科学计算及其软件教学丛书：计算几何教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

内容简介

　　《科学计算及其软件教学丛书：计算几何教程》系统介绍计算几何的理论与方法。
　　《科学计算及其软件教学丛书：计算几何教程》内容包括计算几何的数学基础、曲线曲面的基本理论、Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面、有理Bezier曲线曲面与NURBS方法、细分方法以及径向基函数等，
　　《科学计算及其软件教学丛书：计算几何教程》可作为高等院校信息与计算科学专业的本科生教材，也可作为计算数学学科硕士生、博士生相关课程的教材或参考书，《科学计算及其软件教学丛书：计算几何教程》还可供从事计算机辅助几何设计、计算机图形学、图像处理及相关领域的科学技术工作者参考。

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目录

前言/序言

　　计算几何是20世纪40年代现代计算机出现后，在计算机辅助设计、计算机辅助制造、计算机图形学以及图像处理等一系列重大应用驱动下，逐步形成的一门几何分支学科.
　　计算几何是计算数学、逼近论、微分几何、代数几何以及计算机科学相互交叉的几何学分支，它不仅在几何学上有重要的理论意义，而且在计算机辅助设计与制造、计算机图形学、图像处理及其他相关领域有重要的实用价值.
　　本书较系统地介绍了迄今国际上较常用的计算几何方法.包括Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面、有理Bezier曲线曲面与NURBS方法、细分方法以及径向基函数等.为方便读者掌握这些方法，本书还扼要介绍了一些相关的数学理论和方法，它们为读者将来能够独立地提出新理论与新方法提供必要的前提.
　　我们感谢科学出版社《科学计算及其软件教学丛书》的帮助，感谢国家自然科学基金委员会20多年来的一贯资助与帮助，特别是近年来的多项相关资助（如No.60533060，10271022，10171042，60373093，19871010，69973010，10726067，10726068等），使我们得以长期坚持相关的研究工作并顺利完成本书的写作，我们还要感谢大连理工大学对我们科研创新团队的支持与帮助，没有以上的支持与帮助，本书是难以面世的.另外，大连理工大学计算几何讨论班的博士生与硕士生为书稿的校对付出了辛勤的劳动，作者也向他们表示诚挚的感谢.
　　本书的选材或内容难免会有不妥之处，敬请专家、读者不吝指教，编者将不胜感激，

