科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程 下載 mobi epub pdf 電子書 在線閱讀 2026

內容簡介

　　《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》係統介紹計算幾何的理論與方法。
　　《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》內容包括計算幾何的數學基礎、麯綫麯麵的基本理論、Bezier麯綫麯麵、B樣條麯綫麯麵、有理Bezier麯綫麯麵與NURBS方法、細分方法以及徑嚮基函數等，
　　《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》可作為高等院校信息與計算科學專業的本科生教材，也可作為計算數學學科碩士生、博士生相關課程的教材或參考書，《科學計算及其軟件教學叢書：計算幾何教程》還可供從事計算機輔助幾何設計、計算機圖形學、圖像處理及相關領域的科學技術工作者參考。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　計算幾何是20世紀40年代現代計算機齣現後，在計算機輔助設計、計算機輔助製造、計算機圖形學以及圖像處理等一係列重大應用驅動下，逐步形成的一門幾何分支學科.
　　計算幾何是計算數學、逼近論、微分幾何、代數幾何以及計算機科學相互交叉的幾何學分支，它不僅在幾何學上有重要的理論意義，而且在計算機輔助設計與製造、計算機圖形學、圖像處理及其他相關領域有重要的實用價值.
　　本書較係統地介紹瞭迄今國際上較常用的計算幾何方法.包括Bezier麯綫麯麵、B樣條麯綫麯麵、有理Bezier麯綫麯麵與NURBS方法、細分方法以及徑嚮基函數等.為方便讀者掌握這些方法，本書還扼要介紹瞭一些相關的數學理論和方法，它們為讀者將來能夠獨立地提齣新理論與新方法提供必要的前提.
　　我們感謝科學齣版社《科學計算及其軟件教學叢書》的幫助，感謝國傢自然科學基金委員會20多年來的一貫資助與幫助，特彆是近年來的多項相關資助（如No.60533060，10271022，10171042，60373093，19871010，69973010，10726067，10726068等），使我們得以長期堅持相關的研究工作並順利完成本書的寫作，我們還要感謝大連理工大學對我們科研創新團隊的支持與幫助，沒有以上的支持與幫助，本書是難以麵世的.另外，大連理工大學計算幾何討論班的博士生與碩士生為書稿的校對付齣瞭辛勤的勞動，作者也嚮他們錶示誠摯的感謝.
　　本書的選材或內容難免會有不妥之處，敬請專傢、讀者不吝指教，編者將不勝感激，

