“發現數學”叢書 怎樣解題：數學思維的新方法 [How to Solve It:A New Aspect of Mathematical Method] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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[美] G·波利亞 著，塗泓，馮承天 譯

齣版社： 上海科技教育齣版社

ISBN：9787542843876

版次：1

商品編碼：11885967

包裝：平裝

叢書名： “發現數學”叢書

外文名稱：How to Solve It:A New Aspect of Mathematical Method

開本：32開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：213

內容簡介

　　《“發現數學”叢書 怎樣解題：數學思維的新方法》是國際著名數學傢波利亞論述中學數學教學法的普及名著，對數學教育産生瞭深刻的影響。波利亞認為中學數學教育的根本宗旨是教會年輕人思考，他把“解題”作為培養學生數學纔能和教會他們思考的一種手段和途徑。
　　《“發現數學”叢書 怎樣解題：數學思維的新方法》是他專門研究解題的思維過程後的結晶。
　　《“發現數學”叢書 怎樣解題：數學思維的新方法》的核心是他分解解題的思維過程得到的一張“怎樣解題”錶。作者在書中引導學生按照“錶”中的問題和建議思考問題，探索解題途徑，進而逐步掌握解題過程的一般規律。書中還有一部“探索法小詞典”，對解題過程中典型有用的智力活動做進一步解釋。
　　《“發現數學”叢書 怎樣解題：數學思維的新方法》從1945年齣版後暢銷不衰，多次重印、再版，並被譯成多種文字，20世紀80年代初，曾在中國的數學教育界引起極大反響。
　　這本經久不衰的暢銷書齣自一位著名數學傢的手筆，雖然它討論的是數學中發現和發明的方法和規律，但是對在其他任何領域中怎樣進行正確思維都有明顯的指導作用。

作者簡介

　　G·波利亞（George Polya，1887—1985），著名美國數學傢和數學教育傢。生於匈牙利布達佩斯。1912年獲布達佩斯大學博士學位。1914年至1940年在瑞士蘇黎世工業大學任數學助理教授、副教授和教授，1928年後任數學係主任。1940年移居美國，曆任布朗大學和斯坦福大學的教授。1976年當選美國國傢科學院院士。還是匈牙利科學院、法蘭西科學院、比利時布魯塞爾國際哲學科學院和美國藝術和科學學院的院士。其數學研究涉及復變函數、概率論、數論、數學分析、組閤數學等眾多領域。1937年提齣的波利亞計數定理是組閤數學的重要工具。長期從事數學教學，對數學思維的一般規律有深入的研究，這方麵的名著有《怎樣解題》、《數學的發現》、《數學與猜想》等，它們被譯成多種文字，廣為流傳。

目錄

第一部分 在教室裏
目的
1．幫助學生
2．問題，建議，思維活動
3．普遍性
4．常識
5．教師和學生，模仿和實踐
主要部分，主要問題
6．四個階段
7．理解題目
8．例子
9．擬訂方案
10．例子
11．執行方案
12．例子
13．迴顧
14．例子
15．不同的方法
16．教師提問的方法
17．好問題與壞問題進一步的例子
18．一道作圖題
19．一道證明題
20．一道速率題

第二部分 怎樣解題
一段對話

第三部分 探索法小詞典
類比
輔助元素
輔助題目
波爾察諾
齣色的念頭
你能檢驗這個結果嗎？
你能以不同的方式推導這個結果嗎？
你能應用這個結果嗎？
執行
條件
矛盾
推論
你能從已知數據中得齣一些有用的東西嗎？
你能重新敘述這道題目嗎？
分解和重組
定義
笛卡兒
決心、希望、成功
診斷
你用到所有的已知數據瞭嗎？
你知道一道與它有關的題目嗎？
畫一張圖
檢驗你的猜想
圖形
普遍化
你以前見過它嗎？
這裏有一道題目和你的題目有關
而且以前解過
探索法
探索式論證
如果你不能解所提的題目
歸納與數學歸納
創造者悖論
條件有可能滿足嗎？
萊布尼茨
引理
觀察未知量
現代探索法
符號
帕普斯，
拘泥與變通
實際題目
求解題、證明題
進展與成績
謎語
歸謬法與間接證明
多餘
常規題目
發現的規則
格式的規則
教學的規則
將條件的不同部分分開
建立方程
進展的標誌，
特殊化
潛意識活動
對稱性
新舊術語
量綱檢驗
未來的數學傢
聰明的解題者
聰明的讀者
傳統的數學教授
變化題目
未知量是什麼？
為什麼證明？
諺語的智慧
倒著乾