《计算几何：算法与应用》 书籍简介 计算几何是数学、计算机科学与工程领域交叉融合的一个活跃分支，它专注于研究几何问题的计算方法，以及如何在计算机上有效地表示、操作和分析几何对象。本书《计算几何：算法与应用》旨在系统地介绍计算几何的核心概念、基本算法、经典问题以及在各个领域的实际应用。本书面向对计算几何感兴趣的本科生、研究生以及相关领域的从业人员，力求在理论深度与实践应用之间取得平衡，为读者提供坚实的理论基础和丰富的实践指导。 第一部分：基础理论与核心概念 本部分将为读者打下坚实的计算几何基础。我们将从最基本的几何原语入手，例如点、线段、多边形等，并深入探讨它们的表示方法和基本运算。 几何表示： 介绍点、向量、线段、射线、多边形（凸多边形、简单多边形）等基本几何对象的数学定义和计算机表示方式，包括笛卡尔坐标系、齐次坐标等。 基本几何运算： 详细讲解计算几何中最常用的基本运算，如距离计算、向量运算（点积、叉积）、角度计算、判断点在线段上、线段相交判断、点在多边形内判断（射线法、环绕数法）等。这些基本运算是构建复杂算法的基石。 凸包问题： 介绍凸包的概念，即包含给定点集的最小凸多边形。我们将深入讲解几种经典的凸包算法，包括： Graham扫描法： 基于极角排序和单调栈的思想，时间复杂度为 $O(n log n)$。 Jarvis步进法（簸箕法）： 基于极点和切线的思想，时间复杂度为 $O(nh)$，其中 $h$ 是凸包顶点数。 Quickhull算法： 类似于快速排序的思想，平均时间复杂度为 $O(n log n)$。 Chan算法： 结合了Graham扫描法和Jarvis步进法的优点，达到 $O(n log h)$ 的最优时间复杂度。 我们将详细分析这些算法的原理、实现步骤、时间复杂度和空间复杂度，并探讨它们各自的优缺点和适用场景。 三角剖分： 介绍多边形三角剖分的概念，即将一个多边形分解为若干个不相交的三角形。我们将讨论： 简单多边形三角剖分： 介绍基于Ear Clipping（耳切法）的线性时间 $O(n)$ 算法，以及其他更复杂的算法。 任意点集三角剖分： 重点讲解Delaunay三角剖分，它具有最大最小角度的性质，在许多应用中至关重要。我们将介绍构建Delaunay三角剖分的常用算法，如增量法、Divide and Conquer法、Bowyer-Watson算法等，并讨论其性质和应用。 Voronoi图： 作为Delaunay三角剖分的对偶图，Voronoi图在空间划分、最近邻搜索等方面有着广泛的应用。我们将介绍Voronoi图的定义、性质以及与Delaunay三角剖分的密切关系，并讲解其构建算法。 第二部分：高级算法与数据结构 在掌握了基本概念和算法后，本部分将进一步深入到更高级的计算几何算法和与之配套的数据结构。 直线段相交与交叉计数： 扩展线段相交的讨论，讲解如何高效地处理大量线段的相交问题。 扫描线算法（Sweep Line Algorithm）： 这是处理几何问题的一类强大技术。我们将详细介绍如何利用扫描线算法来解决直线段相交问题，找出所有相交点，其时间复杂度通常为 $O((n+k)log n)$，其中 $k$ 是相交点的数量。 Bentley-Ottmann算法： 一种经典的扫描线算法，用于求解平面内 $n$ 条线段的所有交点，实现 $O((n+k)log n)$ 的时间复杂度。 交叉计数问题： 介绍如何统计两条线段是否相交，或者统计一个点集中的交叉点数量，讨论其在图论和数据分析中的应用。 平面图与图嵌入： 探讨平面图的定义、性质以及在计算几何中的应用。 平面图嵌入： 讲解如何将一个图嵌入到平面上，使其边不交叉，以及相关的算法和理论。 面信息与偶图： 介绍平面图的面结构以及其偶图的概念，探讨它们在几何建模和地理信息系统中的作用。 几何搜索与数据结构： 介绍高效的几何搜索技术和相关数据结构。 范围搜索（Range Searching）： 讲解如何在一个点集中高效地查询落入某个给定区域（如矩形、圆形）的点。我们将介绍k-d树、R树、Quadtree等数据结构，并分析其搜索性能。 最近邻搜索（Nearest Neighbor Search）： 介绍如何在一个点集中快速找到距离给定查询点最近的点，讲解基于k-d树、Ball Tree等数据结构的近似最近邻搜索算法。 空间索引： 讨论如何构建有效的空间索引来加速几何查询，包括R-tree系列、Quadtree、Octree等。 布尔运算与形状组合： 讨论如何对复杂的几何形状进行组合、裁剪、求差等布尔运算。 多边形布尔运算： 介绍处理简单多边形和复杂多边形（含孔洞）的布尔运算算法，如Weiler-Atherton算法、Vatti算法。 布尔运算在CAD/CAM中的应用： 阐述布尔运算在三维建模、制造等领域的核心作用。 第三部分：专题与其他领域 本部分将进一步拓展计算几何的应用范围，介绍一些更具挑战性和前沿性的主题，以及计算几何在不同学科中的具体应用。 计算拓扑： 介绍计算拓扑学的基本概念，如连通性、孔洞、同胚等，以及如何在计算机上进行拓扑分析。 同调群与胞腔复形： 简要介绍这些概念及其在形状分析中的应用。 形状匹配与识别： 探讨如何利用计算拓扑方法来比较和识别形状。 计算几何在机器人学中的应用： 路径规划： 介绍在复杂环境中为机器人规划无碰撞路径的算法，如可见性图法、Voronoi图法、A算法的几何应用。 占据栅格地图（Occupancy Grid Mapping）： 讲解如何利用传感器数据构建环境地图，并进行导航。 自由空间计算： 探讨如何计算机器人操作的自由空间，以进行运动规划。 计算几何在计算机图形学中的应用： 渲染与着色： 介绍光线追踪、光栅化等基本渲染技术，以及计算几何在多边形裁剪、可见性判断中的作用。 模型简化与细节保持： 讲解如何对三维模型进行简化，同时保持其关键几何特征。 纹理映射与UV展开： 介绍如何将二维纹理映射到三维模型表面。 网格处理： 讨论网格的生成、编辑、重构等技术。 计算几何在地理信息系统（GIS）中的应用： 空间数据结构： 介绍R-tree、Quadtree等在GIS中的应用，用于高效存储和查询地理空间数据。 空间分析： 讲解坡度、坡向计算、缓冲区分析、叠加分析等GIS中的经典空间分析问题。 地图投影与变换： 讨论不同地图投影之间的转换，以及几何变换在GIS中的应用。 计算几何在计算生物学与医学影像中的应用： 蛋白质结构分析： 介绍计算几何方法在分析蛋白质三维结构、预测分子相互作用方面的应用。 医学影像处理： 讲解如何利用计算几何技术对CT、MRI等医学影像进行分割、配准、三维重建。 计算几何的开放问题与前沿研究： 渐近最优算法： 介绍在特定问题上追求渐近最优时间复杂度的研究方向。 随机化算法： 探讨随机化在计算几何中的应用，如随机采样、随机增量法。 计算几何的理论极限： 简要介绍计算几何的一些基础理论和下界研究。 学习建议 本书的编写风格力求清晰易懂，并配有大量的图示和伪代码，以帮助读者理解算法的原理和实现细节。在学习过程中，建议读者： 动手实践： 尝试使用C++、Python等编程语言实现书中的算法，并利用现有的计算几何库（如CGAL、GEOS）进行验证。 理解数学基础： 许多计算几何算法都建立在扎实的线性代数、微积分和离散数学基础上，建议读者复习相关知识。 联系实际问题： 在学习算法时，积极思考其在现实世界中的应用场景，这有助于加深理解和激发学习兴趣。 参与社区讨论： 加入计算几何相关的在线论坛或社区，与其他学习者和研究者交流经验，解决遇到的问题。 《计算几何：算法与应用》不仅是一本理论教程，更是一本实践指南，希望它能为读者在计算几何领域开启一段精彩的学习旅程，并在其未来的研究和开发工作中提供有力的支持。