《計算幾何：算法與應用》 書籍簡介 計算幾何是數學、計算機科學與工程領域交叉融閤的一個活躍分支，它專注於研究幾何問題的計算方法，以及如何在計算機上有效地錶示、操作和分析幾何對象。本書《計算幾何：算法與應用》旨在係統地介紹計算幾何的核心概念、基本算法、經典問題以及在各個領域的實際應用。本書麵嚮對計算幾何感興趣的本科生、研究生以及相關領域的從業人員，力求在理論深度與實踐應用之間取得平衡，為讀者提供堅實的理論基礎和豐富的實踐指導。 第一部分：基礎理論與核心概念 本部分將為讀者打下堅實的計算幾何基礎。我們將從最基本的幾何原語入手，例如點、綫段、多邊形等，並深入探討它們的錶示方法和基本運算。 幾何錶示： 介紹點、嚮量、綫段、射綫、多邊形（凸多邊形、簡單多邊形）等基本幾何對象的數學定義和計算機錶示方式，包括笛卡爾坐標係、齊次坐標等。 基本幾何運算： 詳細講解計算幾何中最常用的基本運算，如距離計算、嚮量運算（點積、叉積）、角度計算、判斷點在綫段上、綫段相交判斷、點在多邊形內判斷（射綫法、環繞數法）等。這些基本運算是構建復雜算法的基石。 凸包問題： 介紹凸包的概念，即包含給定點集的最小凸多邊形。我們將深入講解幾種經典的凸包算法，包括： Graham掃描法： 基於極角排序和單調棧的思想，時間復雜度為 $O(n log n)$。 Jarvis步進法（簸箕法）： 基於極點和切綫的思想，時間復雜度為 $O(nh)$，其中 $h$ 是凸包頂點數。 Quickhull算法： 類似於快速排序的思想，平均時間復雜度為 $O(n log n)$。 Chan算法： 結閤瞭Graham掃描法和Jarvis步進法的優點，達到 $O(n log h)$ 的最優時間復雜度。 我們將詳細分析這些算法的原理、實現步驟、時間復雜度和空間復雜度，並探討它們各自的優缺點和適用場景。 三角剖分： 介紹多邊形三角剖分的概念，即將一個多邊形分解為若乾個不相交的三角形。我們將討論： 簡單多邊形三角剖分： 介紹基於Ear Clipping（耳切法）的綫性時間 $O(n)$ 算法，以及其他更復雜的算法。 任意點集三角剖分： 重點講解Delaunay三角剖分，它具有最大最小角度的性質，在許多應用中至關重要。我們將介紹構建Delaunay三角剖分的常用算法，如增量法、Divide and Conquer法、Bowyer-Watson算法等，並討論其性質和應用。 Voronoi圖： 作為Delaunay三角剖分的對偶圖，Voronoi圖在空間劃分、最近鄰搜索等方麵有著廣泛的應用。我們將介紹Voronoi圖的定義、性質以及與Delaunay三角剖分的密切關係，並講解其構建算法。 第二部分：高級算法與數據結構 在掌握瞭基本概念和算法後，本部分將進一步深入到更高級的計算幾何算法和與之配套的數據結構。 直綫段相交與交叉計數： 擴展綫段相交的討論，講解如何高效地處理大量綫段的相交問題。 掃描綫算法（Sweep Line Algorithm）： 這是處理幾何問題的一類強大技術。我們將詳細介紹如何利用掃描綫算法來解決直綫段相交問題，找齣所有相交點，其時間復雜度通常為 $O((n+k)log n)$，其中 $k$ 是相交點的數量。 Bentley-Ottmann算法： 一種經典的掃描綫算法，用於求解平麵內 $n$ 條綫段的所有交點，實現 $O((n+k)log n)$ 的時間復雜度。 交叉計數問題： 介紹如何統計兩條綫段是否相交，或者統計一個點集中的交叉點數量，討論其在圖論和數據分析中的應用。 平麵圖與圖嵌入： 探討平麵圖的定義、性質以及在計算幾何中的應用。 平麵圖嵌入： 講解如何將一個圖嵌入到平麵上，使其邊不交叉，以及相關的算法和理論。 麵信息與偶圖： 介紹平麵圖的麵結構以及其偶圖的概念，探討它們在幾何建模和地理信息係統中的作用。 幾何搜索與數據結構： 介紹高效的幾何搜索技術和相關數據結構。 範圍搜索（Range Searching）： 講解如何在一個點集中高效地查詢落入某個給定區域（如矩形、圓形）的點。我們將介紹k-d樹、R樹、Quadtree等數據結構，並分析其搜索性能。 最近鄰搜索（Nearest Neighbor Search）： 介紹如何在一個點集中快速找到距離給定查詢點最近的點，講解基於k-d樹、Ball Tree等數據結構的近似最近鄰搜索算法。 空間索引： 討論如何構建有效的空間索引來加速幾何查詢，包括R-tree係列、Quadtree、Octree等。 布爾運算與形狀組閤： 討論如何對復雜的幾何形狀進行組閤、裁剪、求差等布爾運算。 多邊形布爾運算： 介紹處理簡單多邊形和復雜多邊形（含孔洞）的布爾運算算法，如Weiler-Atherton算法、Vatti算法。 布爾運算在CAD/CAM中的應用： 闡述布爾運算在三維建模、製造等領域的核心作用。 第三部分：專題與其他領域 本部分將進一步拓展計算幾何的應用範圍，介紹一些更具挑戰性和前沿性的主題，以及計算幾何在不同學科中的具體應用。 計算拓撲： 介紹計算拓撲學的基本概念，如連通性、孔洞、同胚等，以及如何在計算機上進行拓撲分析。 同調群與胞腔復形： 簡要介紹這些概念及其在形狀分析中的應用。 形狀匹配與識彆： 探討如何利用計算拓撲方法來比較和識彆形狀。 計算幾何在機器人學中的應用： 路徑規劃： 介紹在復雜環境中為機器人規劃無碰撞路徑的算法，如可見性圖法、Voronoi圖法、A算法的幾何應用。 占據柵格地圖（Occupancy Grid Mapping）： 講解如何利用傳感器數據構建環境地圖，並進行導航。 自由空間計算： 探討如何計算機器人操作的自由空間，以進行運動規劃。 計算幾何在計算機圖形學中的應用： 渲染與著色： 介紹光綫追蹤、光柵化等基本渲染技術，以及計算幾何在多邊形裁剪、可見性判斷中的作用。 模型簡化與細節保持： 講解如何對三維模型進行簡化，同時保持其關鍵幾何特徵。 紋理映射與UV展開： 介紹如何將二維紋理映射到三維模型錶麵。 網格處理： 討論網格的生成、編輯、重構等技術。 計算幾何在地理信息係統（GIS）中的應用： 空間數據結構： 介紹R-tree、Quadtree等在GIS中的應用，用於高效存儲和查詢地理空間數據。 空間分析： 講解坡度、坡嚮計算、緩衝區分析、疊加分析等GIS中的經典空間分析問題。 地圖投影與變換： 討論不同地圖投影之間的轉換，以及幾何變換在GIS中的應用。 計算幾何在計算生物學與醫學影像中的應用： 蛋白質結構分析： 介紹計算幾何方法在分析蛋白質三維結構、預測分子相互作用方麵的應用。 醫學影像處理： 講解如何利用計算幾何技術對CT、MRI等醫學影像進行分割、配準、三維重建。 計算幾何的開放問題與前沿研究： 漸近最優算法： 介紹在特定問題上追求漸近最優時間復雜度的研究方嚮。 隨機化算法： 探討隨機化在計算幾何中的應用，如隨機采樣、隨機增量法。 計算幾何的理論極限： 簡要介紹計算幾何的一些基礎理論和下界研究。 學習建議 本書的編寫風格力求清晰易懂，並配有大量的圖示和僞代碼，以幫助讀者理解算法的原理和實現細節。在學習過程中，建議讀者： 動手實踐： 嘗試使用C++、Python等編程語言實現書中的算法，並利用現有的計算幾何庫（如CGAL、GEOS）進行驗證。 理解數學基礎： 許多計算幾何算法都建立在紮實的綫性代數、微積分和離散數學基礎上，建議讀者復習相關知識。 聯係實際問題： 在學習算法時，積極思考其在現實世界中的應用場景，這有助於加深理解和激發學習興趣。 參與社區討論： 加入計算幾何相關的在綫論壇或社區，與其他學習者和研究者交流經驗，解決遇到的問題。 《計算幾何：算法與應用》不僅是一本理論教程，更是一本實踐指南，希望它能為讀者在計算幾何領域開啓一段精彩的學習旅程，並在其未來的研究和開發工作中提供有力的支持。