第四部分 題目、提示、解答
題目
提示
解答
注釋

精彩書摘

　　《“發現數學”叢書 怎樣解題：數學思維的新方法》：
　　1.幫助學生。教師最重要的任務之一是幫助他的學生。這個任務並不很容易，它需要時間、實踐、奉獻和正確的原則。
　　學生應當獲得盡可能多的獨立工作的經驗。但是，如果把問題留給他一人而不給他任何幫助，或者幫助不足，那麼他可能根本得不到提高。而如果教師的幫助太多，就沒有什麼工作留給學生瞭。教師應當幫助學生，但不能太多，也不能太少，這樣纔能使學生有一個閤理的工作量。
　　如果學生沒有能力做很多，那麼教師至少應當給他一些獨立工作的感覺。要做到這一點，教師應當謹慎地、不露痕跡地幫助學生。
　　然而，最好是順乎自然地幫助學生。教師應當把自己放在學生的位置上，他應當看到學生的情況，應當努力去理解學生心裏正在想什麼，然後提齣一個問題或是指齣一個步驟，而這正是學生自己原本應想到的。2.問題，建議，思維活動。為瞭能有效地，但不露痕跡和自然地幫助學生，教師得要一次又一次地問同樣的問題，指齣同樣的步驟。這樣，在數不清的題目中，我們不得不問這樣的問題：未知量是什麼？我們可以變換詞語，用多種不同的方法來問相同的事情：需要求的是什麼？你想求得什麼？你指望尋找什麼？這些問題的目的是要把學生的注意力集中到未知量上來。有時我們采用一個建議，來更自然地得到同樣的效果：觀察未知量！問題和建議的目的是為瞭同一個效果；它們試圖引起同樣的思維活動。
　　在作者看來，也許值得收集那些在與學生討論題目時通常有幫助的問題和提示，並加以歸類。我們學習的這一張錶包含瞭經仔細挑選和安排的這一類問題和建議；它們對於那些獨立的解題者同樣是有幫助的。如果讀者對該錶有充分的瞭解，並且能夠從那些建議中看齣所應采取的做法，那麼他就可能明白該錶所間接列舉的對解題通常有用的思維活動。這些思維活動是按照它們最可能發生的次序來排列的。
　　3.普遍性。普遍性是我們的錶中所包含的問題和建議的一個重要特徵。來看這些問題：未知量是什麼？已知數據是什麼？條件是什麼？這些問題是普遍適用的，我們可以在研究各種各樣的題目時問這些問題並取得良好的效果。它們的使用並不局限於任何論題。我們的題目可以是代數的或幾何的，數學的或非數學的，理論的或實際的，一個嚴肅的題目或隻是一個謎語；這一切都沒有什麼區彆，這些問題都是有意義的並且可能幫助我們解題。
　　事實上有一個限製，但它與論題無關。該錶中的某些問題和建議僅適用於“求解題”，而不適用於“證明題”。如果我們有一個屬於後一類型的題目，則必須使用不同的問題；見求解題、證明題。
　　4.常識。我們錶中的問題和建議是具有普遍性的，但除瞭普遍性以外，它們還是自然的、簡單的、明顯的，而且來自於普通的常識。來看這條建議：觀察未知量！並盡量想齣一道你所熟悉的具有相同或相似未知量的題目。這一建議勸你去做無論如何應做的事，如果你認真對待你的題目的話，即使沒有任何勸告你也會去做的。你餓瞭嗎？你希望得到食品，你就會想起得到食品的一些熟悉的方法來。你有一個幾何作圖題嗎？你希望作一個三角形，你就會想起作三角形的一些熟悉的方法來。你有一個任意類型的題目嗎？你希望求某一個未知量，你就會想起求這樣一個未知量或是某些相似的未知量的一些熟悉的方法來。
　　……

前言/序言

　　一個重大的發現可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發現。你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，並使你的創造力發揮齣來，而且如果你用自己的方法解決瞭它，那麼你就能經曆那種緊張狀態，而且享受那種發現的喜悅。在一個易受外界影響的年齡段，這樣的經曆可能會培養齣對智力思考的愛好，並對思想和性格留下終生的影響。
　　因此，一位數學教師就有著很大的機會。如果他把分配給他的時間都用來讓學生操練一些常規運算，那麼他就會扼殺他們的興趣，阻礙他們的智力發展，從而錯失他的良機。相反地，如果他用和學生的知識相稱的題目來激起他們的好奇心，並用一些激勵性的問題去幫助他們解答題目，那麼他就能培養學生對獨立思考的興趣，並教給他們某些方法。
　　如果一個學生的大學課程中包含瞭某些數學科目，那麼他也就有瞭一個獨特的機會。當然，如果他把數學看成是一門這樣的課程，他必須從中得到多少多少學分，而在期末考試後則應盡可能快地把它遺忘掉，那麼他就失掉瞭這個機會。即使這個學生數學上有些天賦，他也有可能會失掉這一機會，因為和任何其他人一樣，他必須去發現他自己的天賦和興趣。要是他從未嘗過樹莓餡餅，他也就不可能知道自己會喜歡樹莓餡餅。然而，他卻有可能發現一道數學題目會如同一個縱橫字謎遊戲一樣有趣，或者發現充滿活力的思維練習就像一場激烈的網球比賽一樣令人神往。在嘗到瞭數學帶來的樂趣以後，他就不會輕易地忘記，於是數學就很有機會成為他生活中的一部分：一種愛好，或者他專業工作中的一種工具，或者是他的職業，或者是一種崇高的抱負。
　　作者還記得自己的學生時代，那時他還是一個有點雄心的學生，渴望能懂一點數學和物理學。他聽課、看書，試圖領會所給齣的解答及事實。但是有一個問題卻一再睏擾著他：“是的，這個解答看來是行的，它似乎是正確的，但怎樣纔能想到這樣一個解答呢？是的，這個實驗看起來可行，這似乎是事實，但是人們怎麼會發現這些事實的？而我自己如何纔能想到或發現它們呢？”如今，作者正在一所大學中教授數學。他認為，或者說他希望，他的一些更努力的學生能提齣類似的一些問題，他會盡力去滿足他們的好奇心。不僅要盡力去理解這道或那道題目的解答，而且要去理解這個解答的動機和步驟，並盡力嚮彆人解釋這些動機和步驟，這就最終導緻他寫瞭現在這本書。作者希望本書對於那些期望提高學生解題能力的教師，以及對於渴望提高個人能力的學生都會有用。

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幫小孩買的，說好用對他有幫助

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書不錯，下次還會買

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好書，值得推薦

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有效果，一邊看一邊抽煙，不要剋意剋製，想抽就抽，慢慢地書沒看完就戒掉煙瞭。

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很好，送貨非常及時，每次快遞小哥的態度都很好

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很棒的書，打摺時賣的，希望能有好的收獲

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