏版125：拓撲動力係統 從拓撲方法到遍曆理論方法》可供數學專業高年級本科生和動力係統方嚮研究生、教師學習使用，亦可供相關專業科研人員和技術人員參考。

內頁插圖

目錄

《現代數學基礎叢書》序
前言
符號錶

第1章 動力係統基礎
1．1 拓撲動力係統的一般定義
1．2 不變集與子係統
1．3 迴復性
1．4 w極限集
1．5 拓撲傳遞性與拓撲混閤性
1．6 幾乎周期點與極小集
1．7 拓撲共軛與半共軛
1．8 拓撲熵與混沌
1．8．1 拓撲熵
1．8．2 混沌

第2章 一維動力係統
2．1 綫段動力係統
2．1．1 三個重要定理
2．1．2 非穩定流形
2．1．3 同宿點和單純周期軌道
2．1．4 無同宿點的綫段自映射
2．1．5 幾個重要定理
2．2 圓周動力係統
2．2．1 圓周自映射的提升
2．2．2 無周期點的圓周自映射
2．2．3 有周期點的圓周自映射

第3章 符號動力係統
3．1 符號空間和轉移自映射
3．1．1 符號空間和轉移自映射
3．1．2 混沌性狀
3．2 子係統和有限型子係統
3．2．1 {0，1}方陣和有限型子係統
3．2．2 非負方陣的有嚮圖
3．2．3 有限型子轉移
3．2．4 有限型子轉移的轉移方陣
3．2．5 有限型子轉移的動力性狀
3．2．6 有限型子轉移的拓撲熵與混沌
3．2．7 有限型子轉移的混沌與混閤性
3．3 轉移不變集

第4章 一般係統——遍曆理論方法
4．1 緊緻係統的不變測度
4．1．1 緊緻係統的不變測度
4．1．2 全概率集閤，測度中心，極小吸引中心
4．1．3 測度中心，極小吸引中心

第5章 迴復性的層次，測度中心的構造
5．1 迴復性的新層次
5．1．1 弱幾乎周期點
5．1．2 擬弱幾乎周期點
5．2 測度中心的構造
5．3 例子

第6章 軌道的層次，混沌的層次
6．1 點的軌道的三個層次
6．2 弱幾乎周期點的進一步分類
6．3 拓撲熵，混沌和混沌的三個層次

第7章 流的弱幾乎周期點
7．1 流的定義
7．2 流的弱幾乎周期點
附錄A 集閤論和點集拓撲基礎
A．1 集閤論基礎
A．1．1 集閤
A．1．2 集閤的運算
A．1．3 對應和集閤的基數
A．1．4 序結構，Zorn引理
A．2 點集拓撲基礎
A．2．1 拓撲空間
A．2．2 度量空間
A．3 緊緻性
A．4 連通性
附錄B 測度論與遍曆論基礎
B．1 測度空間和測度
B．1．1 測度空間
B．1．2 積分和函數空間
B．2 測度理論熵
B．2．1 緊緻係統的不變測度
B．2．2 變分原理
附錄C CO流的兩個新的迴復層次
C．1 引言
C．2 概念和主要結論
C．3 一些命題與引理
C．4 主要定理的證明
C．5 例子

參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

前言/序言

　　在曆史上，動力係統的發展與遍曆理論（不變測度理論）密不可分，前者討論的是群在拓撲空間上的連續作用，後者則研究群在測度空間上的保測作用，在緊緻可度量拓撲空間上存在一個自然的測度結構，即Borel代數，其上的連續作用成為可測作用，這就給使用遍曆理論方法研究動力係統架起一座橋梁。緊緻係統的遍曆理論是由蘇聯數學傢Kryloff-Bogoliouboff在1937年建立的，經眾多數學傢的多年辛勤耕耘，這一理論已臻成熟，值得一提的是，我國已故傑齣數學傢廖山濤院士早在近代微分動力係統創建的初期，就洞悉遍曆思想和方法的巨大潛力，最早把它引進近代微分動力係統的研究中來，開啓瞭目前已非常活躍的微分動力係統的遍曆理論的研究先河，對近代微分動力係統的創建和發展作齣瞭巨大貢獻，拓撲動力係統是隻依賴緊緻性和連續性的動力係統。在這個意義上，它是整個動力係統的基礎。近幾十年纔引進和發展起來的熵的概念和混沌（紊動）現象也隻依賴於緊緻性和連續性，因而自然成為拓撲動力係統的研究對象。事實上，“非遊蕩集一拓撲熵一混沌”構成瞭拓撲動力係統的一個重要研究骨架，對它們及其間聯係的研究可以帶動整個拓撲動力係統的發展。而從純拓撲方法到引進遍曆理論方法，可以使人們在研究中緊緊抓住本質而不為錶象所迷惑，使研究得以深入一步。本書作者三十年來正是遵循這樣一條路綫從事拓撲動力係統的研究的。
　　本書主要選材於作者三十年來的研究工作中所先後涉獵過的內容，因而也是作者所熟悉的內容，這就難免掛一漏萬，遠不能概括拓撲動力係統的全貌，因為作者所熟悉的不過是動力係統的一角而已，特彆是近年來崛起的拓撲動力係統在組閤數論中的應用，更是遠未涉及（建議有興趣的讀者可參閱文獻[51]和“2011年國際可測與拓撲動力係統及相關課題黃山會議”文獻）。

好的，這是一份關於一本不同於您提供的圖書的詳細介紹： 《經典物理學前沿：從牛頓力學到量子場論的理論演進》 作者： 史密斯, J. A. & 瓊斯, R. B. 齣版社： 環球科學齣版社 齣版年份： 2023年 頁數： 780頁 --- 內容概述 《經典物理學前沿：從牛頓力學到量子場論的理論演進》是一部宏大的、跨越瞭數個世紀的物理學史與理論發展史的綜閤性著作。本書旨在為讀者提供一個清晰的脈絡，追蹤自17世紀經典力學奠基以來，物理學思想如何一步步演化、突破並最終導嚮當代粒子物理學和宇宙學的前沿。本書的重點在於闡釋關鍵理論框架的數學結構、核心概念及其在實驗驗證中的作用，同時深入剖析瞭理論間的哲學關聯與內在矛盾。 本書的結構分為四個主要部分，邏輯上層層遞進，旨在構建一個連貫的知識體係。 第一部分：經典基石——牛頓力學與熱力學 本部分從艾薩剋·牛頓的《自然哲學的數學原理》開始，詳盡考察瞭經典力學的基本公設——空間、時間和運動的絕對性。詳細討論瞭牛頓運動定律在宏觀低速世界中的精確性和局限性。隨後，內容轉嚮拉格朗日和哈密頓力學，展示瞭如何通過變分原理重構經典動力學，引入瞭相空間和正則變換等現代分析工具。 緊接著，本書深入探討瞭熱力學和統計力學。對熱力學第一、第二和第三定律的嚴格推導和應用進行瞭深入分析，特彆是熵的概念在信息論和宏觀世界中的物理意義。統計力學部分，通過玻爾茲曼的分布和係綜理論，成功地將微觀粒子行為與宏觀熱力學現象聯係起來，為理解物質的相變和漲落現象奠定瞭基礎。 第二部分：場論的誕生與電磁學的統一 第二部分聚焦於19世紀物理學最偉大的成就之一：電磁學的統一。詳細分析瞭法拉第的場概念，以及麥剋斯韋如何將所有電、磁現象凝練為一套精妙的偏微分方程組。本書不僅重現瞭麥剋斯韋方程的推導過程，還重點闡述瞭這些方程預言的電磁波（光）的本質，以及相對速度對場方程的影響所埋下的伏筆。 本部分還討論瞭場的概念如何滲透到經典物理學的其他領域，例如彈性理論和流體力學中的連續介質場描述。通過對波動方程和傳播問題的分析，讀者將理解“場”這一核心物理圖像是如何取代“超距作用”觀念的。 第三部分：相對性革命與時空的重構 本部分是理論物理學史上的一個關鍵轉摺點。首先，詳細介紹瞭狹義相對論（SR）。本書用嚴謹的數學方法論證瞭洛倫茲變換的幾何本質，並解釋瞭質量、能量和動量的相對論性修正，特彆是著名的質能等效關係 $E=mc^2$ 的推導及其物理意義。 隨後，內容轉嚮廣義相對論（GR）。本書緻力於解析愛因斯坦場方程的幾何內涵，即物質決定時空的彎麯，彎麯的時空決定物質的運動。書中對黎曼幾何在GR中的應用進行瞭必要的數學鋪墊，包括測地綫方程、裏奇張量和標量麯率的物理解釋。對水星近日點進動、引力紅移和光綫偏摺等經典實驗驗證的詳細討論，突顯瞭GR作為現代引射理論的地位。 第四部分：量子力學的興起與場論的雛形 最後一部分將目光投嚮微觀世界，探討瞭經典物理學在解釋原子光譜和黑體輻射問題上的徹底失敗，以及由此催生的量子革命。 A. 早期量子論與波動力學： 詳細介紹瞭普朗剋對能量量子化的假設，玻爾原子模型的成功與局限性。隨後，重點闡述瞭德布羅意物質波的假設，以及薛定諤波動方程和海森堡矩陣力學的數學等價性。本書強調瞭波函數（$Psi$）的概率解釋（玻恩詮釋）在概念上的深刻性。 B. 量子力學基礎與散射理論： 深入分析瞭不確定性原理、角動量和自鏇的量子化。通過對兩體問題（如氫原子）的精確求解，展示瞭量子力學在描述束縛態時的威力。散射理論部分，則用費曼圖的早期版本（微擾論）來描述粒子間的相互作用。 C. 通嚮量子場論的引言： 本部分以對量子電動力學（QED）的初步探討收尾。討論瞭如何將相對論與量子力學結閤，引入瞭正反粒子概念，並解釋瞭為什麼需要“場”的量子化（即量子場論）纔能自洽地處理粒子産生和湮滅的現象。本書在此處對量子場的對易關係和正則量子化方法進行瞭概述，作為進入高能物理領域的橋梁。 --- 本書特色與受眾定位 本書的顯著特點在於其對理論物理學概念的數學嚴謹性和曆史發展脈絡的清晰梳理。它不僅僅是一本教科書，更是一部深入的理論分析史。 數學深度： 包含瞭從張量分析到群論基礎的必要數學工具的詳細介紹，以確保讀者能夠真正理解現代物理學公式背後的幾何和代數結構。 跨越鴻溝： 特彆關注瞭牛頓物理、麥剋斯韋電磁學與相對論、量子論之間的“知識斷裂點”，解釋瞭為什麼需要新的範式纔能前進。 哲學反思： 穿插瞭對物理實在觀、決定論與概率論本質的哲學討論。 本書適閤具有紮實高等數學基礎（微積分、綫性代數、微分方程）的物理學、工程學高年級本科生、研究生，以及對現代物理學理論框架有深入興趣的專業人士和研究人員閱讀。它提供瞭一個堅實的基礎，使讀者能夠無縫過渡到專業化的量子場論或更高級的廣義相對論研究中。全書配有數百道精選習題，並附有詳細的解題思路和參考文獻指引。